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1、 1 专题十五 图形的相似 教学设计【复习目标】1.正确理解线段的比、成比例线段、黄金分割点、以及比例式的变形.2.熟记相似图形的性质及判定方法，位似图形的性质和作图，并能正确运用.3.通过复习发展学生的观察能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习重难点】重点：相似三角形的性质及判定.难点：相似三角形性质及判定的运用.【课时安排】2 课时【复习过程】一、导入环节(2 分钟)（一）导入新课，板书课题 导入语：同学们，图形的全等、图形的相似、图形的变换是初中阶段的三大图形变换在中考中占有重要地位，上一节复习了图形的全等，这一节我们来继续复习图形的相似.首先来看本节课的复
2、习目标.（二）出示复习目标 1.正确理解线段的比、成比例线段、黄金分割点、以及比例式的变形.2.熟记相似图形的性质及判定方法，位似图形的性质和作图，并能正确运用.3.通过复习发展自己的观察能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.过渡语：让我们带着目标,根据复习指导的要求,完成自学环节的任务.二、先学环节(20分钟)（一）出示复习指导 1.比例线段和黄金分割 基本性质：(0)acadbc bdbd 比例中项：如果 ，那么b 叫做a,c 的比例中项，即b2=ac.黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC，如果 ，那么称线段AB 被点C黄金分割，点 C 叫做AB 的
3、 ，AC 与 AB 的比叫做黄金比，ABAC=.A C B 2.平行线分线段成比例 基本事实：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例.基本图形：A 型、X 型.3.相似三角形和相似多边形 B A D E C F 2（1）相似三角形的判定：；如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应 ，则这两个直角三角形相似.（2）相似三角形的性质：对应边 ；对应角 ；对应高、对应中线、对应角平分线和周长的比都等于 ；面积比等于 .（3）相似多边形的定义：各角对应 ，各边 的多边形是相似多边形.（4）相似多边形的性质：相似多边形的 相等，成比例；相似多边形周长之比等于 ，面积比等于 .4.位似图形（1）定义：
4、如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似，相似比叫做位似比.（2）性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 ；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）.（二）复习检测反馈 要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.若 35abb，则ab的值是（）A25 B
5、.25 C.58 D.85 2.如果（x+y）:(x-y)=3,那么x:y=（）A-2 B.2 C.-3 D.3 3.若234abc，则23abca=（）A 8 B.9 C.10 D.11 4.（2015武威）如图，D、E 分别是ABC 的边AB、BC 上的点，DE AC，若S BDE：S CDE=1：3，则 S DOE：S AOC的值为（）A.13 B.14 C.19 D.116 5.（2016济宁）如图，AB CD EF，AF 与 BE 相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 6.（2015泰安）如图，在ABC 中，AB=AC，点P、D 分别是BC、AC 边上的点，且AP
6、D=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PD AB 时，求BP 的长 点拨:通过自学指导的学习及时进行检测，检测题的答案为：1.D 2.B 3.C 4.D 5.53 3 6.解：（1）AB=AC，B=C APD=B，APD=B=C APC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，CPABCDBP，AB CD=CP BPAB=AC，AC CD=CP BP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=C B=B，BAPBCA，BABPBCBAAB=10，BC=12，101210BP，BP=325在做题时要注意比例的性质和相似三角形的性
7、质的灵活运用.三、后教环节(10分钟)（一）合作探究 要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3 分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解题过程.探究：如图，小明作出了边长为1 的第1 个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第 10 个正A10B10C10的面积是（）A.B.C.D.点拨:正A1B1C1的面积是34，而A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是12，则其面积比是14，则正A2B2
8、C2的面积是3144，以此类推故选 A.（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：_ 过渡语:刚才我们复习了比例及相似图形的有关的基础知识，并进行了应用，同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！四、训练环节(13分钟)必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1.如图，在正方形网格中，点A、B、C、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点如果AD=1，那么当AE=_时，以点A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似 2.（2014东营）下列关
9、于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4 位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是（）A B C D 3.在直角坐标系中有两点A（0，4）和B(-3,0),点C 是AB 的中点，如果点D 在x 轴上，且以B,C,D 三点为顶点的三角形与以A,B,O 三点为顶点的三角形相似，那么点D 的坐标是 4.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长
10、AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD 的长.（结果精确到0.1m）选做题：1.（2016烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越 给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值
11、是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 5 3.（2016陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜
12、面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16 米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65 米 如图，已知AB BM，ED BM，GF BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度 点拨:必做题：1.根据题意得 AD=1，AB=3,AC=62由相似两种情况得出结论选 D；2.A；3.有两种相似的情况（1.5，0）（76，0）；4.CD=6.125m.选做题：1.A；2.C；3.AB=99m.课堂总结：本节课我们复习了相似图形，比例的相关概念，在复习时要注意熟记它们的定义以及性质的同时要灵活运用，特别是相似中几种讨论的情况。在做题过程中还应意识到审题的重要性与合作的必要性.附:板书设计 专题十四 图形的相似 1.相似三角形的判定与性质 2.位似图形【教学反思】