2022年初中数学四边形提高练习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载四边形常见辅助线提高【题型一】若一个四边形的一组对角为直角，且其中一个直角的两边相等，则可以作两条垂线，可以构造出一个正方形其实，这个图也可以看做是把AND 旋转以后得到的正方形，应用举例1如图，四边形ABCD 中， AB=BC， ABC=CDA =90， BEAD 于点 E，且四边形ABCD 的面积为8，则 BE=（）A2B 3CD发散思维：也可以连接BD，旋转 BDC 会得到一个什么形？2. 如图，在四边形ABCD 中， A=90， ABC 与 ADC 互补 . （1）求 C 的度数；（2）若 BC CD 且 AB=AD，请在图5 上画出一条线段，把四边形ABCD 分成

2、两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若 CD =6，BC=8， S四边形ABCD=49，求 AB 的值 . 3在 ABC 中， ACB 为锐角，动点D（异于点B）在射线BC 上，连接AD，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形ADEF ，连接 CF. MNABDC2 22 3AEDBCDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载( 1) 若 AB=AC， BAC=90那么如图一，当点D 在线段 BC 上时，线段CF 与 BD 之间的位置、大小关系是（直接写结论）如图二，当

3、点D 在线段 BC 的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由。（2）若 AB AC， BAC 90。点 D 在线段 BC 上，那么当ACB 等于多少度时，线段CF 与 BD 之间的位置关系仍然成立。请画出相应图形，并说明理由。图（一）图（二）【题型二】四边形一边上的动点到两对角线距离之和1已知正方形ABCD 的边长为a，两条对角线AC、 BD 相交于点O， P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作直线AC、 BD 的垂线 PE、PF，垂足为 E、F（1）如图1，当 P 点在线段AB 上时，求PE+PF 的值（2）如图2，当 P 点在线段AB 的延长线上时，求PE- PF 的值2如图，矩

4、形ABCD 的两边 AB=3， BC=4，P 是 AD 上任一点， PE AC 于点 E，PF BD 于点 F。求 PE+PF 的值FEABCDEFACBDOOBCBCADDAPEFPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载。3如图， ABC 中， AB=AC，AD、 AE 分别是BAC 及其外角CAF 的平分线， CE AE（1）求证： AB=DE（2）若48ABCS，AD=8， P 为线段CE 上的动点，设x 为点 P 到直线 AC 的距离， y 为点 P 到直线 AB 的距离，求y 与 x

5、的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围【题型三】正方形内部有垂直线段，则一定有全等或可以构造全等；1 （ 2010 浙江绍兴） ( 1) 如图 1, 在正方形ABCD 中 , 点 E, F 分别在边BC, CD 上 , AE, BF 交于点 O, AOF 90. 求证： BECF . ( 2) 如图 2, 在正方形ABCD 中, 点 E, H, F, G 分别在边AB, BC, CD ,DA 上 ,EF, GH 交于点 O, FOH 90,EF 4. 求 GH 的长 . 图 1图 2FEOCABDPFOEADCBPOOABABDCCDEFFEGH精选学习资料 - - - - - - - -

6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载2 如 图1 ，在 正 方 形中 ，分 别 为边上 的 点，连接交点为如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；图 1图 2矩形内部有垂直线段，则一定有相似或可以构造相似；3小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3 个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AEDF；（2）如图 2，正方形ABCD中，点EF，分别在ADBC，上，点GH，分别在ABCD，上，且EFGH，求EFGH的值；（3）如图 3， 矩形ABCD中，ABa，BCb，点EF

7、，分别在ADBC，上，且EFGH，求EFGH的值图 1图 2图 3 4如图，矩形ABCD ，M 为 CD 中点，点E 在线段 MC 上运动， GH 垂直平分AE，垂足为O，分别交于AD、BC 于点 G、H， AB=3， BC=4（1）求 AE： GH；ABCDEFGH， ， ，ABBCCDDA，HAEBFCGDEGFH，OEFFGGHHE，EFGHHGFEODCBAHGFEODCBABCBCADDABADEFGHCGHEF第 26题（ 1）HGOMDABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2

8、）设CEx，四边形AHEG 的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AHEG 的形状，并说明理由【题型四 】连接四边中点所得到的四边形1顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形2顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形3顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形4顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形【题型五 】有角互余，则暗示应该构造直角三角形：让这组互余角成

9、为一个三角形的内角1如图，在梯形ABCD 中， DC AB， A B=90。若 AB=10， AD=4， DC=5，则梯形ABCD 的面积为。2已知在梯形ABCD 中， AD/ BC， B 与 C 互余， AD=5， BC=13， c=60 , 则该梯形的面积为3上底长为3，下底长为15，若此两个底角，则两底中点间的距离为【题型六 】线段旋转90 ，必有全等三角形1在直角坐标系中，已知点A1, 3（），O 是坐标原点若连接OA，将 OA 绕点 O 逆时针得到OB，则点 B 的坐标是2 如图 1， 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 1， 0） ， 若点 A 的坐标为 （ a， b） ， 将

10、 BA 绕点 B 顺时针得到BA，则点 A的坐标是图 1图 2DCBAEBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载3 如图 2，直角梯形ABCD 中， ADBC，AB BC，AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90至 DE，连接AE、 CE， ADE 的面积为3，则 BC 的长为【题型七】直角顶点在正方形中心，必有全等；直角顶点在矩形中心，必有相似1. 如图，两个正方形的边长均为1，其中一个的顶点在另一个的中心，则两个正方形重合部分的面积为_ 2. 一次数学兴趣活动，小明提出这样三

11、个问题，请你解决：（ 1）把正方形ABCD 与等腰 Rt PAQ 如图 1 所示重叠在一起，其中P AQ=90，点Q 在边 BC 上，连接PD，求证：ADP ABQ（ 2）如图 2， O 为正方形ABCD 对角线的交点，将一直角三角板FPQ 的直角顶点F 与点 O 重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB 相交于点 M、 N，求证： OM=ON（ 3）如图 3，将（ 2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4， AD=6，FM=x， FN=y，试求 y 与 x之间的关系式图 1图 2图 3【能力提升 】1如图 3，在直角梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90， BD D

12、C，BD=DC，CE 平分 BCD ，交 AB 于点 E，交 BD 于点 H， EN DC 交 BD 于点 N，下列结论：BH=DH ； CH=21EH；EBHENHSEHSEC. 其中正确的是（）A B 只有C 只有D 只有PQDCBAPMN(F)QODCBAPMNFQDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载图 3图 42如图 4，将两张长为8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是3.（ 2011 湖北武汉市）

13、如图5，在菱形ABCD 中， AB=BD，点 E，F 分 别在 AB， AD 上，且 AE=DF连接BF 与 DE 相交于点G，连接 CG 与 BD相交于点H下列结论： （） AED DFB ；S四边形BCDG= 43CG2；若AF=2DF ，则 BG=6GF其中正确的结论A只有B只有C只有D图 5图 64. 已知：如图6 ，在 正方 形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过 点A作AE的垂 线交ED于点P若1AEAP，5PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS正方形其中正确结论的序号是（）A BCD 5. （ 2011 四川重庆

14、， 24，10 分）如图，梯形ABCD 中， ADBC， DCB 45， CD2，BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E，交对角线BD 于HNEDCBAHGECBDAFPBCADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载F点 G 为 BC 中点，连结EG、AF( 1) 求 EG 的长；( 2) 求证： CF AB AF6 如图，在中， 点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；当度时，四边形是

15、直角梯形，此时的长为；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由7如图，在梯形ABCD 中， AD BC,E 是 BC 的中点， AD=5，BC=12，CD =42， C=045，点 P 是 BC 边上一动点，设PB 长为 x. ( 1) 当 x 的值为时，以点P、A、 D、E 为顶点的四边形为直角梯形. ( 2) 当 x 的值为时，以点P、A、 D、E 为顶点的四边形为平行四边形. ( 3) 点 P 在 BC 边上运动的过程中，以点P、A、D、 E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. FEGCDBARtABC9060ACBB ，2BCOACOlACOABDCCEABlEllDOBCA

16、EEDBCADEDBCAD90EDBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载8. （2011 湖北咸宁， 22，10 分） （ 1）如图， 在正方形ABCD 中， AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上， 高 AG 与正方形的边长相等，求 EAF的度数（2）如图，在Rt ABD 中， BAD=90， AB=AD，点 M， N 是 BD 边上的任意两点，且MAN =45，将 ABM 绕点 A 逆时针旋转90至 ADH 位置，连接NH，试判断MN， ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由（3

17、）在图中，连接BD 分别交AE， AF 于点 M， N，若 EG=4，GF=6， BM=32，求 AG， MN 的长9 （ 2010 江苏连云港） （本题满分10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（ 1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_ ；（ 2）如图 1，梯形ABCD 中， AB DC，如果延长DC 到 E，使 CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCD SADE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形ABCD 的面

18、积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（ 3）如图 2，四边形ABCD 中， AB 与 CD 不平行， SADCSABC，过点 A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由PEDCBAFGEDCBAHMNDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载图 1图 210 （ 2011?营口） 已知正方形ABCD ，点 P 是对角线AC 所在直线上的动点，点 E 在 DC 边所在直线上，且随着点P 的运动而运动，PE=PD 总成立（1）如图（ 1） ，当点 P

19、 在对角线AC 上时，请你通过测量、观察，猜想PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（ 2） ，当点 P 运动到 CA 的延长线上时， （ 1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（ 3） ，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）图（ 1）图（ 2）图（ 3）11 （ 2009 山东德州）已知正方形ABCD 中， E 为对角线BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF ，G 为 DF 中点，连接EG，

20、 CG（1）求证： EG=CG； （2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转45o ，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（ 3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ECDABCDABDCEDCEDCABABABPPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载图图图【厦门中考 】1( 9 分 ) 已知四边形ABCD ，

21、ADBC，连接 BD( 1) 小明说：“若添加条件BD2 BC2 CD2，则四边形ABCD 是矩形”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明( 2) 若 BD 平分 ABC， DBC BDC， tanDBC 1，求证：四边形ABCD 是正方形2如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，60EFB，DCEF. (1) 求证：四边形EFCD是平行四边形(2) 若BFEF, 求证AEAD. 3已知：如图，四边形ABCD 中， BAC= ACD=90， B =D。FGFGBCBCBCADDADAEFEEFEDCBAEDACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（ 1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（ 2）若 AB=3 厘米， BC=5 厘米， AE=13AB，点 P 从 B 点出发，以1 厘米 / 秒的速度沿边BC CDDA 运动至 A 点停止。从运动开始，经过多少时间，以点E、 B、 P 为顶点的三角形成为等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页