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1、安徽普高专升本高等数学模拟考试试卷七班级姓名学号得分评卷人复核人一、单项选择题（本题共10 题，每题 3 分，共 30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.连续的在存在是0)()(lim0 xxxfxfxx（）A. 充分必要条件B. 充分条件而非必要条件C. 必要条件而非充分条件D. 无关条件2.下列结论正确的有（）A.,0)()(xfxf，B. 处一定不连续在处不可导，则在00)()(xxfxxxf C.处一定不可导在则处不连续在00)(,)(xxfxxxf D. 必存在处存在切线，则在点)()(0,0 xfxxf3.)(,)(),()(2,xhfdxdxxhxgxf则已知（）A
2、 .)(2xgB. )(2xxgC.)(22xgxD. )(22xxg4. 若)(,)(33,xfcxdxxf则（）题号一二三四五得分得分A.cx B.cx3 C. cx3595 D.cx35565.)(lim)(,)()(2xFxfdttfaxxxFxaax为连续函数，则其中设（）A. 2a B.)(2afaC. 0 D.不存在6.yyxfxyxfyxyxyxf）（则已知,),(),(22=（）A. 2x-2y B.2x+2y C.x+y D.x-y 7. 1444, ,4222222dxdyyxaaayxDD时当：设区域A.39 B.3 C.391 D.318.必有是此级数的部分和，则收敛
3、，若数项级数nnnSa1（）A.nnnnaalim1 B. 0limn C. 存在nnSlim D. 是单调的nS9. 设 A是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ D ） A. A = 0 B. B C时 A=0 C. A 0 时 B=C D. |A|0 时 B=C 10若随机事件 A B,的概率分别为6.0)(AP，5.0)(BP，则 A与 B一定（ D ）。 A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容1设函数1|01|1)(xxxf，则)(xff= 。2设函数0202sin)(xaxxxxxf，当常数a _时,)(xf在0 x处连续 . 3曲线xey2上点（ 0，1
4、）处的切线方程为得分评卷复核二、填空题（本题共10 题，每题 3 分，共 30 分）4曲线53523xxxy的凹区间为 . 5若xe是)(xf的原函数，则dxxfx)(ln2 = 6. 21212211arcsindxxxx . 7.n阶方阵 A满足032EAA，则1A。8. 如果函数xxaxf3sin31sin)(，在3x处有极值，则 a= 9设随机变量 X服从0 ，2 上均匀分布，则2)()(XEXD。 10.设 A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P(AB)=_ _ _。1. 设函数( )yy x由方程sin()1xyexy确定，求()yx以及(0)y
5、. .d)1(177xxxx求得分评卷复核三、分析与计算题（共10 题，每题 9 分，共 90分） 求， 设132)(1020)(dxxfxxxxxexfx设函数)(xf连续，10()()g xfxt dt，且0( )limxf xAx，A为常数. 求( )g x并讨论( )g x在0 x处的连续性 . 5.yzxzfxyyxxfz,),(2为可微函数，求设6. 过坐标原点作曲线xyln的切线，该切线与曲线xyln及 x 轴围成平面图形 D. (1) 求 D的面积 A；(2) 求 D绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 7. 设,1000110001100011B200012003
6、1204312C且 矩 阵满 足 关 系 式(),X CBE求。8. 求微分方程xxydxdysin的通解。 9.已知连续型随机变量X的密度函数为其它, 0), 0(,2)(2axxxf求（1）a； （2）分布函数 F (x) ；（3）P ( 0.5 X 0.5 )。10. 证明xxxarccosarcsin21 ,1时，在模拟试卷七1. 选择题1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.D 2. 填空题1. 1 ),(x2.2 3.y=2x+1 4.),35(5.Cx221. 6.3 7.EA3 8.2 9.1/3 10.0.6 3. 分析计算题1.解：方程
7、两边求导(1)cos()()0 xyeyxyxyycos()( )cos()xyxyeyxyy xexxy0,0 xy，(0)1y2. 解：767uxx dxdu1(1)112()7(1)71ududuuuuu原式1(ln |2ln |1|)7uuc7712ln |ln |1|77xxC3. 解：1012330( )2xfx dxxedxxx dx01230()1(1)xxdexdx00232cos(1sin)xxxeedx 令3214e4.解：由(0)0f，知(0)0g。100()()()xxtufu dug xfxt dtx(0)x02( )( )( )(0)xxfxf u dug xxx
8、0200( )( )A(0)limlim22xxxf u duf xgxx0200( )( )lim( )lim22xxxxf xf u duAAg xAx，()g x在0 x处连续。5. 略6. 解： （1） 根据题意，先设切点为)ln,(00 xx， 切线方程：)(1ln000 xxxxy由于切线过原点，解出ex0，从而切线方程为：xey1则平面图形面积10121)(edyeyeAy（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则2131eV曲线xyln与 x 轴及直线 x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为 V2 1022)(dyeeVyD 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积)3125(6221eeVVV7.121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCBCBC，8.Cxxxxycossin19.解：202(1) ( )1 axf xdxdxa222020( )( )0 20( )( )( )( )1 xxxxxF xf t dttxxF xf t dtdtxF xf t dt（）当时，当时，当时，220, 0( ), 01, xxF xxx故(3) P （-0.5X0.5 ） =F(0.5) F(-0.5)=24110. 略