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1、【精品分析】天津市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷板）一、选一选：1. 下列说确是（）A. 一个数的值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 值等于它本身的数一定是负数D. 最小的正整数是12. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A. 0.8x10=90B. 0.08x10=90C. 900.8x=10D. x0.8x10=903. 如图，在中，D是AB上一点将沿CD折叠，使B点落在AC边上处，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 使两个直角三角形全等的条件是A. 一锐角对应
2、相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，则1度数为（）A. 36B. 60C. 72D. 1086. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）A. B. C. D. 9. 已知一个三角形两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40
3、，80，则这两个三角形（）A. 一定不类似B. 不一定类似C. 一定类似D. 不能确定10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时中止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相反设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题：11. 分解因式：_；=_.12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相反的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量反复摸球实验后，发现摸到红球的频率波动于0.4，由此可估计袋中
4、约有红球_个13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=bx+k第_象限14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于_15. 已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_三、计算题：16. 解方程组：四、解 答 题：17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，
5、落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，PCF的周长能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在
6、，请阐明理由【精品分析】天津市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析板）一、选一选：1. 下列说确的是（）A. 一个数的值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 值等于它本身的数一定是负数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】【详解】试题分析：分别利用值以及有理数和相反数的定义分析得出即可A、一个数的值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、值等于它本身的数一定是负数，0的值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确考点：值；有理数；相反数2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元
7、，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A. 0.8x10=90B. 0.08x10=90C. 900.8x=10D. x0.8x10=90【答案】A【解析】【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实践成绩笼统出一元方程3. 如图，在中，D是AB上一点将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可【详解】ACB=100,A=20，B=60，由折叠的性质可知,A
8、CD=BCD=50，BDC=BDC=70，ADB=1807070=40，故选D.【点睛】本题考查三角形折叠角度成绩，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.4. 使两个直角三角形全等的条件是A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等故选D5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，则1的度数为（）A. 36B. 60C. 72D. 108【答案】C【解析】【分析】根据A=36，AB=AC求出ABC的度数，根据角平分线的定
9、义求出ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案【详解】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，故选C6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意得：，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，100，x0
10、，函数图象是位于象限的曲线；故选C考点：1反比例函数的运用；2反比例函数的图象8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设圆锥的母线长为R，由题意得65=5R，解得R=13圆锥的高为12，sin=故选B9. 已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A. 一定不类似B. 不一定类似C. 一定类似D. 不能确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个
11、三角形有两个内角相等，这两个三角形类似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形类似.10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时中止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相反设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在DQ上运动时，AEF的面积为y=AEAF=（2x4），图象为：故选A二、填 空 题：11. 分解因式：_；=_.【答案】 . （x4）（x+1
12、） . （a+1）（a2）【解析】【详解】此题考查因式分解，答案12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相反的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量反复摸球实验后，发现摸到红球的频率波动于0.4，由此可估计袋中约有红球_个【答案】8【解析】详解】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=bx+k第_象限【答案】一、二、三【解析】【详解】试题解析：已知直线、三、四象限，则得到 那么直线 、二、三象限.故答案为一、二、三.14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上
13、的高等于_【答案】#4.8【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案【详解】三角形三边分别是6，8，10，又 这个三角形是直角三角形最长边上的高 最长边上的高为： 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是纯熟掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解15. 已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_【答案】 【解析】【详解】试题解析：AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，CE=4， 故答案为三、计算题：16. 解方程组：【答案】 【解析】【详解】试题分析：试题解析：方程组
14、整理得： 11+7得： 解得： 把代入得： 则方程组的解为 四、解 答 题：17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）可
15、能性一样【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出一切等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可处理.试题解析：（1）掷骰子，有4种等可能结果，只要掷到4时，才会回到A圈.P1= (2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）一切等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，.可能性一样. 点睛：本题次要考查了用列表法
16、（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，PCF的周长能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由【答案】(1) y=x+1;(2) y=x2+2x+1;(3)证明见解析;(4)存在, ,理由见解
17、析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式;（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式;（3）关键是证明CEQ与CDO均为等腰直角三角形;（4）如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时PCF的周长最小如答图所示，利用勾股定理求出线段CC的长度，即PCF周长的最小值【详解】解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），将C（0，1），D（
18、1，0）代入得：，解得：直线CD的解析式为：y=x+1（2）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）证明：由题意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD为等腰直角三角形，ODC=45ECD=ODC，CEx轴点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，点E的坐标为（4，1）如答图所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1）ME=CM=QM=2QME与QMC均为等腰直角三角形QEC=QCE=45又OCD等腰直角三角形，ODC=OCD=45QEC=QCE=ODC=OCD=45CEQCDO（4）
19、存在如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PC而FC+FP+PC是点C，C之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周长大于PCE的周长）如答图所示，连接CE，C，C关于直线QE对称，QCE为等腰直角三角形，QCE为等腰直角三角形CEC等腰直角三角形点C的坐标为（4，5）C，C关于x轴对称，点C的坐标为（1，0）过点C作CNy轴于点N，则NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：综上所述，在P点和F点挪动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为【点睛】本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、类似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键第18页/总18页