《【专项突破】湖南省长沙市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】湖南省长沙市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】湖南沙市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）工夫：120分钟 满分：120分一.选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的值是（）A. 6B. 6C. D. 2. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A. 1.5B. 1.5C. 2.4D. 2.43. 下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D. 4. 如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 65. 二次函数的顶点坐标是（）A. （2，7）B. （2，7）C. （2，7）D. （2，7）6. 下列说确的是（ ）A. 面积相等的两个
2、三角形一定全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 矩形对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形7. 已知一个等腰三角形两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或128. 一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89. 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A. 3米B. 5米C. 7米D. 8米10. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 11. 反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（
3、）A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为4，点是正方形外一动点，为的中点，当运动时，线段的值为（）A. B. C. D. 二.填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13. 从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的在理数的概率是_14. 若分式的值为零，则x=_15. 如图，直线ab，P=75，2=30，则1=_16. 如图，四边形内接于O，是延伸线上一点，若，则的大小是_.17. 若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为_18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_三、解 答 题（本大题共8小题，共6
4、6分）19. 计算：22+（2018）02sin60+|1|20. 已知，求代数式值.21. 长沙市文明底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的景区，李老师对九年级1班先生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不残缺的条形统计图和扇形统计图，请图中信息解答下列成绩：（1）九(1)班共有先生 人，请将条形统计图补充残缺； （2）在扇形统计图中，表示“B类别”扇形的圆心角的度数为 ；（3）若小明、小华两名同窗，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游
5、玩的景区，请用列表或者画树状图的方式求出他们同时选中岳麓山的概率22. 如图，某公安海上缉私局发如今我国领海的P处有一条船正以22海里/时的速度沿南偏东64的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截船（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642，】23. “低碳生活，绿色出行”，共享单车曾经成了很多人出行的次要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河
6、西新投放共享单车640辆（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相反，3月份新投放共享单车1000辆求月平均增长率（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司预备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的利润24. 如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB=90，以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延伸交AC于点F
7、（1）求证：AB是O的切线；（2）求的值（3）若O半径为4，求的值25. 定义：如图1，点把线段分割成,若以为边的三角形是一个直角三角形，则称是线段的勾股点(1)已知点是线段的勾股点，若,求的长(图1)（图2）（图3）(2)如图2，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于两点，过点分别向轴作垂线，垂足为，且交线段于试证明：是线段的勾股点(3)如图3，已知函数与坐标轴交于两点，与二次函数交于两点，若是线段的勾股点，求的值26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点（1）求直线AB的函数表达式；（
8、2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT类似时，求一切满足条件的t的值 【专项打破】湖南沙市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）工夫：120分钟 满分：120分一.选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的值是（）A. 6B. 6C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据负数的值是它的相反数，可得结果.，故选B.点睛：本题考查了值的意义，负数的值是负数，负数的值等于它的相反数，0的值是0.2. 如图，在数轴上点M表示的数可能是
9、（）A. 1.5B. 1.5C. 2.4D. 2.4【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点M的地位，可得点M表示的数【详解】解：点M表示的数大于-3且小于-2，A、1.5-2，故A错误；B、-1.5-2，故B错误；C、-3-2.4-2，故C正确；D、2.4-2，故D错误故选：C【点睛】本题考查了数轴，数轴上点的地位关系是解题关键3. 下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相反的二次根式称为同类二次根式.把每个根式化简即可确定.详解：A.=，故选项错误;B.,故选项正确;C.,故选项错误;D. ,故选项错
10、误.故选B.点睛：本题考查了二次根式的加减法则，只需同类二次根式才能相加减,清楚同类二次根式的定义是解此题的关键. 4. 如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序陈列，找出最两头的数，即可得出答案详解：数据1，2，x，5，6的众数为6，x=6，把这些数从小到大陈列为：1，2，5，6，6，最两头的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序陈列，如果数据的个数为奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的
11、中位数；如果这组数据的个数为偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5. 二次函数的顶点坐标是（）A. （2，7）B. （2，7）C. （2，7）D. （2，7）【答案】B【解析】【详解】分析：根据二次函数的顶点式解析式写出即可详解：二次函数y=(x2)2+7为顶点式，图象的顶点坐标是(2,7).故选B.点睛：本题考查了二次函数的性质，掌握 的顶点坐标为（h,k）s是处理本题的关键.6. 下列说确的是（ ）A. 面积相等的两个三角形一定全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 矩形的对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【详解】分析：利用全等的判定、垂径定
12、理的推论、矩形的性质及菱形的判定分别对每个选项进行判断即可.详解：A. 面积相等的两个三角形不一定全等，错误； B. 平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不是直径才能成立，错误；C. 矩形的对角线互相平分且相等 ，正确； D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误.故选C.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是了解垂径定理、矩形的性质及菱形的判定等知识，难度不大.7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12【答案】C【解析】【详解】试题分析：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形
13、，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论8. 一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】一个多边形的每个内角都等于135，这个多边形的每个外角都等于180-135=45，多边形的外角和为360度，这个多边形的边数为：36045=8，故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，纯熟掌握多边形的外角和为360度是
14、解本题的关键.9. 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A. 3米B. 5米C. 7米D. 8米【答案】D【解析】【详解】试题解析：设O为圆心，连接OA、OD，由题意可知：ODAB，OA=13由垂径定理可知：AD=AB=12，由勾股定理可知：OD=5，CD=OCCD=8.故选D.10. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板内角度数，再三角形外角的性质得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得，290-45=45，则12604560105故选：C【点睛】此题次要考查了三角形的外角
15、以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键11. 反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，-245，点B、C在第四象限，点A在第二象限，0,建立关于k的不等式组,解得k的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程 kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，k0且=b-4ac=36-36k0，解得k1且
16、k0故答案为k0方程有两个不相等的实数根;(2) =0方程有两个相等的实数根;(3) 0方程没有实数根三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）19. 计算：22+（2018）02sin60+|1|【答案】4【解析】【分析】项根据乘方意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据角锐角三角函数值计算，第四项根据值的意义化简【详解】解：原式=-4+1-2+-1=-4【点睛】本题考查了实数运算，纯熟掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及角锐角三角函数，值的意义是解答本题的关键20. 已知，求代数式的值.【答案】4【解析】【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所
17、给的数据即可【详解】原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1，把x-y=代入，原式=3+1=4【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的运用，掌握全体代入的方法是解题的关键21. 长沙市文明底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的景区，李老师对九年级1班先生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不残缺的条形统计图和扇形统计图，请图中信息解答下列成绩：（1）九(1)班共有先生 人，请将条形统计图补充残缺
18、； （2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ；（3）若小明、小华两名同窗，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的方式求出他们同时选中岳麓山的概率【答案】(1)见解析;(2)72；（3）.【解析】【详解】分析：(1)由A类5人,占10%,可求得总人数，则可将条形统计图补充残缺;(2) 根据总人数求得B类别占的百分数,则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数;(3) 列出小明、小华两名同窗随机选景区的一切可能情况，再利用概率公式求解即可.详解：（1）这个班共有先生510%=50（人），(2) 在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为1
19、050360=72.(3)分别设天心阁、岳麓山、橘子洲为A、B、C，列出树状图 P= 点睛：本题考查的是条形和扇形统计图、列表法和树状图法求概率的知识，留意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系，概率=所求情况数与总情况数之比.22. 如图，某公安海上缉私局发如今我国领海的P处有一条船正以22海里/时的速度沿南偏东64的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截船（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：s
20、in640.90，cos640.44，tan642，】【答案】(1) 22 海里;(2) 至少为44海里/小时.【解析】【详解】分析：（1）过P点作PCAB于点C，首先在RTAPC中，求得AC的长，然后在直角BCP中，求得BC的长，再根据AB=AC+BC计算即可；（2）首先求得PB的距离，根据船的速度，求出工夫，然后再根据AB=22, 设缉私快艇的速度为v,可求出缉私快艇的工夫，两者比较，从而求解详解：（1）过P点作PCAB于点CRtAPC中， A=30，PA=20 AC=，PC=10,RtPBC中，B=64 tan64=2 PC=5 AB=+5 22 海里 .(2)RtPBC中，BC=5，P
21、C=10PB= 设船到B点工夫为t，则t=设公安缉私船速度为V，则由题意 解得 V44 答：缉私船的速度至少为44海里/小时才能在B拦截船点睛：本题次要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是处理本题的关键，解题中将解直角三角形的相关知识无机，表现了数学运用于理论生活的思想23. “低碳生活，绿色出行”，共享单车曾经成了很多人出行的次要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相反，3月份新投放共享单车1000辆求月平均增长率（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司预备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格
22、的自行车100辆，且A型车不超过60辆已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的利润【答案】(1) 25;(2) 50m60 ;(3) 9600元.【解析】【详解】分析：(1)设平均增长率为x,根据1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相反,3月份新投放共享单车1000辆列出方程,再求解即可;(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(100-x)辆,根据不超过60000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,列出不等式,求出m的取值
23、范围;(3)求出利润W的表达式,根据函数的性质求解即可.详解：（1）设增长率为x，由题意 解得 答：月平均增长率为25 (2)由题意：500m+700(100-m)60000 解得 m50 又 m60 50m60 (3)由题意，设利润为W，有 W= 100m+90（100-m）= 10m+9000 100 W随m的增大而增大m=60时， 答：A型车60辆、B型车40辆时，利润为9600元.点睛：本题考查了一元二次方程、一元不等式组和函数的运用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，用函数的性质求解这也是本题的难点24. 如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB=90，以O为圆心，OC 为半径
24、的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延伸交AC于点F（1）求证：AB是O的切线；（2）求的值（3）若O的半径为4，求的值【答案】(1)见解析;(2) ;(3) .【解析】【详解】分析：（1）作垂直，证半径，先根据AAS证明OGAOCA，可得OC=OG，可知OG为为O半径，可得结论；（2）设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，根据等角的三角函数可得tan=tanGAO=；（3）先根据勾股定理求得AO=，则求得AD=OA-OD=证明DFACDA，列比例式DA：AC=AF：AD，代入可得AF的长，代入可得结论详解：（1）证明：作OGAB于点GACB=OGA=90，GAO=，AO=AO，OGA
25、OCA，OC=OG，OC为O的半径，AB是O的切线； （2）解：设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，由切线长定理知，AC=AG=4x，故BG=xtanB=OG：BG=AC：BC=4：3，OG=，tan=tanGAO=；（3）解：由（2）可知 在RtOCA中，AO=AD=OAOD= 连接CD，则DCF+ECD=ECD+CEF，DCF=CEF，又CEF=EDO=FDA，DCF=ADF，又FAD=DAC，DFACDA，DA：AC=AF：AD，即：12=AF：AF=，CF=12-=点睛：本题考查了切线的判定、三角形类似、全等三角形性质和判定、三角函数、勾股定理等知识，根据已知的线段比设未知数，列方
26、程处理成绩，是几何中常用的方法，要纯熟掌握.25. 定义：如图1，点把线段分割成,若以为边的三角形是一个直角三角形，则称是线段的勾股点(1)已知点是线段勾股点，若,求的长(图1)（图2）（图3）(2)如图2，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于两点，过点分别向轴作垂线，垂足为，且交线段于试证明：是线段的勾股点(3)如图3，已知函数与坐标轴交于两点，与二次函数交于两点，若是线段的勾股点，求的值【答案】(1)或者;(2)见解析;(3)【解析】【详解】分析：(1)分两种情况:当MN为线段时,由勾股定理求出BN;当BN为线段时,由勾股定理求出BN即可;(2)根据题意可得点A、B、E的坐标，并得
27、出BDF、PEF、 ACE均为等腰直角三角形，利用两点之间的距离公式可得BF、AE、EF的长，进而求出从而得证;(3)过C作CEx轴于E，DFx轴于F, 设C，D,由根与系数的关系和根的判别式可得，由OE+OF=3，OB=3可得OE=BF，由BDF、PEF、 ACE均为等腰直角三角形，可得AC=BD，由AC=BD=a=，EF=，可得m的值.详解：（1）由题意，BN为斜边时，BN=BN为直角边时，BN= BN的长为或者.（2）易知A（2,0），B（0,2）且P（a,b）由题意知E（a,-a+2），且BDF、PEF、 ACE均为等腰直角三角形. BF=，AE=，EF=可求出,E、F是线段AB的勾股
28、点.（3）由题意，C、D为A、B的勾股点，所以C、D必在A、B之间,过C作CEx轴于E，DFx轴于F由题意，设C，D联立,得,且OE+OF=3又OF+BF=3 OE=BF以AC、CD、BD为斜边的三个三角形都为等腰直角三角形 AC=BD则由题意必有且,设AC=BD=a,则CD=，又AB=EF=,解得点睛：本题考查了新定义“勾股点”、勾股定理、反比例函数与函数的交点及二次函数性质，本题难度较大，综合性强，解答本题的关键是纯熟掌握勾股定理，进行分类讨论.26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点（1
29、）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT类似时，求一切满足条件的t的值 【答案】(1) A（-1,1） B（2,4）;(2) ; (3) t=1或t=0或t=1或t=3【解析】【详解】分析：(1)根据题意易得点M、P的坐标,利用待定系数法来求直线AB的解析式;(2)如图,过点Q作x轴的垂线QC,交AB于点C,再过点Q作直线AB的垂线,垂足为D,构建等腰直角QDC,利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答;(3)根据类似三
30、角形的对应角相等推知: PBQ中必有一个内角为45;需求分类讨论: PBQ=45和PQB=45;然后对这两种情况下的PAT能否是直角三角形分别进行解答.另外,以P、B、Q为顶点的三角形与PAT 类似也有两种情况: PAT、PAT.详解：（1）如图，设直线AB与x轴的交点为MOPA=45，OM=OP=2，即M（2，0）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将M（2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得 故直线AB的解析式为y=x+2；联立 ，解得 A（-1,1） B（2,4）.（2）如图，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知QDC为等腰直
31、角三角形，则QD=QC 设Q（m，m2），则C（m，m+2）QC=m+2m2=（m）2+，QD=QC=（m）2+ 故当m=时，点Q到直线AB的距离，值为； （3）APT=45，PBQ中必有一个内角为45，由图知，BPQ=45不合题意如图，若PBQ=45，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q、F此时满足PBQ=45Q（2，4），F（0，4），此时BPQ是等腰直角三角形，由题意知PAT也是等腰直角三角形 （i）当PTA=90时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当PAT=90时，得到：PT=2，此时t=0 如图，若PQB=45，中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径
32、作圆，则P、B、Q都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q则PQB=PQB=45（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q也是符合要求设Q（n，n2）（2n0），由FQ=2，得 n2+（4n20=22，即n47n2+12=0解得n2=3或n2=4，而2n0，故n=，即Q（，3）可证PFQ为等边三角形，所以PFQ=60，又PQ=PQ，所以PBQ=PFQ=30 则在PQB中，PQB=45，PBQ=30（i）若QPBPAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E 则ET=AE=，OE=1，所以OT=1，解得t=1； （ii）若QBPPAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，a+a=，解得PT=a=1，OT=OPPT=3，t=3综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1或t=3点睛：本题考查了二次函数综合题.其中涉及到了待定系数法求函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值的求法以及类似三角形的判定与性质,难度比较大.另外,解答(3)题时,一定要分类讨论,做到不重不漏.第25页/总25页