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1、27.1 图形的相似教学设计吉林省磐石市三棚中学吕海燕学习目标、重点、难点【学习目标】 1理解并掌握两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比 . 2知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算【重点难点】 1相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别2成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算教学过程与方法1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明, 进一步培养学生的合情推理能力, 发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.2.经历两个三角形相似的探索过
2、程, 体验分析归纳得出数学结论的过程, 进一步发展学生的探究、交流能力 .知识概览图相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等判断两个多边形相似：对应角相等，对应边的比相等比例线段：有四条线段，其中两条线段的比与另两条线段的比相等，称这四条线段是比例线段新课导引【生活链接】如下图所示，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有一辆汽车和它的模型，这些都给我们以形状相同的图形的形象【问题探究】这种形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的那么相似的图形具有哪些性质呢? 教材精华知识点 1 相似图形我们把形状相同的图形叫做相似图形两个图形相似，其中
3、一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的例如：如图271 所示的几组图形都是形状相同、大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形图形的相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页当两个图形的形状相同、大小也相同时，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等形例如：如图272 所示，ABC与ABC的形状相同，并且大小也相同，因此这两个三角形相似，并且这两个三角形全等拓展所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关有些图形之间虽然只有很小的差异，但也不能认为是“形状相同”知识点 2
4、 比例线段对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比 ( 即它们长度的比 ) 与另两条线段的比相等，如acbd( 即 abbc) ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 (1)式子acbd也可以写成 a：b=c：d，通常这里的 a 叫做第一比例项， b 叫做第二比例项，c 叫做第三比例项， d 叫做第四比例项 (2)有时在acbd中，bc，例如：4669，这时我们把 b 叫做 a，d 的比例中项，此时b2ad (3)在式子acbd的两边同时乘以bd，得 adcb，在与比例有关的计算中，我们常通过上述变形转化字母之间的关系拓展通常情况下，四条线段a，b，c，d 的单位应该一致，但
5、有时为了计算方便，a，b的单位一致， c，d 的单位一致也可以知识点 3 相似多边形对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形拓展在多边形中，只有当“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件同时成立时，才能说明两个多边形是相似多边形知识点 4 相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等例如：若 ABC与 ABC相似，则A A， B B， C C，ABACBCA BA CB C. 拓展如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页知识点 5 相似
6、比相似多边形对应边的比称为相似比拓展相似多边形面积的比等于相似比的平方规律方法小结 (1)相似的两个图形之间大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它们的形状必须相同如：两张大小不同的世界地图或中国地图；两面大小不同的中国国旗；同一底片、尺寸不同的两张照片有些图形之间很相像，但不相似，如：哈哈镜中人的形象与本人不相似；农历十五晚上的月亮与十六晚上的月亮虽然很相像，但并不相似 (2)学习本节知识时要充分运用转化思想，即把求证的线段之间的关系转化为易证、易求的线段间的另一种关系，同时，对于给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论探究交流当相似比为 1 时，相似的两个图形之间有什么
7、关系? 点拨相似比为 1 的两个图形是全等形课堂检测基本概念题1、下列多边形中，一定相似的是 ( ) A两个矩形 B两个菱形 C两个正方形 D两个平行四边形2、下列命题中，正确的是 ( ) A相似多边形是全等多边形 B不全等的多边形不是相似多边形C全等多边形是相似多边形 D不相似的多边形可能是全等多边形3、如果线段 a 是线段 b、线段 c 的比例中项， b3，c12，那么线段 a 的长是多少 ? 基础知识应用题 4、如果两地的实际距离为750m ，图上距离为 5 cm, 那么这张图的比例尺是多少? 5、已知四边形 ABCD 与四边形 ABC D 相似，且 AB ：BC ：CD ：DA 20：
8、15：9：8，四边形 ABC D 的周长为 26，求四边形 ABCD，的各边长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页综合应用题6、等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 ABCD，相似，AD BC ，A65，AB 8 cm ，AB6 cm，AD 5 cm，求 AD的长及梯形 ABCD 各内角的度数 7、已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的竹竿的影长为 2.5 m，那么影长为 30 m的旗杆的高度为 ( ) A20 m B16 m C18 m D15 m 探索与创新题 8、已知线段 AB 8，C为线段 AB的黄金分割点，求AC : BC的值体验中考在同一时刻，身高为16 米的小强在阳光下的影长为08 米，一棵大树的影长为48米，则这棵树的高度为 ( ) A48 米 B64 米 C96 米 D10 米学后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页