《【专项突破】天津市南开区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】天津市南开区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】天津市南开区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1. （2）（6）的结果等于（）A. 12B. 12C. 8D. 82. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D. 4. 在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A. 451105B. 45.1106C. 4.51107D. 0
2、.4511085. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么上面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A. B. C. D. 6. 如果实数a=，且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）A. B. C. D. 7. 化简，其结果（）A. B. C. D. 8. 边长为正六边形的面积等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则有（）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y1010. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点
3、，已知DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ） A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S11. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF的长为（）A. 2B. 2C. D. 412. 如图，抛物线y=ax2+bx+3（a0）对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx8=0（a0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A. 4B. 2C. 1D. 3二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算（2a）3的结果是_14. 计算的结果等于_.15. 将反比例函数y=2x的图象向下
4、平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_（写出一个即可）16. 赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同窗距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域(含边线)的概率是多少?17. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是_18. 如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格
5、点（）ACD的面积为_；（）现只要无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要阐明你的作图方法_三、解 答 题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款现抽查了九年级（1）班全班同窗捐款情况，并绘制出如下统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932
6、求：（）m=_，n=_；（）求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；（）若该校有先生2500人，估计该校先生共捐款多少元？21. 在ABC中，ACB=90，点C的O与斜边AB相切于点P(1)如图，当点O在AC上时，试阐明2ACP=B；(2)如图，AC=8，BC=6，当点O在ABC内部时，求CP长的取值范围22. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离23. 某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅
7、游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人（含35人）以内的按标准免费，超过35人的，超出部分按九折免费；乙家是45人（含45人）以内的按标准免费，超过45人的，超出部分按八折免费设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x3535x45甲宾馆免费/元120x5280乙宾馆免费/元120x120x5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反？24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2点P从点O出发，沿x轴以每秒
8、1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时中止运动，设点P运动的工夫是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积，为多少（3）在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请阐明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长25. 已知二次函数y=ax24ax+3a（）求该二次函数的对称轴；（）若该二次函数图象开口向下，当1x4时，y的值是2，且当1x4时，函数图象的点为点P，点为点Q，求OPQ的面积；（）若对于该抛物线上的两点P
9、（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，请图象，直接写出t的值【专项打破】天津市南开区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1. （2）（6）的结果等于（）A. 12B. 12C. 8D. 8【答案】A【解析】【详解】分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.详解： 故选A点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负.2. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选
10、：A.【点睛】此题属于容易题，次要考查角的三角函数值.失分的缘由是没有掌握角的三角函数值.3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D4. 在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A. 451105B. 45.1106C. 4.51107D. 0.451108【答案】C【解析】【详解】科学记数法的表示
11、方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数【解答】解：45 100 000=4.51107，故选C5. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么上面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意和图可知，左边和左边各为一个正方体，当中上面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一同即可【详解】由题意和图可知，左边和左边各为一个
12、正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选B【点睛】本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是留意用什么样的小正方形，代表几个小正方体6. 如果实数a=，且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】估计的大小，进而在数轴上找到相应的地位，即可得到答案.【详解】由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算在理数的大小，处理本题的关键是估计的大小.7. 化简，其结果为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先找出最简公分母，通分，
13、然后根据分式加法法则进行运算即可.详解：原式 故选A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.8. 边长为的正六边形的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】边长为a的等边三角形的面积是，则边长为a的正六边形的面积等于6= 故选C.9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则有（）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y10【答案】A【解析】【详解】分析：根据反比例函数的图象与性质即可处理.详解：反比例函数 该函数图象在、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在象限内的函数值都
14、大于0，在第三象限内的函数值都小于0，点是反比例函数的图象上的两点， 故选A点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数 当时，图象在、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.10. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ） A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S【答案】B【解析】【详解】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出类似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形
15、，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积详解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中点， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：类似三角形的性质：类似三角形的面积比等于类似比的平方.11. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF的长为（）A. 2B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：根据菱形的性质得出ACBD，AC平分BAD，求出求出，根据折叠得出EFAC，
16、EF平分AO，推出EFBD，推出EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可详解：如图所示：连接BD、AC.四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD， 由勾股定理得： A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD， EF为ABD的中位线， 故选C.点睛：次要考查菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质是解题的关键.12. 如图，抛物线y=ax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx8=0（a0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A. 4B. 2C. 1D. 3【答案】B【解析】【详解】分析：抛物线与抛物线的对称轴相反是解题的关键.详解：
17、关于x的方程有一个根为4，抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为直线 抛物线的对称轴也是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为 方程的另一个根为 故选B点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的对称轴方程是： 二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算（2a）3的结果是_【答案】8a3【解析】【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.【详解】解：原式 故答案为【点睛】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.14. 计算的结果等于_.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式，根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】()
18、=()2-2+()2=5-2+2=7-2故答案为7-2【点睛】本题考查完全平方公式及二次根式的运算，熟记完全平方公式的结构方式是解题关键.15. 将反比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_（写出一个即可）【答案】y=2x2【解析】【详解】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可.详解：根据上加下减的准绳：反比例函数的图象沿着轴向下平移2个单位，得到直线 故答案点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.16. 赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同窗距飞
19、镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域(含边线)的概率是多少?【答案】0.2【解析】【详解】试题分析：根据几何概率的求法：飞镖扎在两头小正方形区域（含边线）的概率就是暗影区域的面积与总面积的比值试题解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为=，总面积为20平米，而暗影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在暗影区域的概率为：=0.2点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，普通用暗影区域表示所求（A）；然后计算暗影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长17. 如图，
20、在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是_【答案】4【解析】【分析】连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的值即为的面积的2倍【详解】解：连接OP、OB，图形BAP的面积=AOB的面积+BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=BOC的面积+扇形OCP的面积BOP的面积，又点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，AOB的面积=BOC的面积，两部分面积之差的值是 点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不
21、规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.18. 如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点（）ACD的面积为_；（）现只要无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要阐明你的作图方法_【答案】 . . 在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即为所求【解析】【详解】分析：（）根据三角形的面积公式直接进行计算即可.根据面积公式求出 S四边形ABCD直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，求得，求出即可根据类似求得点的地位.详解：（）由图可得，
22、 （）如图，连接BD，则S四边形ABCD 直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分， 即 如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则 线段BP即为所求故答案为在线段AP上确定点P，使得，连接BP，则BP即为所求点睛：标题考查知识点较多，三角形的面积公式，平行线分线段成比例等，纯熟相关的技巧和方法是我们解题的关键.三、解 答 题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】x2；x-1；-1-1；-1x22
23、0. 某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款现抽查了九年级（1）班全班同窗捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（）m=_，n=_；（）求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；（）若该校有先生2500人，估计该校先生共捐款多少元？【答案】 . 40 . 30【解析】【详解】分析：（）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的先生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；（）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可详解：（）本次接受随机抽样调查的先生
24、人数为4+12+9+3+2=30人1230=40%，930=30%，所以扇形统计图中的 故答案为40，30；（）在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，先生捐款数目的众数是50元；按照从小到大陈列，处于两头地位的两个数据都是50，中位数为50元；这组数据的平均数=（204+5012+1009+1503+2002）30=243030=81（元）（）根据题意得：250081=202500元答：估计该校先生共捐款202500元点睛： 本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，纯熟掌握各个概念是解题的关键.21. 在ABC中，ACB=90，点C的O与斜边AB相切于
25、点P(1)如图，当点O在AC上时，试阐明2ACP=B；(2)如图，AC=8，BC=6，当点O在ABC内部时，求CP长的取值范围【答案】（1）2ACP=B；（2）当点O在ABC外时，CP8【解析】【详解】分析：（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与相切于点P，利用切线长定理得到，利用等边对等角得到一对角相等，再由等量代换即可得证；（2）在中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到BC与相切，连接连接OP、AO，再由AB与相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BCOC=6x，求出PA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BO的
26、长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围详解：(1)当点O在AC上时，OC为的半径，BCOC，且点C在上，BC与相切,与AB边相切于点P，BC=BP， 即2ACP=B；(2)在ABC中, 如图，当点O在CB上时，OC为的半径，ACOC,且点C在上, AC与相切，连接OP、AO，与AB边相切于点P，OPAB，设OC=x，则OP=x，OB=BCOC=6x，AC=AP，BP=ABAP=108=2，在OPA中, 根据勾股定理得：,即 解得： 在ACO中, AC=AP，OC=OP，AO垂直平分CP，根据面
27、积法得： 则符合条件的CP长大于由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上,当点O在ABC外时, 点睛：属于圆的综合题，考查了切线的性质，勾股定理，等面积法等，留意标题中所涉及的概念，熟习相关的定理，公式技巧和方法是我们解题的关键.22. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离【答案】（1）BD之间的距离为2km；（2）C，D之间的距离km【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质，以
28、及方向角的定义即可求出根据等角对等边，即可证得即可求解；（2）根据等角对等边即可证得 然后根据三角函数即可求得的长详解：（1）如图，由题意得， AEBFCD， 又 为等腰三角形， 即BD之间距离为2km（2）过B作，交其延伸线于点O，在中， 在中， （km）即C，D之间的距离km点睛：本题考查解直角三角形的运用-方向角成绩，构造直角三角形，用三角函数来处理成绩.23. 某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人（含35人）以内的按标准免费，超过35人的，超出部分按九折免费；乙
29、家是45人（含45人）以内的按标准免费，超过45人的，超出部分按八折免费设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x3535x45甲宾馆免费/元120x5280乙宾馆免费/元120x120x5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反？【答案】（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反【解析】【详解】试题分析：（1）根据免费标准，可得解析式；（2）根据都不优惠时，可得实践花费相反，根据优惠时的实践花费相反的等量关系，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案试题解析：（1）108x
30、+420，108x+420，96x+1080；（2）当x35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反，当35x45时，选择甲宾馆便宜，当x45时，甲宾馆的免费是：y甲=35120+09120（x-35），即y甲=108x+420，乙宾馆的免费是：yy乙=45120+08120（x-45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55总之，当x35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反考点：函数的运用24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的
31、速度向点A匀速运动，当点P到达点A时中止运动，设点P运动的工夫是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积，为多少（3）在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请阐明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长【答案】（1）D坐标为（t+1,）；（2）当t=2时,DPA的面积,值为1；（3）2秒或3秒时,PAD是直角三角形；(4)点D运动路线的长为【解析】【分析】（1）设出P点坐标，再求出CP的中点坐标，根据类似的性质即可求出D
32、点坐标；（2）根据D点的坐标及三角形的面积公式直接求解即可；（3）先判断出可能为直角的角，再根据勾股定理求解；（4）根据点D的运动路线与OB平行且相等解答即可【详解】（1）点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，OP=t，而OC=2，P（t，0），设CP中点为F，则F点的坐标为（，1），将线段CP中点F绕点P按顺时针方向旋转90得点D，其坐标为（t+1，）；（2）D点坐标为（t+1，），OA=4，SDPA=，当t=2时，S=1；（3）能构成直角三角形当PDA=90时，PCAD，由勾股定理得，即，解得，t=2或t=-6（舍去）t=2秒当PAD=90时，此时点D在AB上，可知，
33、COPPAD，CP:PD=CO:PA，2:1=2:PA，PA=1，即t+1=4，t=3秒综上，可知当t为2秒或3秒时，DPA能成为直角三角形（4）根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=，点D运动路线的长为考点：二次函数的最值；待定系数法求函数解析式；直角三角形的性质；矩形的性质25. 已知二次函数y=ax24ax+3a（）求该二次函数的对称轴；（）若该二次函数的图象开口向下，当1x4时，y的值是2，且当1x4时，函数图象的点为点P，点为点Q，求OPQ的面积；（）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，请图象，直接写出t的值【答案】
34、（）对称轴x=2；（）OPQ的面积为10；（）t的值为4【解析】【详解】分析：根据抛物线的对称轴公式直接写出即可.抛物线的开口向下，对称轴在1x4的范围内，应该是在对称轴处取得值，即可求出顶点坐标，代入求出的值，分析二次函数在1x4的范围内的最小值，求出点的面积可以用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可.当 时，均满足抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，即可列出不等式，求解即可.详解：（）对称轴x=2 （）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，当x=2时，y取到在1x4上的值为2，即 当1x2时，y随x的增大而增大，当x=1时，y取到在1x2上的最小值0当2x4时，y随x的增大而减小，当x=4时，y取到在2x4上的最小值6当1x4时，y的最小值为6，即 的面积为 （）当 时，均满足 当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件， t的值为4点睛：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的对称轴，图象即性质,纯熟运用二次函数的各个知识点是解题的关键.第28页/总28页