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1、【精品分析】天津市河东区2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的值等于（ ）A. 1B. C. D. 22. 下列标志中，可以看作是对称图形的是A. B. C. D. 3. 据天津日报报道，天津市社会保障制度愈加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张将12630000用科学记数法表示为（）A. 0.1263108B. 1.263107C. 12.63106D. 126.31054. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（）A. y=（x0）B. y=-（x0）C. y=（x0）D
2、. y=-（x0）5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A. 30B. 35C. 40D. 507. 比较2，的大小，正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延伸MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】A. B. C. D. 9. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延伸线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A. ABDEB. CBEC
3、C. ADBCD. ADBC10. 若点A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y3y2B. y1y2y3C. y3y2y1D. y2y1y311. 已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A. 1或5B. 1或5C. 1或3D. 1或312. 如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE大小为（ ）A. 130B. 150C. 160D
4、. 170二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当ADP与BCP类似时，DP=_17. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的是_（只填序号）.18. 如图，在矩形纸片ABCD中，A
5、B=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= 1.5 SFGH；AG+DF=FG；其中正确的是_（填写正确结论的序号）三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）19. 解方程：3（x2）22（2x）20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各，当转盘中止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法
6、列出一切可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率21. 已知ABC中，BC=5，以BC为直径的O交AB边于点D（1）如图1，连接CD，则BDC的度数为；（2）如图2，若AC与O相切，且AC=BC，求BD的长；（3）如图3，若A=45，且AB=7，求BD的长22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，36已知大桥BC与地面在同一程度面上，其长度为100m请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan360.7323. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤经过调查发现，这种水
7、果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价（1）若将这种水果每斤售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t（）当t=2时，求点M的坐标；（）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之
8、间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（）当t何值时，BC+CA取得最小值25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围【精品分析】天津市河东区2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的值等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据cos60=进行计算即
9、可得解【详解】2cos60=2=1故选A2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合因此，只要选项D可以看作是对称图形故选D3. 据天津日报报道，天津市社会保障制度愈加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张将12630000用科学记数法表示（）A. 0.1263108B. 1.263107C. 12.63106D. 126.3105【答案】B【解析】【详解】解：12630000=1.263107故选B4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（）
10、A. y=（x0）B. y=-（x0）C. y=（x0）D. y=-（x0）【答案】D【解析】【详解】设y= 则有：1=，解得：k=-1，所以解析式为：y= （x0），故选D.5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：从左面看上面一个正方形，上面一个正方形，故选A考点：简单组合体的三视图6. 如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】分析：欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即
11、可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APD-A=40；B=C=40；故选C7. 比较2，的大小，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小【详解】解：26=64，而4964125故选C【点睛】此题考查的是在理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将在理数化为有理数，然后比较大小是处理此题的关键8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延伸MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在
12、边CD上，则DG的长为【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，DM=DC=1ME=MC=ED=EMDM=四边形EDGF是正方形，DG=DE=故选D9. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延伸线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC【答案】C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,ADB=60由于ABDCBE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选C.
13、10. 若点A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y3y2B. y1y2y3C. y3y2y1D. y2y1y3【答案】D【解析】【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案【详解】点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，A，B点在第三象限，C点在象限，每个图象上y随x的增大减小， y3一定，y1y2，y2y1y3故选：D考点：反比例函数图象上点的坐标特征11. 已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为
14、（）A. 1或5B. 1或5C. 1或3D. 1或3【答案】B【解析】【分析】讨论对称轴的不同地位，可求出结果【详解】若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选B【点睛】本题次要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x=1时，y取得最小值5
15、；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可12. 如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（ ）A. 130B. 150C. 160D. 170【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB
16、=130，AEBC于点E，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选C二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可详解】解：原式=31=2故答案为2【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟记平方差公式是解题的关键14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_【答案】-2【解析】【详解】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只需符合a+30，即a3即可故答案为答案不
17、，如：2点睛：本题次要考查反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为故答案为16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP类似时，DP=_【答案】1或4或2.5【解析】【分析】需求分类讨
18、论：APDPBC和PADPBC，根据该类似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需求分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.5；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题次要考查的就是三角形类似的成绩和动点成绩，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看能否有相反的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的方式，然后分别进行计算得出答案在解答这种成绩的时分千万不能出现漏解的景象，每种情况都要考虑到位.17. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb
19、20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的是_（只填序号）.【答案】【解析】【详解】由于二次函数图象与x轴有两个交点,所以b24ac0,4acb20，故此项不正确，由于二次函数对称轴为x=1,即 =1,2ab=0,代入b24ac得出a+c0，由x=1时，a+b+c0，得出2a+2b+2c0，即2b+2c0，又b0，3b+2c0所以正确抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值，即把x=m(m1)代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，正确；正确的结论个数为3.故答案为.点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用
20、数形思想是解题的关键，解答时，要纯熟运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= 1.5 SFGH；AG+DF=FG；其中正确的是_（填写正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，题意逐一判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，设AG=x，则GH=x，G
21、F=8-x，HF=BF-BH=10-6=4又在中，解得x=3，即AG=3，故和ABG不类似故错误；：由得GH=3，故正确：DF=10-8=2，由可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5AG+DF=GF故正确故答案为【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形类似的判定和性质勾股定理来解题本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）19. 解方程：3（x2）22（2x）【答案】x1=，x2=2【解析】【详解】试题分析：先移项，然后提取公因式（x2），对等式的左边进行因式分解即可试题解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x2）=0，所以3x+2=0
22、或x2=0，解得： x1=，x2=2点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各，当转盘中止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出一切可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【答案】（1）结果见解析；（2）【解析】【详解】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情
23、况，两个数字的积为奇数的概率为： 试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案21. 已知ABC中，BC=5，以BC为直径的O交AB边于点D（1）如图1，连接CD，则BDC的度数为；（2）如图2，若AC与O相切，且AC=BC，求BD的长；（3）如图3，若A=45，且AB=7，求BD的长【答案】（1）90；（2）（3）BD的长为3或4【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，只需根据直径所对的圆周角是直角就可处理成绩；（2）如图2，连接CD，根据条件可得ACB是等腰直角三角形，从而得到B=45，再根据直径所对
24、的圆周角是直角可得BDC是等腰直角三角形，然后运用勾股定理就可处理成绩；（3）如图3，连接CD，根据条件可得ADC是等腰直角三角形，从而得到DA=DC，设BD=x，然后在RtBDC运用勾股定理就可处理成绩试题解析：（1）如图1，BC是O的直径，BDC=90故答案为90；（2）连接CD，如图2，AC与O相切，BC是O的直径，BDC=90，ACB=90AC=BC，A=B=45，DCB=B=45，DC=DBBC=5，BD2+DC2=2BD2=52，BD=；（3）连接CD，如图3，BC是O的直径，BDC=90，A=45，ACD=45=A，DA=DC设BD=x，则CD=AD=7xRtBDC中，x2+（7
25、x）2=52，解得x1=3，x2=4，BD的长为3或4【考点】圆的综合题22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，36已知大桥BC与地面在同一程度面上，其长度为100m请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan360.73【答案】热气球离地面的高度约为270.4m【解析】【详解】试题分析：作ADBC交CB的延伸线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可试题解析：解：作ADBC交CB的延伸线于D，设AD为xm，由题意得，ABD=45，ACD=36在RtADB中，ABD=45，DB=xm在RtADC中，ACD
26、=36，tanACD=，=0.73，解得：x270.4答：热气球离地面的高度约为270.4m23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤经过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？【答案】（1）100+200x；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）当每斤的售价定为元时，每天
27、获利，值为元【解析】【详解】试题分析：（1）量=原来量+下降量，据此列式即可；（2）根据量每斤利润=总利润列出方程求解即可；（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=200（x）2+，根据二次函数的性质即可得到结论试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是100+20=100+200x（斤）；故答案为100+200x；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，量100+200=200260；当x=1时，量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降
28、低x元，每天获利为y元，根据题意得：y=（42x）（100+200x）=200x2+300x+200=200（x）2+，答：当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元考点：二次函数的运用；一元二次方程的运用24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t（）当t=2时，求点M的坐标；（）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（）当t为何值时，BC+CA取得最小值【
29、答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0t8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值【解析】【详解】试题分析：（I）过M作MGOF于G，分别求OG和MG的长即可；（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明AMGCAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；（III）证明ABOCAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小试题解析：解：（I）如图1，过M作MGOF于G，MGOB，当t=2时，OA=2M是AB的中点，G是AO的中点，OG=OA=1，MG是AOB的中位线，M
30、G=OB=4=2，M（1，2）；（II）如图1，同理得：OG=AG=tBAC=90，BAO+CAF=90CAF+ACF=90，BAO=ACFMGA=AFC=90，MA=AC，AMGCAF，AG=CF=t，AF=MG=2，EC=4t，BE=OF=t+2，SBCE=ECBE=（4t）（t+2）=t2+t+4；SABC=ABAC=t2+4，S=SBEC+SABC=t+8当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，S与t之间的函数关系式为：S=t+8（0t8）；（III）如图1，易得ABOCAF，=2，AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC=，
31、BC=，BC+AC=（ +1），当t=0时，BC+AC有最小值点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括类似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻觅全等三角形或类似三角形处理成绩，学会利用参数处理成绩，属于中考压轴题25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围【答案】证明见解析；【解析】【分析】（1）直接利
32、用根的判别式，完全平方公式求出的符号进而得出答案；（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；（3）根据当-3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；图象可知：-（12m+4）2，即可得出m的取值范围【详解】令，则，二次函数图象与轴正半轴交于点，且，又，该二次函数的图象与轴必有两个交点；令，解得：，由得，故的坐标为，又由于，所以，即，则可求得直线的解析式为：再向下平移个单位可得到直线；由得二次函数的解析式为：为二次函数图象上的一个动点，点关于轴的对称点的坐标为点在二次函数上当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，当时，；当时，；图象可知：，解得：的取值范围为：【点睛】属于二次函数的综合成绩，考查二次函数的性质，根的判别式以及函数的平移等知识，利用数形思想是解题的关键.第25页/总25页