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1、精品资料欢迎下载一、选择题1已知函数21,1,112 ,1,3mxxfxxx，其中0m，且函数fx满足4fxfx 若方程30fxx恰有5个根，则实数m的取值范围是 （）A15,73 B15 8,33C47,33 D4 8,3 32x为实数， x表示不超过x的最大整数，则函数( ) f xxx在R上为A.增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数3定义在(0,)2上的函数( )f x，( )fx是它的导函数， 且恒有( )( ) tanfxf xx成立。则（）A3()()63ff B)1 (1cos2)6(3ffC6 ()2()64ff D2 ()()43ff4定义在R上的函数xfy，满足2f
2、xfx ，1xf 0 x，若313faf，则实数a的取值范围是（）A2,3 B2,3C2 2,3 3 D22,335 已 知 函 数231()1( )32mxmn xf xx的 两 个 极 值 点 分 别 为12,x x， 且1(0,1),x2x1,， 点P（ m， n ） 表 示 的 平 面 区 域 为D， 若 函 数log (4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a 的取值范围是（）A.1,3 B. 1,3 C.3, D.3,6如图 y= f （x）是可导函数，直线l： y=kx+2 是曲线 y=f （x）在 x=3 处的切线，令 g（x）=xf （x）,g（ x）是 g（
3、x）的导函数，则g（3）（）A 1 B0 C2 D47若关于x的不等式0 xeaxb对任意实数x恒成立，则ab的最大值为（）Ae B2e Ce D2e8 【原创题】已知函数xfxeax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线yfx在点A处的切线斜率为1，当0 x时则（）Aaxxe Baxxe Caxxe D无法确定9已知( )yf x为 R 上的连续可导函数，当x0 时( )( )0f xfxx，则函数1( )( )g xf xx的零点个数为（）A1 B2 C0 D0 或 210 设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx， 有2)()(xxfxf， 在),0(上xxf)(，若mmfmf48)(
4、)4(，则实数m的取值范围为（）A2,2 B),2 C),0 D(, 22,)11设xxxfln)(，若2)(0 xf，则0 x( )A2e Be C22ln D2ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载12设函数)(xf在R上可导，其导函数为)(xf，且函数)()1(xfxy的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1 (fB函数)(xf有极大值)2(-f和极小值)1(fC函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(fD函数)(xf有极大值)2(f和极小值)
5、2(f13函数( )lnf xxax存在与直线20 xy平行的切线，则实数a的取值范围是（）A2,( B(,2) C(2,) D(0,)14已知定义在R上的函数( )f x满足(2)1f，且( )f x的导函数( )1fxx，则不等式21( )12f xxx的解集为（）A22xx B2x x C2x x D|2x x或2x15设( )fx和( )gx分别是( )f x和( )g x的导函数， 若( )( )0fx gx在区间I上恒成 立 ，则 称( )f x和( )g x在 区间I上 单 调 性相 反 ，若 函数31( )23f xxax与2( )2g xxbx在开区间( , )a b上单调性
6、相反(0)a，则ba的最大值为（）A12 B1 C32 D216若函数( )sinf xxkx存在极值，则实数k的取值范围是（）A1, 1 B0,1) C(1,) D(, 1)17 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数)(xfy的 导 函 数 为)(xfy， 当0 x时 ，0)()(xxfxf，若)21(21fa，)2(2 fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,的大小关系正确的是（）Abca BacbCcba Dbac18已知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx，若对于任意实数x，有( )( )f xfx，且( )1yfx为奇函数，则不等式( )xfxe的解集为A (
7、,0) B (0,) C4(,)e D 4(,)e19己知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx，满足( )( )fxf x，且(2)f x为偶函数，(4)1f，则不等式( )xf xe的解集为A( 2,) B(0,)C(1,) D(4,)20设点P在曲线上lnyx上，点Q在曲线11yx（x0）上，点R在直线yx上，则|PRRQ的最小值为（）A2(1)2e B2(1)e C 22 D2三、填空题21已知函数xaxxxf2|)(，若0a，关于x的方程9)(xf有三个不相等的实数解，则a的取值范围是_22 设 定 义 域 为R的 函 数,0,2,0,|lg|)(2xxxxxxf若 关
8、 于x的 函 数1)(2)(22xbfxfy有8个不同的零点, 则实数b的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载24已知方程1cos3sinmxx在0 , x上有两个不相等的实数解, 则实数m的取值范围是_25 函 数2( )log2af xxax在 区 间0,1内 无 零 点 ， 则 实 数a的 范 围是 .26 出条件：12xx， 12xx， 12xx， 2212xx 函数( )sinf xxx，对任 意12,22xx、， 能使12()()f xf x成立 的条 件的 序 号是27 函
9、数2( )log(1)8af xxa x在 区 间0,1内 无 零点 ， 则 实数a的 范 围是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精品资料欢迎下载参考答案1A【解析】试题分析：因为当x( 1,1时，函数可化为方程2221(y0)yxm，所以函数的图象为一个半椭圆（如图所示），同时，在坐标系中做出(1,3x时的图象，再根据周期性可做出函数的其它部分图象. 由图易知直线y3x与第二个半椭圆222(4)1
10、(y0)yxm相交，而与第三个半椭圆222(8)1(y0)yxm无公共点时，方程恰有5 个实数解 . 将y3x代入222(4)1(y0)yxm得，2222(9m1)271350,xm xm令29(t0)tm， 则2(t1)8150 xtxt， 由2(8 )4 15 (t1)0tt， 得15t，即2915,m且0m，所以15;3m同样，将y3x代入222(8)1(y0)yxm由0可得，7,m综上知15(,7)3m，故选A.考点： 1. 分段函数； 2. 函数与方程；3. 直线与椭圆的位置关系.2B【解析】试题分析：对于任意整数k，都有)()()(xfxxkxkxkxkxkxf，所以)(xf是周期
11、函数 .考点：函数的性质.3A【解析】试 题 分 析 ： 根 据 题 意 构 造 函 数cosg xx fx， 对g x进 行 求 导 得 到cossing xfxxfxx，又因为在(0,)2上恒有( )( ) tanfxf xx成立， 所以得到cossin( ) tancossin0fxxfxxf xxxfxx，即0g x，就是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载说g x在(0,)2上是增函数， 所以有1643gggg，变换为fx的形式就是32cos11643ffff，对比选项只有A是对的。考点：
12、1函数的构造；2利用导数研究函数单调性。4D【解析】试题分析： 函数xfy， 满足2fxfx 说明函数xfy的图象关于直线1x对称，由于1xf 0 x，则当1x时，()0fx，函数在(,1)为增函数，当1x时，()0fx，函数在(1 ， +)为减函数， 因(1)(3)ff，若313faf，则311a或 ，313a，则23a或23a，选 D；考点： 1利用导数判断函数的单调性；2借助函数图象，数形结合，解不等式5B【解析】试题分析：2()2mnfxxmx，由于两个极值点分别为12,x x，且1(0,1),x2x1,，则(0)0,(1)1022mnmnffm，则0320mnmn， 点P（ m， n
13、） 表 示 的 平 面 区 域 为D， 画 出 二 元 一 次 不 等 式 组0320mnmn表示的平面区域，由于013201xyxxyy，log (4),(1)ayxa过点(1,1)时，1= log33aa，由于函数log (4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，所以13a，选 B；考点： 1. 利用导数研究函数极值；2. 一元二次方程的根的分布；3. 线性规划； 4. 对数函数的图象；6B【解析】试题分析：由题意直线l： y=kx+2 是曲线 y=f （x）在 x=3 处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=31)(,31xf,精选学习资料 - - - - - -
14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载)()()()() )()(xfxxfxf xxfxxxfxg,所以0)31(31)3(3)3()3(ffg考点：导数的运算7D【解析】设( )xfxeaxb，则xf xea若0a，则xf xe0在R上恒成立，而( )0 xf xeaxb恒成立，则b0，此时0ab；若0a，则f x0，函数单调递增，此不可能恒有( )0f x；若0a， 则 得 极 小 值 点lnxa，由(ln)ln0faaaab， 得b1 lnaa2b1lngaaaa，现求2g1lnaaa的最大值由21ln12ln0gaaaaaa，得极
15、大值点1122e ,2eag e所以ab的最大值为2e考点：导数判断函数的单调性，函数的极值与最值8B【 解 析 】 由,xfxeax得xfxea 又011fa， 得2a 令2,xg xex则2xgxex，而2xfxex，2xfxe令0fx，得ln 2x 当ln 2x时，0fx，fx单调递减； 当ln 2x时，0fx，fx单 调 递 增 所 以 当ln 2x时 ，fx取 得 极 小 值 ， 且 极 小 值 为ln2ln 22ln 22ln 4fe， 则ln 22ln 40gxfxf，故g x在R上单调递增，又010g，所以当0 x时，00g xg，即2xxe考点：导数的运算、利用导数判断函数的
16、单调性、利用导数求函数的最值【原创理由】这是从一道导数与最值问题衍生出来9C【解析】试题分析：当x0 时，( )( )0fxfxx，0 xfxfxx，要求关于x 的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载0(1)f xx的根的个数可转化成10（ ）xfx的根的个数，令1（ ）（ ）F xxfx当0 x时，0（ ） （ ）xfxf x即0（ ）Fx， F（x）在（ 0， +）上单调递增；当x0 时，0（ ） （ ）xfxf x即0（ ）Fx，（ ）F x在（- ，0）上单调递减而（ ）yf x为 R上的
17、连续可导的函数10（ ）xfx无实数根，故选C考点： 1导数的运算；2根的存在性及根的个数判断10 B【解析】试题分析：设212g xfxx因为对任意2,xR fxfxx，所以，221122gxg xfxxfxx=20fxfxx所以，函数212g xfxx为奇函数；又因为，在),0(上xxf)(，所以，当时0 x，0gxfxx即函数212g xfxx在),0(上为减函数，因为函数212g xfxx为奇函数且在R上存在导数，所以函数212g xfxx在R上为减函数，所以，221144422gmg mfmmfmm484fmfmm0所以，442gmg mmmm所以，实数m的取值范围为),2故选 B.
18、考点： 1、构造函数的思想；2、函数的奇偶性与单调性；3、利用导数判断函数的单调性.11B【解析】1ln)ln()(xxxxf，exxxf00021ln)(.12 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载【解析】 由题图可知， 当2x时，0)(xf；当2x时，0)(xf；当12x-时，0)( xf；当21x时，0)(xf；当2x时，0)(xf；当2x时，0)(xf.由此可以得到函数)(xf在2x处取得极大值，在2x处取得极小值13 B【解析】试题分析：( )lnf xxax， 1( )fxax， 由题意
19、得，12ax有解，122ax，实数a的取值范围是(,2)考点：导数的运用14 C【解析】试题分析：令21( )( )12g xfxxx，( )( )10gxfxx，( )g x在R上单调递增，而1(2)(2)42102gf，不等式的解集为2x x考点：导数的运用15 B【解析】试题分析：由题意得，0ba，( )220gxxb在( , )a b上恒成立，问题等价于2( )20fxxa在( , )a b上恒成立，22max(2 )20 xaba，221111(1)2222babbb，当且仅当1b，12a时，等号成立， ba的最大值为12考点：导数的运用16 A【解析】试题分析：由题意得( )cos
20、=0fxxk有解，所以1,1k考点：函数极值17 A【解析】试题分析：根据题意，当0 x时，0 xfxfx即：0 xfx，当0 x时，0 xfxfx即：0 xfx， 令F xxfx可知其单调递增区间为: 0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载单调递减区间为:,0, 且为偶函数关于y轴对称 , 所以根据图形及112ln22, 所以112ln22FFF即:acb, 所以答案为A考点： 1函数的单调性；2函数的奇偶性；3比较大小18 B【解析】试题分析：因为( )1yf x为奇函数，且定义域R，所以001
21、,01ff，设2()xxxefxfxfxh xhxee则，因为( )( )f xfx， 所 以 函 数h x是R上 的 减 函 数 ，不 等 式( )xfxe等 价 为001xfxfee所以0 x故答案为B.考点： 1、奇函数的应用；2、函数的单调性与导数的关系.19 B【解析】试题分析：(2)f x为偶函数，(2)fx的图象关于0 x对称，( )fx的图象关于2x对称(4)(0)1ff设( )( )xf xg xe（xR），则2( )( )( )( )( )()xxxxfx ef x efxf xg xee又( )( )fxf x，( )0g x（xR），函数( )g x在定义域上单调递减(
22、 )( )( )1xxf xf xeg xe，而0(0)(0)1fge( )( )(0)xf xeg xg0 x，故选 B考点： 1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系.20 D【解析】由lnyx知，1yx，由1yx=1 得，x=1，故lnyx与yx平行的切线切点为（ 1,0 ） ，min|PR为（ 1,0 ）到yx距离22|10 |11=22；由11yx（x0）知，21yx，由21yx=1 得，x=1，故11yx与yx平行的切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载线切点为（ 1,0 ） ，
23、min|QR为（ 1,0 ）到yx距离22|10|11=22；两曲线的切点相同，故min|PR与min|QR可同时取到且都为22，|PRRQ的最小值为2【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，是中档题216666a【解析】试 题 分 析 ： 当0 x时 ，2222220,2,2,3axxaxaaaxaxxf， 由23axxf，22ax得2axf；当222axa时2axf；由xxf，20ax得2axf；所以当0 x时2minaf. 因为函数是奇函数，所以当0 x时，2m axaf. 因为对于xR，都有1fxfx，所以14222aa，所以6666a.考点：不等式的应用.2229,4【解
24、析】试题分析：如图在同一坐标系画出yx xa与92yx的图像，问题转化为曲线yx xa与直线92yx有三个交点， 当直线92yx过,0a时92a，当直线92yx与曲线段yx xa0 xa相切时4,a所以942a .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载考点：函数与方程.232,23【解析】试题分析：由,0,2,0,|lg|)(2xxxxxxf可知 , 设tfx, 当且仅当0,1t时对应的x值有 4 个, 因此问题可转化为22210g ttbt在0,1上有两个不同实根, 结合二次函数图像可得201234
25、802201012210bbbggb .考点：函数与方程24)1,13【解析】试 题 分 析 ： 因 为sin3 cos2sin3xxx, 所 以 方 程1cos3sinmxx在0 , x上有两个不相等的实数解, 即直线1ym与2sin3yx在0 , x的 图 像 有 两 个 不 同 交 点 , 结 合 图 像 可 得312m, 故 实 数m的 取 值 范 围 是) 1,13.考点： 1. 三角变换； 2. 三角函数的图像.251,2【解析】试 题 分 析 ：2( )log2af xxax0可 变 形 为2log2axax， 由 题 意 函 数( )logag xx与2( )2h xax在(0
26、,1)上无交点，2( )2h xax的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为0 x，在(0,)上为减函数，(0)2h，(1)2ha，当01a时，( )logag xx在(0,)上是减函数， 且(1)0(1)2gha， 此时( )g x和( )h x在(0,1)上有交点， 不合题意； 当1a时，( )logag xx在(0,)上是增函数， 要使得( )g x和( )h x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载在(0,1)上无交点，则有(1)2(1)0hag，2a，所以a的取值范围是(1,2.考点：函数的零点
27、，函数图象的交点，函数的单调性.26【解析】试题分析： 函数( )sinf xxx是偶函数， 当0,2x时，( )sinf xxx是增函数，因 此 在,02上 是 减 函 数 ， 故 由 都 不 能 得 出12()()f xf x， 只 有 由2212120 xxxx12()()fxfx，而对偶函数( )f x来讲有( )()f xfx，因此有12()()f xf x.考点：函数的奇偶性，单调性.271,2【解析】试题分析：2( )log(1)8af xxa x0可变形为2log8(1)axa x，由题意函数( )logag xx与2( )8(1)h xa x在(0,1)上无交点，2( )8(1)h xa x的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为1x，在(0,1)上为减函数，(0)8ha，(1)84ha，当01a时，( )logag xx在(0,)上是减函数， 且(1)0(1)84gha， 此时( )g x和( )h x在(0,1)上有交点，不合题意；当1a时，( )logag xx在(0,)上是增函数，要使得( )g x和( )h x在(0,1)上无交点，则有(1)84(1)0hag，2a，所以a的取值范围是(1,2.考点：函数的零点，函数图象的交点，函数的单调性.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页