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1、安徽普高专升本高等数学模拟考试试卷六班级姓名学号得分评卷人复核人一、单项选择题（本题共10 题，每题 3 分，共 30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.函数91) 1ln(2xxy定义域为（）A. (-1,+) B. (-1,3) C. (3,+) D. (-3,3)2.极限)(x1x2xxlimA.e2B. 1 C. 2 D. e23.已知函数021cos00sin)(xxxxbxxaxxf在定义域内连续,则)(baA. 4B. 2C. 1 D. 04.由方程3xyey所确定的隐函数)(xyy的导数)(dxdy- A. xeyyB.yxeyC.xeyyD. xeyy5.曲线1
2、322xxy的凹区间为（）题号一二三四五得分得分A. 0,B.,0C.1 ,D., 16、设)(xF是)(xf的一个原函数，则)()(dxefexxA.CeFx)(B.CeFx)(C. CeFx)(D. CeFx)(7.微分方程xeyy满足初始条件00 xy的特解为（）A. )(cxexB. )1(xexC.1xeD. xxe8. 当（）时，齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx有非零解 - A.1B.2C. 12或D. 12且9.下列级数发散的是（）A. 11)1(nnnB.152)1(nnnC.11nnD.121)1(nnn 10.设设A，B为随机事件，0)(BP，1)|
3、(BAP，则必有（）。 A. )()(APBAP B. BA C. )()(BPAP D. )()(APABP1. 已知2xe为)(xf的一个原函数 , 则_)( dxxxf2. 幂级数113) 1(nnnnx的收敛半径为 _ 3. 已知二元函数_),ln(22xzyxxz则4. 二阶方阵 A满足10122111A，则_A得分评卷复核二、填空题（本题共10 题，每题 3 分，共 30 分）5. 微分方程yyxyln的通解为_y6. 改换积分次序 :ln10( , )exdxf x y dy . 7.212.limnnnn . 8. 设 A为 3 阶方阵，且2A，则*14AA。9.4.0)(AP
4、,3 .0)(BP,4 .0)(BAP, 则_)(BAP10. 设随机变量),2(2NX，若3.040XP, 则0 XP1. 求极限1e1x1limx0 x2. 求由曲线2ey与其在点)e, 1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。得分评卷复核三、分析与计算题（共10 题，每题 9 分，共 90分）3. 设方程5z3y2x)5z3y2x(sin确定二元隐函数)y(x,z在，证明：1yzxz4. 已知线性方程组34xx2x2x3xxxx2xxxx432143214321求：（ 1）方程组的通解和一个特解：（2）对应齐次线性方程组的一个基础解系5. 求微分方程xxyy22的通解。6. 求40122
5、xx7. 求函数2ln(1)yxx的极值8.1, 1x,d)x22yyD其中（计算。9. 设 随 机 变 量 的 密 度 函 数 为.0,11,)(2其它，xbxaxf， 且 概 率,32272/1 XP求常数 a, b 的值。1.10. 设( )fx在(0,1)内有二阶导数，且(1)0f，有2( )( )F xx f x证明：在(0,1)内至少存在一点，使得：( )0F。模拟卷六1. 选择题1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 2. 填空题1、2 、 3 3 、4 、 2 5 、6.10( , )yeedyf x y dx 7.21 8.108 9
6、.0.1 10.0.35 3. 分析计算题1.2. 解：在（1，e）处的切线方程为即3. 证明：4. 解：增广矩阵121001210021111341223121121111A000001210013011000001210021111同解方程为424212131xxxxx（1）通解为120300110101214321kkxxxx一个特解为01014321xxxx（2）对应的齐次线性方程组的一个基础解系为12030011215. 解：xxCxyln226.3227. 解： 函数的定义域为( 1,)，121xyx，令0y，得12x，当12x时，0y，当112x时，0y，所以12x为极小值点，极小值为11()1lnln 2122y8.11222211()dd()dDxyxxyy12128(2)d.33xx9. 解：112)()(1dxbxadxxf，,1322ba8323)(2/132272/112badxbxaXP，a = 3/4, b = 3/4. 10. 证：显然( )F x在0,1上连续，在(0,1)内可导，又(0)(1)0FF，故由罗尔定理知：0(0,1)x，使得0()0Fx又2( )2( )( )Fxxf xx fx，故(0)0F， 于是( )Fx在00 x，上满足罗尔定理条件，故存在0(0,)x， 使得：( )0F，而0(0,)x(0,1)，即证