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1、经典四边形习题50 道（附答案）1已知：在矩形ABCD中， AEBD 于 E，DAE=3BAE ，求： EAC的度数。2已知：直角梯形ABCD 中， BC=CD=a 且 BCD=60度， E、F 分别为梯形的腰AB 、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AD=BC ，E、F分别为 AD 、BC的中点， BD 平分 ABC交 EF于 G，EG=18 ，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中， AB CD ，以 AD ，AC为邻边作平行四边形ACED ，DC延长线交 BE于 F，求证： F 是 BE的中点。5、已知：梯形ABCD中，
2、AB CD ，AC CB，AC 平分 A，又 B=60 度，梯形的周长是20cm, 求： AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF、CG 、DH ，垂足分别是E、F、G、H，求证： EFGH 。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E _ O_ A_ B_ D_ C_ E_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ G_ A_ B_ D_ C_ E_ F_ D_ A_ B_ C_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ O_ D_ A_ B_ C_ H_ F_ G_ E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使 SABC=SEBF，求证： DFAC 。8、在正方形ABCD中，直线 EF平行于对角线 AC ，与边 AB 、BC的交点为E、F，在 DA的延长线上取一点G ，使 AG=AD ，若 EG与 DF的交点为 H，求证： AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边 AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE ，AF是 BC边的高，延长FA使 AG=BC ，求证： BG=CD 。10、正方形ABCD ，E、F分别是 AB 、AD
4、延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF交 BC于 G，交 AC 于 K，交 CD于 H，求证： EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD的对角线 BD上，取 BE=AB ，若过 E作 BD的垂线 EF交 CD于 F，求证： CF=ED 。12、平行四边形ABCD中， A、D 的平分线相交于 E，AE 、DE与 DC 、AB延长线交于G 、F，求证：AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD的边 CD上任取一点E，_ E_ A_ B_ F_ D_ C_ C_ D_ A_ B_ G_ E_ F_ H_ E_ D_ B_ C_ A_ G_ F_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ E_
5、 A_ D_ F_ G_ B_ C_ C_ D_ A_ B_ F_ E_ j_ H_ G_ K_ B_ C_ D_ A_ F_ E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 延长 BC到 F，使 CF=CE ，求证： BE DF完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待生命的角度。14、在四边形
6、ABCD中， AB=CD ，P、Q 分别是 AD 、BC中点， M 、N分别是对角线AC 、 BD的中点，求证：PQ MN。15、平行四边形ABCD 中， AD=2AB ，AE=AB=BF 求证： CE DF。16、在正方形ABCD中， P是 BD上一点，过 P引 PE BC交 BC于 E，过 P引 PFCD 于 F，求证： AP EF 。17、过正方形ABCD的顶点 B引对角线 AC的平行线 BE，在 BE上取一点F，使 AF=AC ，若作菱形CAF ，求证： AE及 AF三等分 BAC 。18、以 ABC的三边 AB 、BC 、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CA
7、F ，求证： ADEF是平行四边形。_ A_ B_ C_ D_ P_ Q_ N_ M_ E_ F_ D_ C_ A_ B_ C_ B_ A_ D_ F_ P_ E_ H_ C_ B_ A_ D_ E_ F_ F_ E_ D_ B_ C_ A_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ M_ N名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 19、 M 、N为 ABC的边 AB 、AC的中点，E、F 为边 AC的三等分点，延长ME 、
8、NF 交于 D点，连结 AD 、DC ，求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD 的对角线交于O，作 OE BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积。21、在梯形ABCD 中， AD BC ，高 AE=DF =12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形 ABCD 的面积。22、在梯形ABCD 中，二底 AD 、BC 的中点是E、F，在 EF上任取一点O ，求证： SOAB=SOCD23、平行四边形ABCD 中， EF平行于对角线 AC ，且与 AB 、BC分别交于E、F，求证： SADE=SC
9、DF24、梯形 ABCD 的底为 AD 、BC ，若 CD的中点为E 求证： SABE=21SABCD25、梯形 ABCD 的面积被对角线BD分成3：7 两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ D_ C_ A_ B_ E_ F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17
10、 页 - - - - - - - - - 26、在梯形ABCD 中， AB CD ，M是 BC边的中点，且MN AD于 N，求证： SABCD=MN AD 。27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD 的对边 AB 、CD的中点为E、F，求证： DE 、BF三等分对角线AC 。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的 CD边上取一点G，在 CG上向原正方形外作正方形GCEF ，求证： DE BG ，DE=BG 。31、在直角三角形ABC中，CD是斜边 AB 的高，
11、 A的平分线 AE交 CD于 F，交 BC 于 E，EG AB于 G ，求证： CFGE 是菱形。_ D_ C_ A_ B_ M_ N_ A_ H_ G_ B_ C_ D_ E_ F_ F_ G_ C_ D_ A_ B_ E_ H_ F_ A_ B_ C_ D_ E_ G_ H_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 32、若分别以三角形ABC的边 AB 、AC 为边，在三角形外
12、作正方形ABDE 、ACFG ，求证： BG=EC ，BG EC 。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD 中， M为 AB的任意点，MN DM ，BN平分 CBF ，求证： MD=NM 35、在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=12cm ，BC=28cm ，EFAB且 EF平分 ABCD 的面积，求： BF的长。36、平行四边形ABCD 中， E为 AB上的任一点，若 CE的延长线交DA于 F，连结 DE，求证： SADE=SBEF37、过四边形ABCD 的对角线 BD的中点 E 作 AC的平行线FEG ，与 AB 、AC的交点分别为F、G，求证： AG或 FC平
13、分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边 AB 、AC为边_ B_ C_ D_ A_ N_ F_ M_ A_ B_ D_ C_ E_ F_ E_ D_ A_ B_ C_ F_ G_ E_ C_ B_ D_ A_ F_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证： SAEG=SABC。39、四边形ABCD 中， M 、N分别是对角线AC
14、 、 BD的中点，又AD 、BC相交于点 P，求证： SPMN=41SABCD。40、正方形ABCD 的边 AD上有一点 E，满足 BE=ED+DC，如果 M是 AD的中点，求证： EBC=2 ABM ，41、若以三角形ABC的边 AB 、BC为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N为 AC 中点，求证：DG=2BN ，BM DG 。42、从正方形ABCD的一个顶点C作 CE平行于 BD ，使 BE=BD ，若 BE 、CD的交点为F，求证： DE=DF 。43、平行四边形ABCD 中，直线 FH与 AB 、CD相交，过A、D、C、B，向 FH作垂线，垂足为 G、F、E、H，求证： A
15、G-DF=CE-BH 。44、四边形ABCD 中，若 A=C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。_ P_ A_ B_ D_ C_ M_ N_ C_ D_ A_ B_ E_ M_ F_ G_ D_ E_ B_ A_ C_ N_ M_ F_ C_ D_ A_ B_ E_ D_ A_ B_ C_ E_ G_ F_ H名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 45、正方形ABCD 中， EAF=45度求证： BE+DF=EF
16、。46、正方形ABCD 中，点 P与 B、C的连线和 BC的夹角为 15 度求证： PA=PD=AD。47、四边形ABCD 中， AD=BC ，EF为 AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC延长线交于M 、N，求证： AME= BNE 。48、正方形ABCD 中， MN GH ，求证： MN=HG。49、正方形ABCD 中， E是边 CD 的中点， F 是线段 CE的中点求证： DAE=21BAF 。50、等腰梯形ABCD中， DC AB ，ABCD ，AD=BC ，AC和 BD交于 O，且所夹的锐角为60 度， E、F、M分别为 OD 、OA 、BC的中点。求证：三角形EFM为等边
17、三角形。_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ B_ C_ D_ A_ P_ F_ A_ B_ N_ E_ M_ D_ C_ D_ C_ B_ A_ M_ N_ G_ H_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ o_ A_ B_ D_ C_ E_ m_ F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
18、理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
19、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资
20、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -