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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载g （3）（）令 g（x）=xf （x）,g （ x）是 g（ x）的导函数,就一、挑选题名师归纳总结 1已知函数fxm1x2,x1,1,其中m0,且函数fx 满意A 1 B0 C2 D4第 1 页,共 13 页1x2 ,x1,3fx4fx 如方程 3fxx0恰有 5个根,就实数 m 的取值范畴是 （）A15 , 37 B15 8 ,3 3C4,7 D4 8 ,3 3332 x 为实数, x 表示不超过 x 的最大整数,就函数f x x x 在 R 上为7如关于 x 的不等式xeaxb0对任意实数 x 恒成立,就 ab的最大值为
2、（）A. 增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数Ae B2 e C e De3定义在 0,2上的函数f x ,f x 是它的导函数, 且恒有f f x tanx 成28【原创题】已知函数fxx eax（ a 为常数）的图像与y 轴交于点 A ,曲线立；就（）A3f6f3 B3f62cos 1f1 yfx 在点 A 处的切线斜率为1,当x0时就（）C6 62f4 D2 4f3Axax e Bxax e Cxax e D无法确定9已知yf x 为 R 上的连续可导函数,当x 0 时f f x 0,就函数4定义在 R上的函数yfx,满意f2xfx ,x1f x0,如xf3 a1f3,就实数 a
3、 的取值范畴是（）g x f x 1的零点个数为（）xA,2 B2 , 3A1 B2 C0 D0 或 2310设函数f x 在 R 上存在导数fx,xR,有fx fx x2,在0,上fx x,如f4mfm 84 m,就实数 m的取值范畴为（）C2 2 ,3 3 D,22,33A2 ,2 B2 , C0 , D , 22,5 已 知 函 数f x 1x3mx2mn x1的 两 个 极 值 点 分 别 为x x2, 且11设fx xlnx,如f x02,就0x 32x 10,1,x21, 点P （ m, n ） 表 示 的 平 面 区 域 为D, 如 函 数A2 e B e Cln22 Dln2y
4、log x4,a1的图像上存在区域D内的点,就实数a 的取值范畴是（）A. 1,3 B. 1,3 C.3, D.3,6如图 y= f （x）是可导函数,直线l ： y=kx+2 是曲线 y=f （x）在 x=3 处的切线,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载第 2 页,共 13 页12设函数fx在 R 上可导,其导函数为f x ,且函数y 1xf x的图象如A1, 1 B 0,1 C 1, D , 1图所示,就以下结论中肯定成立的是 17 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数yfx的 导 函 数 为yfx, 当x0时
5、,fxfx0,如a1 f 21,b2 f2 ,cln1fln1,就a ,b ,c的A函数fx有极大值f2和微小值f1 x222大小关系正确选项（）Aacb BbcaCabc DcabB函数fx有极大值f-2和微小值f 1 18已知定义在R 上的可导函数f x 的导函数为f ,如对于任意实数x,有C函数fx有极大值f2和微小值f2 f x f x ,且yf 1为奇函数,就不等式f x e 的解集为D函数fx有极大值f2和微小值f2 A ,0 B 0, C,4 e D 4 e,13函数f x lnxax 存在与直线 2xy0平行的切线,就实数a 的取值范畴是19己知定义在R 上的可导函数f x 的
6、导函数为f ,满意f f x ,且（）f x2为偶函数,f41,就不等式f x x e 的解集为A,2 B , 2 C 2, D 0,A 2, B 0,14已知定义在R 上的函数f x 满意f21,且f x 的导函数f x1,就C 1, D 4,不等式f x 1x2x1的解集为（）20设点 P 在曲线上ylnx 上,点 Q 在曲线y11（ x 0）上,点 R在直线 yx2xAx2x2 Bx x2 Cx x2 Dx x2上,就 |PR|RQ 的最小值为（）A2 2e1 B2e1 C 2 D2或x215设f x 和g x 分别是f x 和g x 的导函数, 如f x g 0在区间 I 上恒2成 立
7、 ,就 称f x 和g x 在 区间 I 上 单 调 性相 反 ,如 函数f x 1x32ax 与三、填空题21已知函数fxx|xa|2x,如a0,关于 x 的方程fx9有三个不相等3g x x22 bx 在开区间 , a b 上单调性相反a0,就 ba 的最大值为（）的实数解,就a 的取值范畴是 _ A1 2 B1 C3 2 D222 设 定 义 域 为 R 的 函 数fx |lgx|,xx0,如 关 于 x 的 函 数2 x2x,016如函数f x sinxkx 存在极值,就实数k 的取值范畴是（）y2f2x2 bfx1有 8 个不同的零点 , 就实数 b 的取值范畴是 _- - - -
8、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24已知方程sinx3cosxm1在x0 , 上有两个不相等的实数解精品资料欢迎下载, 就实数m 的取值范畴是 _25 函 数f x logaxax22在 区 间0,1 内 无 零 点 , 就 实 数 a 的 范 围是 .26出条件：x 1x ,x 1x ,x 1x 2,x 1 22 x 函数f x sinxx ,对 任 意x 1、x22,2, 能 使f x 1f x 2成 立 的 条 件 的 序 号是a x2 18在 区 间 0,1 内 无 零点 , 就 实数 a 的 范 围27 函 数f x logax是 .名师归纳总结 - -
9、- - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案1A【解析】2试题分析：由于当 x 1,1时,函数可化为方程 x 2 y2 1y 0,所以函数的图象为m一个半椭圆（如下列图）,同时,在坐标系中做出 x 1,3 时的图象,再依据周期性可做出2函数的其它部分图象 . 由图易知直线 y x与其次个半椭圆 x 4 2 y2 1y 0 相交,3 m2而与第三个半椭圆 x 8 2 y2 1y 0 无公共点时,方程恰有 5 个
10、实数解 . m2将 y x 代入 x 4 2 y2 1y 0 得,9 m 21 x 227 m x 2135 m 20,3 m令t9m2t0,就t1x28 tx15 t0,由8 24 15 t10, 得t15,即9 m215,且m0,所以m15 ; 3同样,将yx代入x82y21y0由3m20可得,m7,综上知m15,7,应选 A .3考点： 1. 分段函数； 2. 函数与方程； 3. 直线与椭圆的位置关系.2B【解析】试题分析k：x对于k任意f整数fk,都有fxk xkxkxxxx ,所以x是周期函数 .考点：函数的性质.3A【解析】名师归纳总结 试 题 分 析 ： 根 据 题 意 构 造
11、函 数g xcosx fx, 对 g x进 行 求 导 得 到第 5 页,共 13 页g xfx cosxfxsinx ,又由于在 0,2上恒有f f x tanx 成立, 所以得到fxcosxfxsinxf x tanxcosxfxsinx0,即g x0,就是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说 g x 在 0,2精品资料6g欢迎下载g1g3,变换为 fx 的形上是增函数, 所以有g4式就是f63f42cos1f1f3,对比选项只有A 是对的；考点： 1函数的构造；2利用导数讨论函数单调性；4D【解析】试题分析： 函数yfx,满意f2xfx 说明函数
12、yfx的图象关于直线x1对称,由于x1f x0,就当x1时,fx0,函数在 ,1 为增函数,当x1时,f1f3,如f3 a1f3,x0,函数在 1 ,+ 为减函数, 因 就 3 a11或 , 3 a13,就a2或a2 3,选 D；3考点： 1利用导数判定函数的单调性；5B【解析】2借助函数图象,数形结合,解不等式试题分析：f x x 2mx m n,由于两个极值点分别为 x x ,且 x 1 0,1,2x 2 1,就 f 0 m n0, f 1 1 m m n0,就2 2m n 0, 点 P（ m, n） 表 示 的 平 面 区 域 为 D, 画 出 二 元 一 次 不 等 式 组3 m n
13、2 0m n 0 x y 0 x 1表示的平面区域,由于,3 m n 2 0 3 x y 2 0 y 1y log x 4, a 1 过 点 1,1 时,1= log a 3 a 3,由 于 函 数y log x 4, a 1 的图像上存在区域 D内的点,所以 1 a 3,选 B；考点： 1. 利用导数讨论函数极值；2. 一元二次方程的根的分布；3. 线性规划； 4. 对数函数的图象；6B【解析】名师归纳总结 试题分析：由题意直线l ： y=kx+2 是曲线 y=f （x）在 x=3 处的切线,由图像可知其切点为,第 6 页,共 13 页（3,1）代入直线方程得k=1,fx133- - - -
14、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - gxxfxxfxfxx精品资料xf欢迎下载,所以fx xg3 f3 3f3 13103考点：导数的运算7D【解析】设f exaxb ,就f xx ea 就 b0 ,如a0,就f xx e0 在 R 上恒成立,而f x exaxb0恒成立,此时ab0；a1 lna如a0,就 f x0 ,函数单调递增,此不行能恒有f x 0；如a0, 就 得 极 小 值 点xlna ,由flnaaalnab0, 得 ba ba21lnaga ,现求ga2 a1lna 的最大值由ga2 a1lnaaa12ln a0,得极大值点a11ee ,g e2所以
15、ab 的2最大值为e 2考点：导数判定函数的单调性,函数的极值与最值8Bx x【 解 析 】 由 f x e ax 得 f x e a 又 f 0 1 a 1, 得 a 2 令g x e xx 2, 就 g x e x2 x ,而 f x e x2 x ,f x e x2令 f x 0,得 x ln 2当 x ln 2 时,f x 0, f x 单调递减； 当 x ln 2 时,f x 0, f x单 调 递 增 所 以 当 x ln 2 时 ,f x 取 得 极 小 值 , 且 极 小 值 为ln2f ln 2 e 2ln 2 2 ln 4,就 g x f x f ln 2 2 ln 4 0
16、,故 g x 在 R上单调递增,又 g 0 1 0,所以当 x 0 时,g x g 0 0,即 x 2e x考点：导数的运算、利用导数判定函数的单调性、利用导数求函数的最值【原创理由】这是从一道导数与最值问题衍生出来9C【解析】名师归纳总结 试题分析：当x 0 时,f f 0,xfxxfx0,要求关于x 的方程第 7 页,共 13 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载f x 10 的根的个数可转化成 xf（ ）1 0 的根的个数,令 F x（ ）xf（ ）1 当xx 0 时,xf（ ） （ ）0 即 F（ ）0, F（x）在（ 0,
17、 +）上单调递增；当 x0 时,xf（ ） （ ）0 即 F（ ）0, （ ）在（- ,0）上单调递减而 y（ ）为 R上的连续可导的函数xf（ ）1 0 无实数根,应选 C考点： 1导数的运算；2根的存在性及根的个数判定10 B【解析】试题分析：设g xfx1x2fxx2f01x22由于对任意xR fxfxx2,所以,gxg xfx1x2fx1x2=fx22所以,函数g xfx12 x 为奇函数；g xx2又由于,在0 ,上fxx,所以,当时x0,gxfxx0即函数g xfx12 x 在0,上为减函数,2由于函数g xfx12 x 为奇函数且在R 上存在导数,所以函数22在 R上为减函数,所
18、以,g4mg mf4m14m2fm1m222f4mfm84m0所以,g4mg m4mmm2所以,实数 m的取值范畴为2,应选 B.考点： 1、构造函数的思想；2、函数的奇偶性与单调性；3、利用导数判定函数的单调性.11Blnx1,【解析】fxxlnx0fx0lnx012xe.12 D名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 由题图可知, 当x精品资料欢迎下载2时,f x0；当-2fx1时,2时,f x0；当xf x0；当1x2时,0.f x 0；当x2时,f x0；当x2时, x 在x由此可以得到函数fx2处取得
19、极大值,在x2处取得微小值13 B【解析】试题分析：f x lnxax ,f 1a,由题意得,1 xa2有解,a212,xx实数 a 的取值范畴是, 2 考点：导数的运用14 C【解析】试题分析：令g x f 1x2x1,g f x10,g x 在 R 上单2调递增,而g2f214210,不等式的解集为x x22考点：导数的运用15 B【解析】试题分析：由题意得,ba0,g 2x2b0在 , a b 上恒成立,问题等价于f x22a0在 , a b 上恒成立,x22 maxb22 a0,1bab1b21b1211,当且仅当b,a1时,等号成立, ba 的22222最大值为1 2考点：导数的运用
20、16 A【解析】试题分析：由题意得f cosxk=0有解,所以k1, 1考点：函数极值 17 A【解析】名师归纳总结 试题分析：依据题意,当xfxx0时,xfxfx0即：xfx0,当x0时,第 9 页,共 13 页xfxfx0即：0,令 F xxf,x 可知其单调递增区间为: 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2ln11, 所单调递减区间为:,0 , 且为偶函数关于y 轴对称 , 所以依据图形及22以F2Fln1F1即: acb, 所以答案为A22考点： 1函数的单调性；2函数的奇偶性；3比较大小18 B【解析】试题分析：由于yf
21、x 1为奇函数,且定义域R,所以fxfx,由于等 价 为0f01,f01,设h xfx就hxexe xe x 2f x f , 所 以 函 数 h x是 R 上 的 减 函 数 ,不 等 式f exfex1f0所以x0x0 e故答案为B.考点： 1、奇函数的应用；2、函数的单调性与导数的关系.19 B【解析】试题分析：f x 2 为偶函数,f x 2 的图象关于 x 0 对称,f x 的图象关于 x 2 对称f 4 f 0 1x x设 g x f x x（ x R ）,就 g x f x ex 2 f x e f x f x e e e又f f x ,g x 0（ x R ）,函数 g x 在
22、定义域上单调递减f x e xg x f x x 1,而 g 0 f 00 1e exf x e g x g 0x 0,应选 B考点： 1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系 .20 D名师归纳总结 【解析】由ylnx 知,y1,由y1=1 得, x =1,故ylnx 与 yx 平行的切线切第 10 页,共 13 页xx点为（ 1,0 ）,|PR| min为（ 1,0 ）到 yx 距离|10 |=2；11 x与 yx 平行的切2 12 12由y11（ x 0）知,y1,由yy1=1 得, x =1,故xx2x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
23、 线切点为（ 1,0 ）,|QR|精品资料欢迎下载=2；min为（ 1,0 ）到 yx 距离|10|2 12 12两曲线的切点相同,故|PR| min与|QR| min可同时取到且都为2,2 |PR|RQ 的最小值为2 【命题意图】此题主要考查利用导数讨论函数的最值问题,是中档题216a666【解析】试 题 分 析 ： 当x0x3 a2,x2 a22, 由fxx3a2,x2a2得时 ,fx2 a,a2x2 afxa2；当a2.fxa2；x ,0x2 ax,0xa2得x2a2时fxa2；由fx所以当x0时fmina2. 由于函数是奇函数,所以当x0时,fa2. 由于对于m ax1,所以66xR,
24、都有fx1fx ,所以2a24 a2a.66考点：不等式的应用224,92【解析】名师归纳总结 试题分析：如图在同一坐标系画出yx xa 与y92x的图像,问题转化为曲线第 11 页,共 13 页yx xa 与直线y92x 有三个交点, 当直线y92x 过a,0时a9,当直线2y92x 与曲线段 yx xa0xa 相切时a4,所以4a9 .2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：函数与方程.精品资料欢迎下载233,22【解析】试题分析：由fx |lgx|,xx0,可知 , 设 t0fx , 当且仅当t0,1时对应的xx22x,0值有 4 个, 因此问
25、题可转化为g t02 t22 bt1在 0,1 上有两个不同实根, 结合二次函数图像可得02b13 2b2 .24 b08g010g122 b1考点：函数与方程2431,1 【解析】试 题 分 析 ： 因 为sinx3 cosx2sinxy, 所 以 方 程sinx3cosxm1在3x0 , 上有两个不相等的实数解, 即直线3m1与y2sinx在x0 , 3m12, 故 实 数 m 的 取 值 范 围 是的 图 像 有 两 个 不 同 交 点 , 结 合 图 像 可 得31,1.考点： 1. 三角变换； 2. 三角函数的图像.25 1,2【解析】名师归纳总结 试 题 分 析 ：f x loga
26、xax220 可 变 形 为logax2ax2, 由 题 意 函 数第 12 页,共 13 页g x log ax 与h x 22 ax 在 0,1 上无交点,h x 22 ax 的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为x0,在 0, 上为减函数,h02,h12a ,当 0a1时,g x log ax 在 0, 上是减函数, 且g10h12a ,此时g x 和h x 在 0,1上有交点, 不合题意； 当a1时, log ax 在 0, 上是增函数, 要使得g x 和h x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载,所以 a 的取值范畴是1,2.在
27、 0,1 上无交点,就有h 12ag10,a2考点：函数的零点,函数图象的交点,函数的单调性.26【解析】试题分析： 函数f x sinxx 是偶函数, 当x0,2时,f x sinxx 是增函数, 只 有 由因 此 在 2,0上 是 减 函 数 , 故 由 都 不 能 得 出f x 1f x22 x 12 x 20x 1x 2fx 1fx 2,而对偶函数f x 来讲有f x fx,因此有f x 1f x2.考点：函数的奇偶性,单调性.27 1,2【解析】2 2试题分析：f x log a x a x 1 8 0 可变形为 log ax 8 a x 1,由题意函数2 2g x log a x 与 h x 8 a x 1 在 0,1 上无交点,h x