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1、【专项突破】安徽省合肥市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的值等于（ ）A. 2B. 2C. D. 2【答案】A【解析】【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的值是2，故选A2. 计算（2x2）3结果是（）A. 8x6B. 6x6C. 8x5D. 6x5【答案】A【解析】【详解】试题解析：先计算积的乘方得：（2x2）3=（-2）3（x2）3，再计算幂的乘方可得：（-2）3（x2）3=8x6.故选A.3. 如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C.
2、D. 【答案】B【解析】【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B4. 2018年3月5日，在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）A. 6800104B. 6.8104C. 6.8107D. 0.68108【答案】C【解析】【详解】解：6800万用科学记数法表示为6.8107故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出没有等式组中每
3、一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没有了（无解）【详解】解：因此，在数轴上表示为选项C故选C点睛：没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6. 如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案
4、】B【解析】【详解】根据题意可知1+2+45=90，2=90145=25，故选：B7. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【详解】A、这里a=1，b=0，c=1，=b2-4ac=-40，方程没有实数根，本选项没有合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b2-4ac=1-4=-30，方程没有实数根，本选项没有合题意；C、这里a=1，b=-1，c=1，=b2-4ac=1-4=-30，方程没有实数根，本选项没有合题意；D、这里a=1，b=-1，c=-1，=b2-4ac=1+4=
5、50，方程有两个没有相等实数根，本选项符合题意；故选D8. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）.【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，则，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.9. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分m0及m0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论【详解】解：A、由函数
6、y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=-=-0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开
7、口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）10. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图作CEAB于E，交BD于P，连接AC、AP已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，AB=BC=4，ABCE=8，CE=2，在RtBCE中，BE=，BE=EA=2，E与E重合，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，A、C关于BD对称，当P与P重合时，PA+PE的值最小，最小值为CE的长=2，故选B二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5
8、分，共20分）11. 9的平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可【详解】解：（3）2=9，9的平方根是3故答案为3【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12. 分解因式：a32a2+a=_【答案】a（a1）2 【解析】【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为a（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用13. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半
9、径画弧，两弧交于点F，则的长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接CF，DF，则CFD是等边三角形，求出BCF，根据弧长公式计算即可【详解】解：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=故答案为【点睛】本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键14. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为_【答案】3或6【解析】【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【详解】试题分析：由题意可知
10、有两种情况，1与图2；图1：当点F在对角线AC上时，EFC=90，AFE=B=90，EFC=90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8，BC=AD=8，在RtABC中，AC=10，设BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即BE=3；图2：当点F落在AD边上时，CEF=90，由翻折的性质得，AEB=AEF=90=45，四边形ABEF是正方形，BE=AB=6，综上所述，BE长为3或6故答案为3或6点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的
11、关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解 答 题（本大题共2小题，共计68分）15. 计算：【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式43+1211【点睛】此题主要考查了实数运算，掌握负指数幂、零次幂、角的三角函数值是解题关键16. 九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那
12、么相遇时，甲、乙各走了多远？【答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步【解析】【详解】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，AC=10，BC=7x10，又A=90，BC2=AC2+AB2，（7x10）2=102+（3x）2，x=0（舍去）或x=35，AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）
13、，请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【答案】解：（1）图见详解；点A1的坐标（2，4）（2）图见详解，点A2的坐标（2，4）【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A1点坐标（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【详解】解：（1）由题意可得如图所示，点A1的坐标（2，4）（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点睛】本题主要考查旋转的性
14、质、坐标与图形及轴对称，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及轴对称是解题的关键18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式1=1 1+2=3 1+2+3=6 （2）（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式1=121+3=223+6=326+10=42 （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式 【答案】（1）10；（2）见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）4，从而得到规律；（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；（3）
15、过对一些式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+410；（2）由图示可知点的总数是55=25，所以10+15=52（3）由（1）（2）可知 点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在点B时，与地面距离BM=5cm
16、，AOB=66，求细线OB的长度（参考数据：sin660.91，cos660.40，tan662.25）【答案】15cm【解析】【详解】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可试题解析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90，ANM=DMN=90，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66=0.40，解得：x=15，OB=15cm20. 已知：如图，在半径为4的O中
17、，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值【答案】（1）证明见解析（2）4（3） 【解析】【详解】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（2）根据圆周角定理，勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EFAB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，已知条件和（1）（2）所求的值，可推出RtEOF各边
18、的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sinEOB的值六、解 答 题（本题满分12分）21. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、文明”四个志愿服务（每人只参加一个），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务，请用树状图或列表法求出他们参加同一服
19、务的概率【答案】（1）48；（2）作图见解析；（3）45；（4）【解析】【详解】试题分析：（1）根据参加生态环保的人数以及百分比求得总人数，用总人数乘以“社区服务”百分比求得其人数，即可解决问题；（2）根据圆心角=360百分比，计算即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加同一服务的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）该班全部人数：1225%=48人社区服务的人数为4850%=24，补全折线统计如图所示：（2）文明部分对应的圆心角的度数为360=45；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、文明”四个服务，画树状图得：共
20、有16种等可能的结果，他们参加同一服务的有4种情况，他们参加同一服务的概率为七、解 答 题（本题满分12分）22. 某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人1200元/人之间（1）要将该旅游线路每月游客人数在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的成本；（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得利润；利润是多少【答案】（1）取值范围为1100元/人1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w=160000
21、【解析】【分析】（1）根据题意列没有等式求解可；（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据函数的图像求解即可；（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可【详解】解：（1）由题意得时，即， 解得 即要将该旅游线路每月游客人数在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人至1200元/人之间；（2）， ，当时，z，即；（3）利润 当时，八、解 答 题（本题满分14分）23. 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分DAB，过点C作CEAB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF(1)求证：CD=CF；(2)连接DF，交AC于点G，求证：DGCADC；(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若ADC=2HAG，AD=3，DC=2，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】求出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；根据全等三角形的性质得出，求出，求出，根据相似三角形的性质得出即可；根据相似三角形的性质得出，求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出即可【详解】证明：平分，在和中，；解：，四边形AFCD的内角和等于，；解：，【点睛】考查了角平分线性质、相似三角形性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键第17页/总17页