《【专项突破】重庆市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】重庆市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】重庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选：1. 2sin60的值等于（ ）A. 1B. C. D. 2. 方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A. m2B. m=2C. m=2D. m23. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】A. B. C. D. 4. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )A. B. C. D. 6. 一
2、个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相反，随机从袋子中摸出4个球则下列是必然的是（ ）A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球7. 如图，直线，直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，FAC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 8. 如图，在大小为的正方形网格中，是类似三角形的是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 乙和丁9. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、C
3、D上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 310. 如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，则 BC 长是( )A B. 4C. 8D. 411. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，直线yx+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y（xh）2+k的顶点在直线yx上挪动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A. 2hB. 2h1C. 1hD. 1h二、填 空 题：13. 若ABC
4、DEF，且A=70，B=60则D=_，F=_14. 关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是_15. 在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是_.米16. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）17. 从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为_18. 如图，ABC
5、D中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延伸交AB于点E，连接EN并延伸交CD于点F，以下结论：E为AB的中点；FC=4DF；SECF=；当CEBD时，DFN是等腰三角形其中一定正确的是_三、计算综合题：19. x24x+1=0（用配方法）20. 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x0）的图象点A（1,2）和点B（m,n）（m1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时,
6、求点B的坐标（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围22. 已知反比例函数的图象点A（1，3）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x=2时, 求y的值；（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的23. 某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价进步到原来的2倍，共了10件，再降低相反的百分率作二次降价处理；次降价标出了“”，共了40件，第二次降价标出“价”，结果一抢而光，以“价”时，每件衬衫仍有14元的利润（1）求每次降价百分率；（2）这次中商店获得多少利
7、润？请经过计算加以阐明四、综合题：24. （1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，缘由是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研讨：如图1，ADBC，连接AB，AC，BD，CD，则SABC=SBCD证明：分别过点A和D，作AFBC于FDEBC于E，由ADBC，可得AF=DE，又由于SABC=BCAF，SBCD=BCDE 所以SABC=SBCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样 （2）成绩处理：如图2，四边形ABCD中，ABDC，连接AC，过点B作BEAC，交DC延伸线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结
8、论证明：SABCD=SAPD（3）运用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一同，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中暗影三角形的面积是 cm225. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画，斜坡可以用函数y=x刻画（1）请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的点P与点O、A得POA，求POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标【专项打破】重庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选
9、：1. 2sin60的值等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：2sin60=2=.故选C2. 方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A. m2B. m=2C. m=2D. m2【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故选D3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设，400度近视眼镜镜片的焦距为0.2
10、5m，k0.25400100故选C4. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故不符合题意故选C5. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：是平行四边形, 故选A.6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相反，随机从袋子中摸出4个球则下列是必然的是（ ）A. 摸出的4个球中至少有一
11、个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球【答案】B【解析】【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，A、是随机，故A选项错误；B、是必然，故B选项正确；C、是随机，故C选项错误；D、是随机，故D选项错误故选B考点：必然7. 如图，直线，直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，FAC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据AG=2，GB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案【详解】解：AG=2，
12、GB=1，AB=3， ， ，故选D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键8. 如图，在大小为的正方形网格中，是类似三角形的是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 乙和丁【答案】C【解析】【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形类似来判定【详解】甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，；丙中的三角形的三边分别是：，；丁中的三角形的三边分别是：，；只要甲与丙中的三角形的三边成比例：，甲与丙类似故选：C【点睛】本题次要考查了类似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键9
13、. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【详解】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的边长为3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=
14、故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.10. 如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，则 BC 的长是( )A. B. 4C. 8D. 4【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义，co=代入各数值可得BC的值.【详解】解：在RtABC中，co=则BC = ABco = 8cos30=8=.故选：B.【点睛】本题次要考查三角函数的定义，牢记角的三角函数值是解题的关键.11. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】平行线
15、分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.【详解】B.错误.故选B.【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.12. 如图，直线yx+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y（xh）2+k的顶点在直线yx上挪动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A. 2hB. 2h1C. 1hD. 1h【答案】A【解析】【分析】联立yx+2与直线y=x，得到点 ，再由抛物线y（xh）2+k的顶点在直线yx上挪动可得 ，从而得到抛物线解析式为 ，根据题意可
16、得抛物线过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，然后把点C、B的坐标代入抛物线解析式，即可求解【详解】解：把yx+2与直线y=x联立得：，解得：，点 ，根据题意得抛物线的顶点坐标为 ，把代入直线y=x，得： ， 抛物线解析式为 ，如图，当抛物线点C时，把点 代入得： ，解得： 或（舍去），如图，当抛物线点B时，将点代入得：，解得： 或（舍去），综上所述，抛物线与菱形边AB、BC都有公共点，h的取值范围是 故选：A【点睛】本题次要考查的是二次函数的综合运用，解答本题次要运用了函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，经过平移抛物线探求出抛物线与形的边AB、BC均
17、有交点时抛物线的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键二、填 空 题：13. 若ABCDEF，且A=70，B=60则D=_，F=_【答案】 . 70 . 50【解析】【详解】A=70，B=60,所以C=50，A=D=70，C=F=50.故答案为(1). 70 (2). 50.14. 关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是_【答案】a-2【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0，解得：a设f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1和0之间，-10，a，且有f（-1）0，
18、f（0）0，即f（-1）=a（-1）2-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，a-2，故答案为a-215. 在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是_.米【答案】12【解析】【详解】同一时辰，物体的高度与它的影长成比例，设 高楼的实践高度是x米,由于，所以x=12.所以高楼实践高度是12米.故答案为12.16. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）【答案】【解析】【详解】试题分析：将二
19、次函数yx22ax3转换成y(x-a)2-a23,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴左边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴左边且a+1a+2,所以b,有4个. x23x+2=0,(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,所以满足条件的有0,3，所以概率是.故答案为18. 如图，ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延伸交AB于点E，连接EN并延伸交CD于点F，以下结论：E为AB的中点；FC=4DF；SECF=；当CEBD时，DFN是等腰三角形其中一定正确的是_【答案】【解析】【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到A
20、B=CD，ABCD，推出BEMCDM，根据类似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故正确；根据类似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故错误；根据已知条件得到SBEM=SEMN=SCBE，求得=，于是得到SECF=，故正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到E=EBN，等量代换得到CDN=DNF，求得DFN是等腰三角形，故正确【详解】解：M、N是BD的三等分点，DN=NM=BM，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BEMCDM，BE=CD，BE=AB，故正确；ABCD，DFNBEN，=，DF=BE，DF=
21、AB=CD，CF=3DF，故错误；BM=MN，CM=2EM，BEM=SEMN=SCBE，BE=CD，CF=CD，=，SEFC=SCBE=SMNE，SECF=，故正确；BM=NM，EMBD，EB=EN，E=EBN，CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE，CDN=DNF，DFN是等腰三角形，故正确；故答案【点睛】考点：类似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质三、计算综合题：19. x24x+1=0（用配方法）【答案】x1=2+，x2=2.【解析】【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【详解】解：x24x+1=0，移项，得x24x=1，配方，得x24x+4=1+4，即（x2
22、）2=3，解得，x2=，即x1=2+，x2=2【点睛】本题考查配方法解一元二次方程配方法的普通步骤：（1）把常数项移到等号的左边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方20. 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）15【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又由于AEB=C=90，所以可证ABEDBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2B
23、E，根据ABEDBC，利用类似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【详解】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=15【点睛】此题考查类似三角形的判定与性质关键是要懂得找类似三角形，利用类似三角形的性质及勾股定理解题21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x0）的图象点A（1,2）和点B（m,n）（m1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该
24、反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时,求点B的坐标（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围【答案】（1）y=（2）点B的坐标为（3，）（3）a3【解析】【详解】试题分析：（1）根据待定系数法直接代入求解即可；（2）利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐标；（3）经过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围.试题解析：（1）反比例函数y=的图象点A（1，2），k=12=2，反比例函数解析式为y=（2）点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，mn=2又SABC=0.
25、5BC（yAyB）=0.5m（2n）=m0.5mn=m1=2，m=3，n=，点B的坐标为（3，）（3）将A（1，2）代入y=ax1中，2=a1，解得：a=3；将B（3，）代入y=ax1中，=3a1，解得：a=直线y=ax1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），a322. 已知反比例函数的图象点A（1，3）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x=2时, 求y值；（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的【答案】（1）；（2）；（3）函数值y从减小到【解析】【详解】解：（1）反比例函数的图象过点A（1，3），k=3反比例函数的解析式为； （2） 当时，；（3
26、） 在象限内，由于k=3 0，所以y随x的增大而减小当时，；当时，所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从减小到23. 某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价进步到原来的2倍，共了10件，再降低相反的百分率作二次降价处理；次降价标出了“”，共了40件，第二次降价标出“价”，结果一抢而光，以“价”时，每件衬衫仍有14元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次中商店获得多少利润？请经过计算加以阐明【答案】（1）20%；（2）2400元；【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价2（1降价的百分率）2进价=利润14元，
27、根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出总款，然后再减去成本可得利润【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：502（1x）250=14，解得：x1=0.2=20%x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10502+40502（120%）+（1001040）502（120%）250100=2400（元）答：在这次中商店获得2400元利润【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算四、综合题：24. （1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分
28、成了两个面积相等三角形，缘由是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研讨：如图1，ADBC，连接AB，AC，BD，CD，则SABC=SBCD证明：分别过点A和D，作AFBC于FDEBC于E，由ADBC，可得AF=DE，又由于SABC=BCAF，SBCD=BCDE 所以SABC=SBCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样 （2）成绩处理：如图2，四边形ABCD中，ABDC，连接AC，过点B作BEAC，交DC延伸线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：SABCD=SAPD（3）运用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一同，连接AF，CF，若大正
29、方形的面积是80cm2，则图中暗影三角形的面积是 cm2【答案】（1）同底等高的两三角形面积相等；（2）证明见解析（3）40【解析】【详解】试题分析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等（2）利用（1）的结论ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，从而SABCD=SAPD（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，暗影部分面积是SAFG+S正方形DEFG+SADCSCEF，分别计算.试题解析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为同底等高的两三角形面积相等.（2）ABCE，BEAC，四边形ABEC为平行四边形，ABC和AEC的公共边AC上的高
30、也相等，SABC=SAEC，S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED.（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，SACF=S四边形ACEFSCEF=SAFG+S正方形DEFG+SADCSCEF=b（ab）+bb+aab（b+a）=abb2+b2+a2b2ab=a2，SACF=S正方形ABCD=80cm2=40cm2.故答案为4025. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画，斜坡可以用函数y=x刻画（1）请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的点P与点O、A得POA
31、，求POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）【解析】【分析】（1）利用配方法抛物线的普通式化为顶点式，即可求出二次函数图象的点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQx轴于点Q，ABx轴于点B根据SPOA=SPOQ+S梯形PQBASBOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得MOA的面积等于POA的面积设直线PM的解析式为y=x+
32、b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标【详解】解：（1）由题意得，y=x2+4x=（x2）2+4，故二次函数图象的点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQx轴于点Q，ABx轴于点BSPOA=SPOQ+S梯形PQBASBOA=24+（+4）（2）=4+=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则MOA的面积等于POA的面积设直线PM的解析式为y=x+b，P的坐标为（2，4），4=2+b，解得b=3，直线PM的解析式为y=x+3由，解得，点M坐标为（，）【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中利用数形与方程思想是解题的关键第26页/总26页