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1、精编汇总安徽省合肥市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（解析版）精编精编一、选一选：精编精编1. 计算1（2）的正确结果是精编A. 2B. 1C. 1D. 3精编精编【答案】D精编精编精编【解析】精编精编精编精编【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.精编精编解析：原式 精编故选D.精编精编2. 不等于（ ）A. B. C. D. 精编精编精编【答案】C精编【解析】精编精编【详解】=.精编A中，=，故A正确；精编B中，=（）m=, 故B正确；精编精编精编C中，=，故C错误；精编精编精编D中，=, 故D正确.精编精编故选C.精编精编3. 下列各组中运算结果相等的是( ).精编精编A.
2、 23与 32B. (-2)4与-24C. 与D. (-2)3与-23精编精编精编精编【答案】D精编【解析】精编精编精编精编【分析】利用乘方意义计算即可作出判断精编精编精编【详解】解：.不符合题意；精编精编B.、不符合题意；精编C、.不符合题意；D.符合题意.精编故选D精编【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键精编精编4. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）精编精编精编精编精编精编A. B. C. D. 精编精编精编【答案】B精编【解析】精编精编精编【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形
3、的俯视图是B选项所给的图形，故选B.精编精编5. 化简，可得（ ）精编A. B. C. D. 精编【答案】B精编精编【解析】精编【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式精编精编精编精编精编【详解】解：- =精编精编精编故选B精编精编精编【点睛】精编精编精编本题考查了分式加减运算，题目比较容易6. 式子x+y，2x，ax2+bxc，0，a，中（）精编精编A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式精编精编精编精编C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式精编【答案】B精编精编精编【解析】精编精编【详解】单项式有4个：2x，0，a；精编多项式有2个：
4、x+y，ax2+bxc.故选B.精编精编7. 已知数据：，2.其中无理数出现的频率为()A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8精编精编【答案】C精编【解析】精编精编【详解】共有5个数，其中无理数有，所以无理数出现的频率为35=0.6.故选C.精编精编8. 如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）精编精编A. B=CB. ADC=AEBC. BE=CD，AB=ACD. AD：AC=AE：AB精编精编【答案】C精编精编【解析】精编精编精编【详解】试题分析：A=A，精编当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和A
5、CD相似精编精编故选C精编精编精编考点：相似三角形的判定精编精编9. 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（ ）精编精编精编精编精编A. B. C. 2D. 精编精编【答案】B精编【解析】精编【详解】试题解析：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；精编精编精编精编精编则BOA=45，BOD=30；精编已知正方形的边长为2，则OB=2；精编精编RtOBD中，OB=2，BOD=30，则：精编精编精编BD=OB=，OD=OB=；精编故B（-，-），精编精编代入抛物线的解析式中，得：（-）2a=-，精编解得a=-；精编精编故选B
6、精编【点睛】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键精编10. 一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）精编精编精编精编精编A. 5：4B. 5：2C. ：2D. ：精编【答案】A精编精编精编精编【解析】精编精编【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，求出比值即可精编【详解】如图1，连接OD，精编精编精编精编四边形ABCD是正方形，精编DCBABO，ABBCCD1，精编精编AOB，OBAB1，精编精编由
7、勾股定理得：OD，精编精编精编扇形的面积是；精编如图2，连接MB、MC，精编精编精编精编精编精编四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，精编精编精编BMC，MBMC，精编MCBMBC，精编精编BC1，精编精编精编精编MCMB，精编精编M的面积是，精编精编扇形和圆形纸板的面积比是，故选：A精编精编精编【点睛】本题考察圆内接四边形的性质、正方形的性质、扇形的面积公式，求出扇形和圆的面积是解题的关键精编精编精编精编精编二、填 空 题：精编精编精编11. 若关于的不等式的解集为，化简_.精编精编精编精编【答案】3a精编精编精编精编【解析】精编精编【详解】先根据不等式的解集求出a的取值范
8、围，再去值符合即可.精编精编解：关于x的不等式（a-2）xa-2解集为x1，精编精编a-20，即a2，精编精编原式=3-a.精编故答案为3-a.精编精编精编“点睛”本题考查的是解一元不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.12. 因式分解：_精编精编【答案】精编精编【解析】精编【分析】利用平方差公式进行因式分解精编【详解】解：故答案是：精编精编【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法精编精编13. 如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为_精编精编【答案】2精编精编【解析】精编【分析】根据切线长定理可直接进行求解精编精编【详
9、解】解：AB、AC、BD是O的切线，精编精编AP=AC，BP=BD，精编AB=5，AC=3，精编BP=AB-AP=2，精编BD=2；精编精编精编故答案为2精编【点睛】本题主要考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键精编精编精编14. 如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.精编精编【答案】1:3:5精编精编【解析】精编【详解】DEFGBC，精编ADEAFGABC，精编精编精编AD=DF=FB，精编AD:AF:AB=1:2:3，精编精编精编 =1:4:9，精编S:S:S=1:3:5.精编故答案为1:3:5.精编精编精编点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角
10、形的面积比等于相似比的平方三、计算题：精编15. 计算：sin60+|5|(4015)0+(1)2017+()1【答案】3.5精编精编精编【解析】【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，值的意义以及角的三角函数值计算即可得到结果精编试题解析：原式=精编=3.5.精编精编精编16. 解方程：x2+x-1=0精编【答案】 精编【解析】精编精编精编【详解】试题分析：本题考查了求根公式法解一元二次方程组，先确定a=1，b=1，c=-1，然后求出b2-4ac值，代入求出方程的根.精编精编解：a=1，b=1，c=-1精编精编b2-4ac=12-41（-1）=1+4=5精编x=
11、（4分）精编精编x=精编精编精编x1=，x2=四、作图题：精编精编17. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90得到线段OP精编（1）在图中画出线段OP；精编精编精编（2）求P坐标和的长度精编精编精编精编精编【答案】（1）见解析；（2）P（4，3），=.精编【解析】精编【详解】试题分析：精编（1）根据旋转的定义画图；精编（2）根据旋转的性质可得点P的坐标，由弧长的计算公式可得弧PP的长.精编试题解析：精编精编（1）如图：精编精编精编精编精编精编（2）根据旋转的性质可得P（4，3），精编精编由弧长公式可得，弧PP的长度=精编精编五、解 答 题：精编精编18.
12、将抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D求：（1）点B、C、D坐标；（2）BCD面积精编【答案】（1）B（5，0），C（0，5），D（2，9）；（2）15.精编精编精编【解析】精编【分析】（1）先由图象平移的规律求出抛物线的解析式，配方后可得顶点D的坐标，设y=0，可得B的坐标，设x=0，可得C的坐标；（2）过D作DAy轴于点A，根据图形的面积的和与差求BCD的面积.精编【详解】解：（1）抛物线y=x24x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x24x+49，精编精编即y=x24x5y=x24x5=（x2）29，则D的坐标是（
13、2，9）精编汇总在y=x24x5中令x=0，则y=5，则C的坐标是（0，5），令y=0，则x24x5=0，解得x=1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DAy轴于点A精编精编精编则SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC=（2+5）92455=15精编精编精编19. 小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，他去测量学校的旗杆GF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米精编精编（1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG精编（2）小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30，求旗杆FG的高度（点A、C、D、G
14、在一条直线上， ，结果到0.1）精编精编精编【答案】（1）a-2；（2）旗杆GF的高度约12.5米精编精编【解析】精编精编精编【分析】（1）根据CDECGF先求得CG的长，再求DG；精编精编精编（2）先用FG表示出AG的长，再在RtAFG中用A=30，借助三角形函数列方程求解.精编【详解】解：（1）由题意知，CDECGF，精编精编，即，精编GD=a-2；精编（2）如图所示：精编精编精编在直角AFG中，A=30，AG=FG+6，精编精编tanA=，tan30=，精编即，精编精编精编解得FG12.5经检验符合题意，精编答：电线杆FG的高度约12.5米精编精编【点睛】本题主要考查了解直角三角形和相似
15、三角形的判定与性质，由于太阳光线是平行光线，所以利用太阳光线测量物体高度的问题通常要相似三角形的性质得到对应线段成比例列方程求解.精编20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB精编精编精编（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；精编精编（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标精编精编精编【答案】（1） ，y=2x5；（2）.【解析】精编精编【分析】（1）利用待定系数法即可解答；精编精编精编（2）作MDy轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，
16、得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标精编精编【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=34=12，精编精编精编A（4，3）精编精编精编OA=5，精编精编精编OA=OB，精编OB=5，点B的坐标为（0，5）精编把B（0，5），A（4，3）代入y=kx+b得：精编精编y=2x5精编精编（2）作MDy轴于点D.精编精编精编点M在函数y=2x5上，精编精编设点M的坐标为（x，2x5）则点D（0，2x-5）精编精编MB=MC，精编精编CD=BD精编8-(2x-5)=2x-5+5精编解得：x=精编2x5= ,精编精编精编点M的坐标为 .精编【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点，
17、解决本题的关键是利用待定系数法求解析式精编精编21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.精编(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；精编精编(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.精编【答案】(1)见解析；(2)算术平方根大于4且小于7的概率为.精编【解析】精编【详解】（1）画树状图：精编共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47
18、，77，87，18，48，78，88；精编（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=精编精编六、综合题：精编精编精编精编22. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴交于、两点，且，与轴交于点精编求抛物线的函数解析式；精编求的面积；精编精编精编能否在抛物线第三象限的图象上找到一点，使的面积？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由精编精编精编精编【答案】 ；点的坐标是精编【解析】精编【分析】(1)设顶点式并代入已知点即可；精编精编(2)令y=0，求出A、B和C点坐标，运用三角形面积公式计算即可；精编精编(3)假设存在这样的点，过点作轴于点，交于点，线段PF的长度即
19、为两函数值之差，将的面积计算拆分为即可.精编【详解】设此函数的解析式为，精编函数图象顶点为，精编，精编又函数图象点，精编精编精编精编精编解得，精编此函数的解析式为，即；点是函数的图象与轴的交点，精编点的坐标是，精编又当时，有，精编解得，精编精编点的坐标是，精编精编则；精编精编精编假设存在这样的点，过点作轴于点，交于点精编设，则，精编精编设直线的解析式为，精编直线过点，精编，精编解得，精编精编直线的解析式为，精编精编点的坐标为，精编精编精编精编则，精编，精编精编精编精编当时，有值，此时点的坐标是精编【点睛】本题第3问中将所求三角形拆分为两个小三角形进行求解，从而将面积的问题转化为PF进行理解.精
20、编精编23. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；精编精编（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；精编精编精编（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说
21、明精编精编精编精编【答案】（1）见解析；（2）45；（3）.【解析】精编【详解】试题分析：（1）由正方形性质，用SAS证明BAEDAG；精编精编（2）作FHMN于H，证明EFHABE，再证CHF是等腰直角三角形；精编（3）（1）（2），可证明EFHGAD，EFHABE，再用相似三角形的性质得到结论.精编试题解析：（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，精编精编AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，精编精编精编BAE+EAD=DAG+EAD，精编精编BAE=DAG，精编精编精编BAEDAG（2）解：FCN=45，精编理由是：作FHMN于H，精编AEF=ABE=90，精编精编B
22、AE+AEB=90，FEH+AEB=90，精编精编精编FEH=BAE，精编又AE=EF，EHF=EBA=90，精编精编EFHABE，精编FH=BE，EH=AB=BC，精编精编CH=BE=FH，精编精编FHC=90，精编FCN=45精编精编精编（3）解：当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，精编精编理由是：作FHMN于H，精编由已知可得EAG=BAD=AEF=90，（1）（2）得FEH=BAE=DAG，精编又G在射线CD上，精编GDA=EHF=EBA=90，精编EFHGAD，EFHABE，精编精编EH=AD=BC=b，精编精编CH=BE，精编精编精编；精编精编精编在RtFEH中，tanFCN=， 精编精编精编当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN=精编