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1、安徽普高专升本高等数学模拟考试试卷十五班级姓名学号得分评卷人复核人一、单项选择题（本题共10 题，每题 3 分，共 30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、函数2( )1xf xx,在(,)内 ( ). （）有界（）无界（）有上界无下界（）无上界有下界2、设( )f x在0 xx点的邻域内可导, 且0()0fx,0lim( )1xxfx,则( )f x在0 xx点( ). (A）一定不会取得极值 (B) 取得极值且是极大值（C）取得极值且是极小值（D）可能取得极值3.函数222()xxee的原函数为 ( ). （A）2()xxee（B）xxee22（C）xxee（D）224()x
2、xee4、(2 )xafx dx( ). （A）2( )( )f xf a（B）(2 )(2 )fxfa（C）2(2 )(2 )fxfa（D）1(2 )(2 )2fxfa题号一二三四五得分得分5.分别为则为某一函数的全微分已知badyyxxbydxxyaxy,)3sin1 ()cos(2223( ).（A） -2,2 （B） 2，-2 （C） -3,3 （ D） 3，-36Syxyx所围成的面积与直线曲线22( ). （A）27（ B）29（C）631（D）6237的通解为方程yyx（）. （A）21cxcy（B）2cxy（C）cxy2（ D）221cxcy8121,BABABAT，则，为同阶
3、方阵，且设=（） A.-2 B.21 C.21 D.2 9. 向量组s.21线性无关的充要条件（）A.s.21都不是零向量B.s.21中任意 2 个向量线性无关C.s.21中任意一向量都不能用其他向量线性表示D.s.21中任意 s-1 个向量都线性无关10.设随机变量X 与 Y，则下列命题正确的是（）. （A）)()()(YEXEYXE（B)()()(YDXDYXD（C）)(*)()(YEXEXYE（ D）)(*)()(YDXDXYD得分评卷复核二、填空题（本题共10 题，每题 3 分，共 30 分）1、 函数523arcsin1xxy的定义域为1,4x。2、3xy在点(2,8) 处的切线斜率
4、为 12 。3、. 曲线12xxy的铅垂渐近线为1x。4. 在 1 ,0中， 对函数xxxf2)(3找出拉格朗日定理中的中值,33。5.微分方程yx10y的通解是10 x+10-y=c6 级数Snn的和1)32( 2 7yyxfxyxfyxyxxyf),(),(,),(22则设2+2y 8.的全部根是则方程设0)(,211111111)(xfxxxf0 与 1_9.已知 3*4 矩阵 A 的行向量线性无关，则矩阵)(TA的秩3 。10.10 个球中有3 个红球和 7 个绿球，随机分给10 个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰好有一个得到红球的概率3102713CCC_. 1.求23
5、001lim(1)xtxedtx得分评卷复核三、分析与计算题（共10 题，每题 9 分，共 90分）2. 求不定积分dxxxx22sin1cossin3. 计算广义积分0sinxexdx4.求微分方程dxdyxydxdyxy22的通解 . 5.Dxdxdy, 其中22( , )20Dx y xyy.6.设函数432( )2()fxxaxxb xR,其中abR，. （1）当103a时,讨论函数( )f x的单调性 ; （2）若函数( )f x仅在0 x处有极值 ,求a的取值范围 ; 7.k为何值时 , 齐次线性方程组0)32() 13(0)1(02321321321xkxkkxxxkxkxxx只
6、有零解？有非零解？当有非零解时, 求其通解和基础解系. 8.判别级数)11ln(12nn的收敛性 . 9.设连续型随机变量X的密度函数为：其他010)(2xbxaxf已知数学期望35EX,求常数ba,. 10由24,3yxyx和y轴围成的平面图形,分别绕x轴和y轴旋转形成的旋转体的体积 .模拟卷十五1.选择题2.填空题3.分析计算题1.解23001lim(1)xtxedtx=2030(1)lim()xtxex22011lim33xxex2.Cxxsinarctansin3. 解：0sinxexdx000sinsin|sinxxxxdeexe dx0cosxedx00cossin1sin0 xx
7、xexexdxexdx移项得01sin2xexdx4.解 方程可化为1)(222xyxyxxyydxdy故为齐次方程.令xyu, uxy,dxduxudxdy,代入方程 ,方程化为12uudxduxu整理得1uudxdux分离变量xdxduu)11(,两边积分解得ln |ln |uuCx或Cuxu |ln带回原变量xyu,得通解为Cxyy |ln. 5.解： 本题须要在极坐标下求解令cossinxryr,则区域 D 为002sinrDxdxdy2sin330088cossincossinsin033oodrrdrdd. 6.（1）单调增加区间),221,0, 单调减少区间2,210,(. （
8、2）8833a7.解对系数矩阵A进行初等行变换)2)(1(0011021)3)(1(1011021321311121kkkkkkkkkkkkkkkkA（1）当1k且2k时, 方程组只有零解；（2）当1k时, 000000121A方程组有非零解, 其解为11221322xkkxkxk或12123211001xxkkx(21kk，为任意实数 ) 基础解系为：12( 2,1,0) ,(1 ,0,1)TT当2k时, 000110001000330221A其通解为1230 xxkxk, 或123011xxkx, 基础解系为(0, 1,1)T,k为任意常数 . 8.解 因为221ln(1)lim11nnn,且211nn收敛 ,由比较判别法知原级数是收敛的. 9. 解由密度函数的性质有1)(dxxf得131)()(102badxbxadxxf再计算数学期望12011( )()24EXxf x dxx abx dxab所以534121131baba解得56,53ba. 10.由2243yxyx,解得13xy绕 x 轴旋转：向x 轴投影 ,投影方向与绕轴方向一致,用平方项公式得12013(4)3 6Vxx dx绕 y 轴旋转：向y 轴投影 ,投影方向与绕轴方向一致,用平方项公式得4322031614 3(4)()935yVdyydy