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1、13.3.2等边三角形（第1课时）【学习目标】1.掌握等边三角形的性质和判定方法2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.【重点难点】重点：等边三角形的性质和判定难点：等边三角形的性质和判定的应用.【学习过程】一、知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做 三角形二、合作探究：【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? AB=AC=BC (在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角
2、都 ，并且每一个内角都等于 .2、 等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都 。3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?画出等边ABC的所有对称轴：结论：等边三角形是轴对称图形；有 条对称轴。探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是 三角形 ；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形 A=B=C (在同一个三角形中等角对等边) ABC是等边三角形2、有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。当
3、顶角为60时，两个底角各为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形；当底角为60时，顶角为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形； 三、例题探究：例1已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形 4、 尝试应用1、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm ；则ABC的周长_2、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC= .3.如图，P、Q是 ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求 BAC的大小. 5、 补偿提高4、如图，等边三角形ABC中，AD是BAC的平分线， BDE=60，求证： BE=AE. 【学
4、后反思】 参考答案：例1.证明：ABC是等边三角形（已知）， A=B=C DEBC，ADE=B，AED=C A=ADE=AED ADE是等边三角形 尝试应用：1.9；2.5；3.解：AP=AQ=PQ APQ是等边三角形.又 AP=PB， PAB=PBA .又 APQ =PBA+PAB, PAB=30 .同理QAC=30 . CAB=30+60+30=120补偿提高：4、 证明： ABC是等边三角形 BAC =B=C=60 BED = 180 B BDE = 60 B= BDE=BED = 60 BDE是等边三角形BE=DE=BD AD是BAC的平分线 BAD= 30， AD是等边 ABC 的高 ADB=90 ADE= ADB BDE = 90 60= 30即：EAD= EDA =30 BAD= ADE =30 ADE是等腰三角形DE=AE BE=AE第 3 页 共 3 页