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1、第13章 轴对称 13.3.2.等边三角形（第2课时） 【教材分析】教学目标知识技能1.掌握有一个角为30的直角三角形的性质.2.会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.过程方法经历“活动探索一直觉猜想一推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.情感态度体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.重点有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用难点有一个角是30的直角三角形性质的探索证明过程.【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你
2、的理由 教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证自主探究合作交流自主探究合作交流探究一、问题你能借助这个拼成的这个图形，找到含30角的直角ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ 如图，ABC是等边三角形，ACBD于C,则BAC30,BCBDAB.猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明 已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB.证明：在ABC中，C =90，A =30, B =60延长BC 到D，DCBA使BD =AB，连接AD，则ABD
3、是等边三角形AC 也是BD 边上的中线，结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB.求证:A=300.证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在ABD中,ACB=90AB=AD.DCBA又BC=AB BC= BDAB=BDAB=BD=AD.ABD是等边三角形.B=600A=300结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30例如图是屋架设
4、计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，问：立柱BC、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；教师引导学生总结定理，教师点拨强调：符号语言在RtABC 中，C =90，A =30，BC = AB教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；学生认定定理；教师强调符号语言：在ABC中A
5、CB=900,BC=ABA=300教师引导学生分析：思考：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？尝试应用1.如图，在ABC中， ACB=90 ，A=30 ，CDAB,AB4.则BC ，BD= . 1题图 2题图2.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm3.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_ 4、已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价1、2，1；2、8；3、4cm，2cm4.
6、解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB =15+15=30 CD= AC= 2a= a 成果展示（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高5.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可法二：作BAC的平分线AE交BC于E，再作EDAB于D即可作业设计必做题 教材第81页练习.选做题 教材第81页习题13.3第15题学生认定作业，课下独立完成第 5 页 共 5 页