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1、 13.3.1等腰三角形（第1课时） 【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质.2.能运用性质进行相关计算与证明.【重点难点】重点：等腰三角形的性质及应用.难点：等腰三角形性质的证明.【学习过程】1、 自主学习：【活动1】复习旧知：等腰三角形的有关概念？ 1、 三角形叫做等腰三角形， 叫做等腰三角形的腰， 叫做等腰三角形的顶角， 叫做等腰三角形底角， 叫做等腰三角形的底。2、 合作探究：【活动2】探索等腰三角形的性质问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？ 追问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？ （2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？ （3）我们
2、可不可以说等腰三角形的两个底角相等？ （4）用我们学过的知识给予证明. （5）这句话的已知是什么，结论是什么？ 猜想：等腰三角形两个底角 【活动3】证明等腰三角形性质已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C追问：1、如何证明两个角等？ 2、如何构造两个全等的三角形呢？ 3、刚刚折纸给你什么启示？你有哪些方法？结论：性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）符号语言：ABC 中， 【活动4】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）在ABC中（1）AB=AC，ADBC _=_，_
3、=_；（2）AB=AC，AD是中线， =，_；（3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.三、例题探究： 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数 4、 尝试应用等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ ；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。4、 如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBD的度数为 。5、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,AD是底边BC上的高，写出B,C,BAD,DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？5、 补偿提高6、
4、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数 【学后反思】 参考答案：性质定理证明:证明：作底边的中线ADBD=BC在ABD 和ACD中AB =AC，BD =CD，AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C（全等三角形对应角相等）例题：分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72尝试应用：1、75, 302、70,40或55,553、35,354、305、解：BCBADDAC45图中相等的线段有:AB=AC,AD=BD=CD.补偿提高：6、解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC设 C=x，则 DAC=x，B= ADB= C+ DAC=2x在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC=2x+x+26+x=180解得：x=38.5， B=77， C= 38.5第 4 页 共 4 页