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1、安徽普高专升本高等数学模拟考试试卷二班级姓名学号得分评卷人复核人一、单项选择题（本题共10 题，每题3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 函数( )ln(1)2arcsinf xxxx的定义域是（）。A（-1 , 1 B -1 , 1 C（-1 , 2 D-1 , 2 2. 下列论述正确的是（）。A驻点必是极值点 B极值点必是最值点C可导的极值点必是驻点 D极值点必是拐点3. 设( )F x是 fx 的一个原函数，则有下面成立的是（）。Adxxfdxxfdba)()( Bcxfdxxfdxd)()(Cdxxfdxxfdxa)()( Dcxfdxxfdxdxa)(
2、)(4. 设C2-xxf(x)dx=e，则f(x)=（）2222-x-x-x-x A.xe B.-xe C.2e D.-2e5. 下列那一项不是常微分方程（）。A2320yxy B2222()d()d0 xyxxyyC30yy D3sinyxy题号一二三四五得分得分6. 、 设),()(xyxfyxyfu其中f具有二阶连续导数，则2222yuyxux等于 （）（A）yx；（B）x； (C)y ； (D)0 。7. 设0limnnnu , 则1nnu（）（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D ）绝对收敛。8. 设 A为可逆 n 阶方阵，则*A=（）（A） A E ；（B）A；（C ）nAA；
3、（D ）2nAA；9. 设向量组 A能由向量组 B线性表示，则 ( ) )()(ARBR)()(ARBR)()(ARBR)()(ARBR 10. 设离散型随机变量的概率分布为101)(kkXP，3 ,2 ,1 ,0k， 则)(XE （） 。 A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 1. 02sinlimxxx ; 2. 已知0()1fx, 则000()()limxf xxfxxx ; 3.21d1xx ; 得分评卷复核二、填空题（本题共10 题，每题 3 分，共 30 分）4. 设)(22yzyzx，其中可微，则yz= 。5. 微分方程0yy的通解是6. 设级数121npn收敛，则
4、常数 p 的最大取值范围是。7. 设3213A，且XEAX3，则 X = . 8. 方程组 Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件. 9. 袋中有 5 个黑球， 3 个白球，大小相同，一次随机地摸出4 个球，其中恰有3个白球的概率为 10.设 X ),(pnb且63.6EXDX，则 n= ,p= 。1. 设22( )1ln()axf xbx000 xxx，已知( )f x在0 x处连续可导，试确立ba,并求( )fx2. 设)sin,2(xyyxfz, 其中),(vuf具有二阶连续偏导数 , 求yxz2. 得分评卷复核三、分析与计算题（共10 题，每题 9 分，共 90分）3.
5、 求dxxx321. 4. 求定积分401dxdxx5. 求22|4|dxy，其中 D 为圆域229xy。6. 求幂级数11)4()1(nnnxn收敛区间及和函数7. 某工人看管甲、乙、丙3 台机器，在 1 小时内，这 3 台机器不需照管的概率分别为 0.8 ，0.9，0.6 ，设这三台机器是否需照管是相互独立的，求在1 小时内(1) 有机床需要工人照管的概率；(2) 机床因无人照管而停工的概率. 设随机变量 X的分布密度为2( )()1Af xxx求(1) 常数 A； (2) X的分布函数； . 9. 要制作一个容积为 V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高 h和底半径 r 各为多少时，可使所用材料
6、最少？10. 证明：函数)4)(3)(2()(xxxxf在区间)4 ,2(内至少存在一点，使0)(f。模拟卷二1. 选择题1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 2. 填空题1.2 2.2 3.arctanx=c 4.2zzyyz 5.01210 6.p 1 7. y=C1ex+C28. 必要不充分 9.1/14 10.15 0.4 3 计算题1. 解bxbxfxxlnlnlimlim200，axaxfxx200limlim，xf在0 x处连续，1lnab，即eba, 1。当0 x时，222lnxexxexf，当0 x时，xxf2 ，当0 x时，01l
7、nlim00lim0200 xxexfxffxx，011lim00lim0200 xxxfxffxx，故0,20,22xxexxxxf。2. 解: 21cos2xfyfxz, )sin(coscos)sin(22221212112xffxyxfxffyxz2221211cossincos)cossin2(2xfxyxffxyxf3. 令tx6，则dttdxtx566,原式dt)t111t (6dtt1t6dtttt62435Ct1lnt2t62Cxxx6631ln6634. 42ln35.将区域D分为12,DD，其中222212( , ) |4 ,( , )|49Dx yxyDx yxy。于是
8、12222222222322000224242302|4 |d(4)d(4)d(4)(4)112 (2)2 (2)44412DDDxyxyxydrrdrdrrdrrrrr6. 解：11limlim1nnaaRnnnn，所以，141x，53x. 当3x时，级数成为1)1(nn，由调和级数知发散；当5x时，级数成为1)1(nnn，由交错级数的Leibniz判别法知此级数是收敛的. 所以收敛区间为5 ,3(. 7. 解：(1) 设 Ai表示“甲、乙、丙三台机床无需照管”i =1, 2, 3，则有机床需要工人照管的事件为321AAA，因而6. 09. 08 .01)()()(1)(321321APAP
9、APAAAP=0.568 (2) 以 B表示“机床因无人照看而停工”)()()()()(321321321321AAAPAAAPAAAPAAAPBP =0.20.1 0.6+0.2 0.9 0.4+0.8 0.1 0.4+0.2 0.1 0.4 =0.124 8. (1) 由性质1)(dxxf即：1arctan12AxAdxxA A=1(2) 由(1) 知 f ( x)=2111x F(x)=xxdxxdxxf2111)(21arctan1arctan1xxxxarctan121 (x+) 9.10. 证明：)(xf在3 ,2上连续，在)3,2(内可导，且0)3()2(ff，由罗尔定理，至少存在一点)3,2(1， 使0)(1f， 同理，至少存在一点)4,3(2，使得0)(2f；)(xf在,21上连续，在),(21内可导， 再一次运用罗尔定理，至少存在一点)4,2(),(21，使得0)(f。