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1、2022年 天 津 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）（2022天 津）计 算（-3）+（-2）的 结 果 等 于（）A.-5 B.-I C.5 D.12.（3 分）（2022天 津）tan45的 值 等 于（）A.2 B.1c4D.亨 3.（3 分）（2022天 津）将 290000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.29X 106B.2.9X 105C.29X104D.290X 1034.（3 分）
2、（2022天 津）在 一 些 美 术 字 中,有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形.下 面 4 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.爱 B国 敬 业 C D5.（3分）（2022天 津）如 图 是 一 个 由 5个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）6.7.8.（3 分）（2022天 津）A.3 和 4 之 间（3 分）（2022天 津）A.1估 计 物 的 值 在 B.4 和 5 之 间（C.5 和 6 之 间 计 算 三 包+，的 结 果 是（）a+2 a+2B.a+2C.a+2（3 分）（2022天 津）若
3、点 A（xi,2）,B（X2,-1）,C（m，4）D.D.6 和 7 之 间 D.a+2都 在 反 比 例 函 数），=图 的 x图 象 上，则 X I,X2,X 3的 大 小 关 系 是（）A.X 1 X 2 X 3 B.X 2 X 3 X 1 C.XI X 3 X 29.（3 分）（2022天 津）方 程/+4x+3=0的 两 个 根 为（）D.X2Xx+c（，万，。是 常 数，0“c）经 过 点（1,0）,有 下 列 结 论：2。+6 l 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；关 于 x 的 方 程 以 2+芯+（%+c）=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.其 中，正 确 结
4、 论 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）13.（3 分）（2022天 津）计 算 机 小 的 结 果 等 于.14.（3 分）（2022天 津）计 算（0 5+1）（V19-1）的 结 果 等 于.15.（3 分）（2022天 津）不 透 明 袋 子 中 装 有 9 个 球，其 中 有 7 个 绿 球、2 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是.16.（3 分）（2022天 津）若 一 次 函 数 y=x+/
5、（6 是 常 数）的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，则 匕 的 值 可 以 是（写 出 一 个 即 可）.17.（3 分）（2022天 津）如 图，已 知 菱 形 ABC。的 边 长 为 2,ND4B=60,E 为 A B 的 中 点，尸 为 C E 的 中 点，4尸 与 O E 相 交 于 点 G,则 G F 的 长 等 于.18.（3 分）（2022天 津）如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，圆 上 的 点 A,B,C及/。尸 尸 的 一 边 上 的 点 E,F 均 在 格 点 上.（I）线 段 E F 的 长 等 于；（II）若 点 M,N
6、分 别 在 射 线 PD,P F 上,满 足 90且 BAf=BN.请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如 图 所 示 的 网 格 中，画 出 点 M,N,并 简 要 说 明 点 M,N 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 6分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）19.（8 分）（2022天 津）解 不 等 式 组 J 产;_x+l 3.请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答.（I）解 不 等 式，得；（II）解 不 等 式，得；（Ill）把 不 等 式 和 的 解
7、集 在 数 轴 上 表 示 出 来：I I I I I I.-2-1 0 1 2 3（IV）原 不 等 式 组 的 解 集 为.20.（8 分）（2022天 津）在 读 书 节 活 动 中，某 校 为 了 解 学 生 参 加 活 动 的 情 况，随 机 调 查 了 部 分 学 生 每 人 参 加 活 动 的 项 数.根 据 统 计 的 结 果，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图.图 图 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（I）本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为,图 中 m 的 值 为；（II）求 统 计 的 这 组 项 数 数 据 的 平 均 数、众 数
8、和 中 位 数.21.（10分）（2022天 津）已 知 4 B 为。的 直 径，AB=6,C 为。上 一 点，连 接 C4,CB.（I）如 图，若 C 为 标 的 中 点，求 N C A B 的 大 小 和 A C 的 长；（II）如 图，若 AC=2,0。为 O。的 半 径，K O D L C B,垂 足 为 E,过 点。作。的 切 线，与 A C 的 延 长 线 相 交 于 点 F,求 的 长.22.（10分）（2022天 津）如 图，某 座 山 A 8 的 顶 部 有 一 座 通 讯 塔 B C,且 点 A,B,C 在 同 一 条 直 线 上.从 地 面 尸 处 测 得 塔 顶 C 的
9、 仰 角 为 42,测 得 塔 底 8 的 仰 角 为 35.已 知 通 讯 塔 8 c 的 高 度 为 32?，求 这 座 山 A B 的 高 度（结 果 取 整 数）.参 考 数 据：tan35 0.70,tan42*0.90.23.(10分)(2022天 津)在“看 图 说 故 事”活 动 中，某 学 习 小 组 结 合 图 象 设 计 了 一 个 问 题 情 境.已 知 学 生 公 寓、阅 览 室、超 市 依 次 在 同 一 条 直 线 上，阅 览 室 离 学 生 公 寓 1.2km,超 市 离 学 生 公 寓 2 Z%小 琪 从 学 生 公 寓 出 发，匀 速 步 行 了 12疝 到
10、 阅 览 室；在 阅 览 室 停 留 70min后，匀 速 步 行 了 lOmin到 超 市；在 超 市 停 留 20加 后，匀 速 骑 行 了 8加 返 回 学 生 公 寓.给 出 的 图 象 反 映 了 这 个 过 程 中 小 琪 离 学 生 公 寓 的 距 离 城，与 离 开 学 生 公 寓 的 时 间 之 间 的 对 应 关 系.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：(I)填 表：离 开 学 生 公 寓 的 时 间/min 5 8 50 87 112离 学 生 公 寓 的 距 离/如？0.5_ 1.6(II)填 空：阅 览 室 到 超 市 的 距 离 为 km；小 琪 从
11、 超 市 返 回 学 生 公 寓 的 速 度 为 km/min；当 小 琪 离 学 生 公 寓 的 距 离 为 1切 1时，他 离 开 学 生 公 寓 的 时 间 为 min.点 A（3,0）,点 C（0,6）,点 P 在 边 O C上（点 P 不 与 点 O,C 重 合），折 叠 该 纸 片，使 折 痕 所 在 的 直 线 经 过 点 尸，并 与 x 轴 的 正 半 轴 相 交 于 点 Q,且 N O PQ=30,点。的 对 应 点 O 落 在 第 一 象 限.设 O Q=八（I）如 图，当 r=l时，求/O 的 大 小 和 点 O 的 坐 标；（H）如 图，若 折 叠 后 重 合 部 分
12、为 四 边 形，O Q,O P 分 别 与 边 A B相 交 于 点 E,F,试 用 含 有 f 的 式 子 表 示 O E 的 长，并 直 接 写 出，的 取 值 范 围；（III）若 折 叠 后 重 合 部 分 的 面 积 为 外 行，则 的 值 可 以 是（请 直 接 写 出 两 个 不 同 的 值 即 可）.25.（10分）（2022天 津）已 知 抛 物 线 了=/+法+。（a,b,c 是 常 数，a 0）的 顶 点 为 尸，与 x 轴 相 交 于 点 A（-1,0）和 点 B.（I）若 b-2,c-3,求 点 P 的 坐 标；直 线 x=m（?是 常 数，1 相 3）与 抛 物 线
13、 相 交 于 点 M,与 B P 相 交 于 点 G,当 M G取 得 最 大 值 时，求 点 M,G 的 坐 标；（II）若 3b=2 c,直 线 x=2 与 抛 物 线 相 交 于 点 N,E 是 x 轴 的 正 半 轴 上 的 动 点，尸 是 y轴 的 负 半 轴 上 的 动 点，当 PF+FE+EN的 最 小 值 为 5 时，求 点 E,尸 的 坐 标.2022年 天 津 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合
14、题 目 要 求 的）I.（3 分）（2022天 津）计 算（-3）+（-2）的 结 果 等 于（）A.-5 B.-1 C.5 D.1【分 析】原 式 利 用 同 号 两 数 相 加 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：原 式=-（3+2）=-5,故 选：A.【点 评】此 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法，熟 练 掌 握 有 理 数 加 法 法 则 是 解 本 题 的 关 键.2.（3 分）（2022天 津）tan45的 值 等 于（）A.2 B.1 C.亚 D.近 2 3【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】
15、解：tan45。的 值 等 于 1,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）（2022天 津）将 29000（）用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.29X106 B.2.9X 105 C.29X104 D.290X103【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为“X10”,其 中 1W间 10,为 整 数,据 此 判 断 即 可.【解 答】解:290000=2.9X1（）5故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查
16、 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 aX 10,其 中 lW|a|1 0,确 定。与 的 值 是 解 题 的 关 键.4.（3 分）（2022天 津）在 一 些 美 术 字 中，有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形.下 面 4 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A爱 B国 敬,业【分 析】根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可.【解 答】解：选 项
17、A、C、8 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形，选 项 力 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合,所 以 是 轴 对 称 图 形，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.5.（3分）（2022天 津）如 图 是 一 个 由 5个 相 同
18、 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）【分 析】根 据 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 解 答 即 可.【解 答】解：从 正 面 看 底 层 是 两 个 正 方 形，左 边 是 三 个 正 方 形，则 立 体 图 形 的 主 视 图 是 A 中 的 图 形，故 选：A.【点 评】本 题 考 查 的 是 儿 何 体 的 三 视 图，掌 握 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 是 解 题 的 关 键.6.（3 分）（2022天 津）估 计 收 的 值 在（）A.3 和 4 之 间 B.4 和 5 之 间
19、C.5 和 6 之 间 D.6 和 7 之 间【分 析】估 算 确 定 出 所 求 数 的 范 围 即 可.【解 答】解：；252936,.5V296,即 5 和 6 之 间，故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小，以 及 算 术 平 方 根，熟 练 掌 握 估 算 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.7.（3 分）（2022天 津）计 算 生!+_ 的 结 果 是（）a+2 a+2A.1 B.C.a+2 D.a+2 a+2【分 析】按 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 计 算 即 可.【解 答】解：原 式=上 工 a+2=a+2a+2=1.故
20、选：A.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减，掌 握 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.8.（3分）（2022天 津）若 点 A（xi,2）,B（毯，-1）,C（孙 4）都 在 反 比 例 函 数 y=2的 X图 象 上，则 加，X2,X3的 大 小 关 系 是（）A.XX2X3 B.X2X3X1 C.XI X3X2 D.X2XlX3【分 析】根 据 函 数 解 析 式 算 出 三 个 点 的 横 坐 标，再 比 较 大 小.【解 答】解：点 A（xi,2）,B g-1）,C（心，4）都 在 反 比 例 函 数 丫=旦 的 图 象 上,X.
21、xi=4,X2=-3-=-8,X3=2.2-1 4.X2A3X1,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 点 的 坐 标 特 征，根 据 函 数 解 析 式 求 出 三 个 点 的 横 坐 标 是 求 解 本 题 的 关 键.9.（3分）（2022天 津）方 程 f+4x+3=0的 两 个 根 为（）A.xi=l,X2=3 B.X I=-1,X2=3C.x,xi-3 D.xi-1,x2-3【分 析】根 据 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：7+4x+3=0,(x+3)(%+1)=0,x+3=0 或 x+l=0
22、,x=-3,X2=-I,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法 是 解 题 的 关 键.10.(3分)(2022天 津)如 图，OAB的 顶 点 O(0,0),顶 点 A,8 分 别 在 第 一、四 象 限,且 轴，若 AB=6,OA=OB=5,则 点 A 的 坐 标 是()A.(5,4)B.(3,4)【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 AC,写 出 点 A 的 坐 标.【解 答】解：设 AB 与 x轴 交 于 点 C,：OA=OB,OCLAB,AB=6,：.
23、AC=1AB=3,2由 勾 股 定 理 得：0C=OA2_AC2=52.点 A 的 坐 标 为(4,3),故 选：D.M-C.(5,3)D.(4,3)根 据 勾 股 定 理 求 出 0 C,根 据 坐 标 与 图 形 性 质 _2=4,【点 评】本 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质、坐 标 与 图 形 性 质，掌 握 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 是 解 题 的 关 键.11.（3 分）（2022天 津）如 图，在 ABC中，A B=A C,若 例 是 B C 边 上 任 意 一 点，将 4A 8 M 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A C M 点 的 对
24、应 点 为 点 N,连 接 M N,则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）A.A B=A N B.AB/NC C.N A M N=N A C N D.M N L A C【分 析】根 据 旋 转 变 换 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质 判 断 即 可.【解 答 解:A：AB=AC,：.ABAM,由 旋 转 的 性 质 可 知，AN=AM,：.ABAN,故 本 选 项 结 论 错 误，不 符 合 题 意；B、当 ABC为 等 边 三 角 形 时，AB/NC,除 此 之 外，A B 与 N C 不 平 行，故 本 选 项 结 论 错 误，不 符 合 题 意
25、；C、由 旋 转 的 性 质 可 知，N B A C=N M A N,ZABC=ZACN,:AM=AN,AB=AC,：.N A 8 C=2AMN,：.N A M N=4 A C N,本 选 项 结 论 正 确，符 合 题 意；D、只 有 当 点”为 B C 的 中 点 时，A B A M=Z C A M=Z C A N,才 有 M N L A C,故 本 选 项 结 论 错 误，不 符 合 题 意；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 是 旋 转 变 换、等 腰 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 判 定，掌 握 旋 转 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键.12.（3 分）（2
26、022天 津）已 知 抛 物 线 y=a%2+bx+c（，6,c 是 常 数，0a c）经 过 点（1,0）,有 下 列 结 论：2a+6 1时，），随 x 的 增 大 而 增 大；关 于 x 的 方 程 Z2+反+1+C）=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分 析】根 据 抛 物 线 y=2+bx+c经 过 点（1,0）、结 合 题 意 判 断；根 据 抛 物 线 的 对 称 性 判 断；根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 判 断.【解 答】解：；抛 物 线 y=o?+bx+c经 过 点（1,
27、0）,*6 f+/?+C=0:ac,.a+b+aVO,即 2a+b0,本 小 题 结 论 正 确；.,+b+c=O,06Zc,：.b1,2a.当 10,方 程 以 2+（b+c）=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，本 小 题 结 论 正 确；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系、一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式、抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，熟 记 二 次 函 数 的 对 称 轴、增 减 性 以 及 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每
28、 小 题 3 分，共 18分）13.（3 分）（2022天 津）计 算”?小 的 结 果 等 于 W8.【分 析】直 接 利 用 同 底 数 基 的 乘 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案.【解 答】解：m*ml-n?.故 答 案 为：/TA【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幕 的 乘 法，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.14.（3 分）（2022天 津）计 算（W+1）1）的 结 果 等 于 18.【分 析】根 据 平 方 差 公 式 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：原 式=（A/19）2-I2=19-1=18,故 答 案 为：18.
29、【点 评】本 题 考 查 平 方 差 公 式 与 二 次 根 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 平 方 差 公 式，本 题 属 于 基 础 题 型.15.（3 分）（2022天 津）不 透 明 袋 子 中 装 有 9 个 球，其 中 有 7 个 绿 球、2 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是 1.一 9一【分 析】用 绿 球 的 个 数 除 以 球 的 总 数 即 可.【解 答】解：不 透 明 袋 子 中 装 有 9 个 球，其 中 有 7 个 绿 球、2 个 白
30、 球，从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是 工，9故 答 案 为：工.9【点 评】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式，关 键 是 掌 握 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有 种 可 能,而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现?种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=处.n16.（3 分）（2022天 津）若 一 次 函 数 y=x+/是 常 数）的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，则 匕 的 值 可 以 是 1（写 出 一 个 即 可）.【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图
31、 象 可 知 b 0 即 可.【解 答】解：二 一 次 函 数 y=x+b（6 是 常 数）的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，.力 0,可 取 b,故 答 案 为：1.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 象 是 解 题 的 关 键.17.（3 分）（2022天 津）如 图，已 知 菱 形 A 8 C D 的 边 长 为 2,ND4B=60,E 为 A B 的 中 点，尸 为 C E 的 中 点，A F 与。E 相 交 于 点 G,则 G/的 长 等 于 _乂!上 E B A【分 析】如 图，过 点 尸
32、作 FH C。，交 D E于 H,过 点 C 作 CM_LAB,交 A B的 延 长 线 于 M,连 接 F B,先 证 明 F H是 C Q E的 中 位 线，得 F H=1,再 证 明 AEGgZFHG(AAS),得 A G=F G,在 R taC B M中 计 算 8 M 和 C M的 长，再 证 明 8尸 是 中 位 线，可 得 8 F 和 AN的 长，由 勾 股 定 理 可 得 A F的 长，从 而 得 结 论.【解 答】解：如 图，过 点 尸 作 尸”C D,交 D E于 H,过 点 C 作 C M L A B,交 A B的 延 长 线 于 M，连 接 尸 B,.四 边 形 A 8
33、C D是 菱 形，：.A B=C D=B C 2,A B/CD,：.F H/A B,：.Z F H G=Z A E G,:尸 是 C E的 中 点，FH/CD,是。E 的 中 点，是 口)的 中 位 线，：.F H=1.C D=,2是 A B的 中 点，：.A E=B E=,：.AE=FH,：Z A G E=NFGH,.AEG乌 H G(AAS),：.AG=FG,A D/B C,:.N C B M=N D A B=60,RtZiC8M 中，Z BCM=30,：.B M=1.B C,CM=、2 2 _ t 2=a，：.BE=BM,:尸 是 C E 的 中 点，是 的 中 位 线，:.BF=LCM
34、=,FB/CM,2 2；.NE8F=/M=90,AFB 中，由 勾 股 定 理 得：AF=&B2+BF2 T 2。（与）:.GF=X AF=.2 4故 答 案 为：叵.4【点 评】此 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质，三 角 形 中 位 线 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 其 性 质 定 理 是 解 决 此 题 的 关 键.18.（3 分）（2022天 津）如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，圆 上 的 点 A,B,C及 N O 尸 尸 的 一 边 上 的 点 E,F 均 在 格 点 上.（I）线 段 E F 的 长 等
35、 于 _ m _；（II）若 点 M,N 分 别 在 射 线 P）,P F 上,满 足 NMBN=90 且 B M=B N.请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如 图 所 示 的 网 格 中，画 出 点 M,N,并 简 要 说 明 点 M,N 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）连 接 4 C,与 网 格 线 交 于 点 O,取 格 点。，连 接 E Q 交 P D 于 点 M,连 接 8 M 交。于 点 G,连 接 G O,延 长 G O 交 0 0 于 点 H,连 接 8 H,延 长 交 尸 尸 于 点 N,则 点 M,N 即 为 所 求.【分 析】（I）利 用 勾 股
36、 定 理 求 解 即 可；（II）连 接 A C,与 网 格 线 交 于 点 O,取 格 点 Q,连 接 E Q 交 产 力 于 点 M,连 接 B M 交。于 点。，连 接 G。，延 长 G。交。于 点 连 接 8”，延 长 B H 交 P F 于 点 N,则 点 N 即 为 所 求（证 明 BQM之 B F M 可 得 结 论）.【解 答】解：（I）EF=7 I2+32=10-故 答 案 为：V io；(II)如 图，点 M,N 即 为 所 求.步 骤：连 接 AC,与 网 格 线 交 于 点。，取 格 点。，连 接 E Q 交 尸。于 点 连 接 交。于 点 O，连 接 G O,延 长
37、G O 交。于 点 4,连 接 B H,延 长 8 H 交 PF于 点 N,则 点 M,N 即 为 所 求.故 答 案 为：连 接 AC,与 网 格 线 交 于 点 O,取 格 点。，连 接 E。交 P O 于 点 M,连 接 8例 交。于 点。，连 接 G O,延 长 G。交。于 点“，连 接 B”，延 长 交 PF于 点 N,则 点 M,N 即 为 所 求【点 评】本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，勾 股 定 理，正 方 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问
38、题，属 于 中 考 常 考 题 型.三、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程)19.(8分)(2022天 津)解 不 等 式 组 2x x T,x+l 3.请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答.(I)解 不 等 式，得 注-1；(II)解 不 等 式，得 后 2；(III)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：I I I I I I-2-1 0 1 2 3(N)原 不 等 式 组 的 解 集 为-1 4 W 2.【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解
39、 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【解 答】解：(I)解 不 等 式，得 x 2-1；（II）解 不 等 式，得 x&2；（III）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:-2-1 0 1 2 3（N）原 不 等 式 组 的 解 集 为-故 答 案 为：x 2-1,x2,-1WX W 2.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大
40、小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.20.（8 分）（2022天 津）在 读 书 节 活 动 中，某 校 为 了 解 学 生 参 加 活 动 的 情 况，随 机 调 查 了 部 分 学 生 每 人 参 加 活 动 的 项 数.根 据 统 计 的 结 果，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图.人 蚓 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（I）本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为 40,图 中 山 的 值 为 10；（II）求 统 计 的 这 组 项 数 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数.【分
41、 析】（I）根 据 1项 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比，求 出 调 查 的 学 生 总 人 数，用 4 项 的 人 数 除 以 总 人 数，即 可 得 出?的 值；（H）根 据 加 权 平 均 数 的 公 式 可 以 计 算 出 平 均 数；根 据 众 数 的 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数，中 位 数：将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 歹 U,如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数，即 可 求 出 众 数 与 中
42、位 数.【解 答】解：（I）本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为：13+32.5%=40（人），w%=_ x 100%=10%,即 加=10；40故 答 案 为：40,10；（II）这 组 项 数 数 据 的 平 均 数 是：-L x（1X13+2X18+3X5+4X4）=2（项）；40；2 出 现 了 18次，出 现 的 次 数 最 多，众 数 是 2 项；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列，中 位 数 是 第 25、26个 数 的 平 均 数，则 中 位 数 是&2=2（项）.2【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图，平 均 数，众 数，中 位 数，以 及 样
43、本 估 计 总 体.读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息，掌 握 众 数、中 位 数 的 定 义 是 解 决 问 题 的 关 键，条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据.21.（10分）（2022天 津）已 知 AB 为。的 直 径，AB=6,C 为 上 一 点，连 接 C4,CB.（I）如 图，若 C 为 定 的 中 点，求 NCAB 的 大 小 和 A C 的 长；（II）如 图，若 4c=2,0。为。的 半 径，且 OD_LCB,垂 足 为 E,过 点。作。的 切 线，与 A C 的 延 长 线 相 交 于 点 尸，求 尸
44、。的 长.F【分 析】（I）根 据 圆 周 角 定 理 得 到 NACB=90,N C A B=N C B A,进 而 求 出 NCAB,根 据 余 弦 的 定 义 求 出 AC；（II）根 据 切 线 的 性 质 得 到 OO_LF,证 明 四 边 形 FCED为 矩 形，根 据 矩 形 的 性 质 得 到 F D=E C,根 据 勾 股 定 理 求 出 8C,根 据 垂 径 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：（I）为。的 直 径，A ZACB=90,为 品 的 中 点，AC=BC./CAB=NCR4=45,.*.4C=4B c o sN C A B=3&；（II）是。的 切 线，J.0
45、 D 1 D F,：ODA.BC,NFCB=9Q,.四 边 形 尸 CEO为 矩 形，：.FD=EC,在 RtZVLBC 中，/A C 8=9 0,A C=2,AB=6,则 S C=V AB2-A C2=42）O D 1BC,.E C=8 C=2点,2:.F D=2.【点 评】本 题 考 查 的 切 线 的 性 质、垂 径 定 理、矩 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键.22.（1 0分）（2022天 津）如 图，某 座 山 A B的 顶 部 有 一 座 通 讯 塔 8 C,且 点 4,B,C 在 同 一 条 直 线
46、上.从 地 面 P 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 42,测 得 塔 底 8 的 仰 角 为 35.已 知 通 讯 塔 的 高 度 为 32?，求 这 座 山 A B的 高 度（结 果 取 整 数）.参 考 数 据：tan35=0.70,tan42 0.90.【分 析】设 A P=x米，在 RtZVIPB中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A 8的 长，从 而 求 出 A C的 长，然 后 在 RtZVIPC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：设 A P=x米，在 RtZAPB
47、 中，Z A P8=35,，AB=AP tan35*0.7x（米）,；BC=32 米,：.AB=AB+BC=(32+0.7x)米，在 RtZAPC 中，ZAPC=42,；.tan42=笆=7*20.9,AP x*x=160,经 检 验：x=160是 原 方 程 的 根，：.AB=0.1x=M2(米),这 座 山 A 8 的 高 度 约 为 112米.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.23.(10分)(2022天 津)在“看 图 说 故 事”活 动 中，某 学 习
48、小 组 结 合 图 象 设 计 了 一 个 问 题 情 境.已 知 学 生 公 寓、阅 览 室、超 市 依 次 在 同 一 条 直 线 上，阅 览 室 离 学 生 公 寓 超 市 离 学 生 公 寓 2h”.小 琪 从 学 生 公 寓 出 发，匀 速 步 行 了 12疝 到 阅 览 室；在 阅 览 室 停 留 70mm后，匀 速 步 行 了 lOmin到 超 市；在 超 市 停 留 20加 后，匀 速 骑 行 了 8疝 返 回 学 生 公 寓.给 出 的 图 象 反 映 了 这 个 过 程 中 小 琪 离 学 生 公 寓 的 距 离 yh”与 离 开 学 生 公 寓 的 时 间 之 间 的 对
49、 应 关 系.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：(I)填 表：离 开 学 生 公 寓 的 时 间/加”5 8 50 87 112离 学 生 公 寓 的 距 离 加 0.5 0.8 1.2 1.6 2(H)填 空：阅 览 室 到 超 市 的 距 离 为 0.8 km；小 琪 从 超 市 返 回 学 生 公 寓 的 速 度 为 0.25 km/mint 当 小 琪 离 学 生 公 寓 的 距 离 为 M m 时，他 离 开 学 生 公 寓 的 时 间 为 10或 116 min.(Ill)当 0WxW92时，请 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式.(Il)根
50、据 阅 览 室 离 学 生 公 寓 1.2km,超 市 离 学 生 公 寓 2km可 得 答 案；用 路 程 除 以 时 间 可 得 速 度；分 两 种 情 况，分 别 可 得 小 琪 离 学 生 公 寓 的 距 离 为 时，他 离 开 学 生 公 寓 的 时 间；(III)分 段 求 出 函 数 关 系 式 即 可.【解 答】解：(1)根 据 题 意 得：小 琪 从 学 生 公 寓 出 发，匀 速 步 行 了 12机 加 到 达 离 学 生 公 寓 1.2%i的 阅 览 室,二 离 开 学 生 公 寓 的 时 间 为 8，”而，离 学 生 公 寓 的 距 离 是 L 2 X 8=0.8(km