《【专项突破】河北省秦皇岛2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】河北省秦皇岛2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】河北省秦皇岛2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（共42分） 1. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a0=1B. =3C. （ab）3=ab2D. (-a2)3=a63. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形有（）A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张4. 某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销量对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A 平均数
2、B. 众数C. 中位数D. 方差5. 如图，CB=1，且OA=OB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. C. D. 6. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A. 77.5 B. 77 5C. 75D. 以上答案都不对8. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AEBD于E，OFAD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cmA. 6B.
3、 8C. 10D. 129. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A. B. C. D. 10. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥上面宽度为20米，拱顶距离程度面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76米B. 6.76米C. 6米D. 7米11. 若分式的值为0，则（ ）A. B. C. D. 12. 如图，BO、CO是ABC、ACB的平分线，BO
4、C=120，则A=( )A. 60B. 120C. 110D. 4013. 如图，直线与直线把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A. 部分B. 第二部分C. 第三部分D. 第四部分14. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元设教育的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 15. 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A. 8条B. 6条C. 7条D. 4条16. 如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c大致图象为（）A
5、. B. C. D. 二、填 空 题（40分） 17. 已知，则=_18. 若函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，1）、（，0）与（，0），则用、表示f（1）得f（1）=_19. 如图，在边长为2菱形ABCD中，D=60，点E、F分别在边AB、BC上将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_三、解 答 题（共68分） 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式左边是通常的加法，减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求3（2）的值；（2）若3x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来2
6、1. 某校九年级先生在一节体育课中，选一组先生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不残缺的统计表和统计图次数10865人数3a21（1）表中a= ；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）从小组成员中选一名先生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？22. 如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若，则DE=_23. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明如果有风
7、险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？24. 如图，反比例函数和反比例函数的图象都点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1）求 m的值；( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，能否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请阐明理由25. 已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延伸线上一点E作O的切线交AB的延伸线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证
8、：KEGE；（2）如图2，连接CABG，若FGBACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE，AK，求CN的长26. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【专项打破】河北省秦皇岛2021-2022学年中
9、考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（共42分） 1. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面外形；从物体的上面向上面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面外形；从物体的左面向左面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面外形选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.2. 下列运算正确的是（ ）A. a0=1B. =3C. （ab）3=ab2D. (-a2)3=a6【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、a0=1（a0），故此选项错误；B、=
10、3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（a2）3=a6，正确故选D考点：1.非零数的零次幂；2.算术平方根；3.积的乘方与幂的乘方.3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张【答案】B【解析】【详解】试题解析：旋转180当前，第2张与第3张，两头的图形绝对地位改变，因此不是对称图形；第1，4张是对称图形故选B4. 某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销量对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A. 平均数B. 众
11、数C. 中位数D. 方差【答案】B【解析】【详解】试题解析：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销量，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关怀的是这组数据的众数故选B5. 如图，CB=1，且OA=OB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA=，点A在原点左边，点A表示的实数是故选D6. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A. 4B. 5
12、C. 6D. 7【答案】D【解析】【详解】设平行四边形面积为S,则SCBE=SCDF=S，由图形可知,CDF面积+CBE面积+(S1+S4+S3)S2=平行四边形ABCD面积S=SCBE+SCDF+2+S4+312，即S=S+S+2+S4+312，解得S4=7，故选D点睛：本题次要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=CDF面积+CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.7. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A. 77.5 B. 77 5C. 75D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指
13、向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：，故选A.点睛：由于钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可8. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AEBD于E，OFAD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cmA. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【详解】试题解析：ABCD是矩形，BO=OD=OABE：ED=1：3，BE=EO又AEBD，OB=OA=ABABD=60FDO=30OFAD，OF=3，OD=6BD=2OD=12故
14、选D9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=6故选C10. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥上面宽度为20米，拱顶距离程度面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76米B. 6.76米C. 6米D. 7米【答案】B【解析】【详解】试题解析：设该抛物线
15、的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得4=a102a= 故此抛物线的解析式为y=x2由于桥下水面宽度不得小于18米所以令x=9时可得y=-=3.24米此时水深6+43.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好经过，所以超过6.76米时则不能经过故选B11. 若分式的值为0，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得： 解得：x=1故答案为B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于
16、0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.12. 如图，BO、CO是ABC、ACB的平分线，BOC=120，则A=( )A. 60B. 120C. 110D. 40【答案】A【解析】【详解】试题解析：由于OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以ABO=CBO，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180120=60，所以ABC+ACB=602=120，于是A=180120=60故选A13. 如图，直线与直线把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A. 部分B. 第二部分C. 第三部分D. 第四部分【答案】B【解析】【详解】试题解析：由题意可得
17、，解得，故点（-，）应在交点的上方，即第二部分故选B14. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元设教育的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】增长率成绩，普通用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012当前两年的投入，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：设教育的年平均增长率为x，则2013的教育为：3000（1+x）万元，2014的教育为：30
18、00（1+x）2万元，那么可得方程：3000（1+x）25000故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题普通是根据题意分别列出不同工夫按增长率所得教育与估计投入的教育相等的方程15. 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A. 8条B. 6条C. 7条D. 4条【答案】A【解析】【分析】图形，得到1，2，构成直角三角形，如图所示，找出长度为的线段即可【详解】解：根据勾股定理得：=，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用，纯熟掌握勾股定理是解本题的关键16. 如图，若a0，
19、b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B二、填 空 题（40分） 17. 已知，则=_【答案】【解析】【分析】【详解】解：a -b=-5ab18. 若函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，1）、（，0）与（，0
20、），则用、表示f（1）得f（1）=_【答案】 【解析】【详解】试题解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得+=，=，b=a(+)，c=a，故f(x)=ax2a（+)x+a=a(x)(x)，又f(1)=1，a(1)(1)=1，故f(x)=，f(1)=故答案为19. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，D=60，点E、F分别在边AB、BC上将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_【答案】 【解析】【详解】试题解析：如图，作GHBA交BA的延伸线于H，EF交BG于O四边形ABCD是菱形，D=60，ABC，ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120，
21、HAG=60，AG=GD=1，AH=AG=，HG=，在RtBHG中，BG=，BEOBGH，BE=，故答案为三、解 答 题（共68分） 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式左边是通常的加法，减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求3（2）的值；（2）若3x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来【答案】（1）16 （2）x2，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可【小问1详解】解：a
22、b=a（ab）+1，3（2）=3（3+2）+1=35+1=16；【小问2详解】解：ab=a（ab）+1，3x=3（3-x）+1=103x3x的值小于16，103x16，解得：x2在数轴上表示为：【点睛】本题次要考查了解一元不等式；有理数的混合运算，纯熟掌握解一元不等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键21. 某校九年级先生在一节体育课中，选一组先生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不残缺的统计表和统计图次数10865人数3a21（1）表中a= ；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）从小组成员中选一名先生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概
23、率为多少？【答案】（1）4；（2）见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据小组成员共10人，投进10球的成员有3人，再概率公式进行求解即可试题解析：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，则a=4；故答案为4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）小组成员共10人，投进10球的成员有3人，P=，答：从小组成员中选一名先生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是22. 如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若，则DE=_【答案】4【解析】【分析
24、】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案为4【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键23. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明如果有风险，轮船
25、自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75度方向航行，才能经过这一海域【解析】【详解】试题分析: 过P作PBAM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PBAM于B,在RtAPB中,PAB=30,PB=AP=32=16海里,1616故轮船有触礁风险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PDAC于点D, 由题意得,AP=32海里,PD=16海里,sinPAC=,在RtP
26、AD中,PAC=45,BAC=PAC-PAB=45-30=15,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能经过这一海域.24. 如图，反比例函数和反比例函数的图象都点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1）求 m的值；( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，能否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请阐明理由【答案】（1）；（2）抛物线的解析式为；（3），【解析】【分析】（1）由于反
27、比例函数的图象都点A（3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），把B的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m的值；（2）由于直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点，由此首先确定直线BD的解析式，接着可以确定C，D的坐标，利用待定系数法即可确定过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E的横坐标为x，那么利用x可以表示其纵坐标，也可以表示OEC的面积，而OCD的面积可以求出，所以根据四边形OECD的面积S1，是四边形O
28、ACD面积S的即可列出关于x的方程，利用方程即可处理成绩【详解】（1）反比例函数的图象都点A（3，3），点A的反比例函数解析式为：y=，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），m=；（2）直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x轴、y轴分别交于C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b，代入B的坐标得：=6+b，b=-4.5，直线OC的解析式为y=x-4.5，C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把A、B、D的坐标代入其中得：，解之得：a=-05，b=
29、4，c=-4.5y=-x2+4x-；（3）如图，设E的横坐标为x，其纵坐标为-0.5x2+4x-4.5，S1=（-0.5x2+4x-4.5+OD）OC，=（-0.5x2+4x-4.5+4.5）4.5，=（-0.5x2+4x）4.5，而S=（3+OD）OC=（3+4.5）4.5=，（-0.5x2+4x）4.5=，解之得x=4，这样的E点存在，坐标为（4-，），（4+，）【点睛】本题考查点坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式此题也为数学建模题，借助一元二次方程处理探求成绩25. 已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延伸线上一点E作O的切线交AB的延伸线于F，切点为G，连接AG交CD于
30、K（1）如图1，求证：KEGE；（2）如图2，连接CABG，若FGBACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE，AK，求CN的长【答案】（1）证明见解析；（2）EAD是等腰三角形证明见解析；（3）. 【解析】【详解】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OAG，从而可得KGE=AKH=EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设FGB=，由AB是直径可得AGB=90，从而可得KGE=90-，GE=KE可得EKG=90-，这样在GKE中可得E=2，由FGB=ACH可得ACH=2，这样可得E=ACH，由此即可得
31、到CAEF；（3）如下图2，作NPAC于P，由（2）可知ACH=E，由此可得sinE=sinACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tanCAH=，由（2）中结论易得CAK=EGK=EKG=AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tanAKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由BHK=BKG=90，可得ABG+HKG=180，AKH+GKG=180，ACG=ABG可得ACG=AKH，在RtAPN中，由tanCAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tanACG=tanAKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=5，则可得b=，由此
32、即可在RtCPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB是直径，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGEEKG=2，FGB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=
33、4a，tanAKH=3，AK=，AK=，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90，在RtAPN中，tanCAH=，设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=26. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与
34、a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求
35、得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m点M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x
36、-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大第30页/总30页