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1、1 二次函数若2fxxbxc，且10f，30f，求1f的值变式 1：若二次函数2fxaxbxc的图像的顶点坐标为2, 1，与 y 轴的交点坐标为(0,11)，则A1,4,11abcB3,12,11abcC3,6,11abcD3,12,11abc变式 2：若223, , fxxbxxb c的图像 x=1 对称，则c=_变式3：若二次函数2fxaxbxc的图像与x 轴有两个不同的交点1,0A x、2,0B x，且2212269xx，试问该二次函数的图像由231fxx的图像向上平移几个单位得到？2将函数2361fxxx配方， 确定其对称轴， 顶点坐标， 求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图
2、像变式 1：已知二次函数2fxaxbxc，如果12fxfx(其中12xx)，则122xxfA2baBbaCcD244acba变式 2：函数2fxxpxq对任意的x 均有11fxfx，那么0f、1f、1f的大小关系是A110fffB011fffC101fffD101fff变式 3：已知函数2fxaxbxc的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c 有关的正确命题_3单调性x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 已知函数22fxxx，222,4g xxx x(1)求fx，g x的单调区间；(2) 求fx
3、，g x的最小值变式 1：已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a 的取值范围是A3aB3aC3aD3a变式2： 已知函数215fxxax在区间 (12,1) 上为增函数，那么2f的取值范围是_变式 3：已知函数2fxxkx在2,4上是单调函数，求实数k的取值范围4最值已知函数22fxxx，222,4g xxx x(1)求fx，g x的单调区间；(2) 求fx，g x的最小值变式 1：已知函数223fxxx在区间 0,m上有最大值3，最小值2，则 m 的取值范围是A1,B0,2C1,2D,2变式 2：若函数234yx的最大值为M，最小值为m，则 M + m 的值等于 _变式 3：已知
4、函数224422fxxaxaa在区间 0,2上的最小值为3，求 a 的值5 （人教 A 版第 43 页 A 组第 6 题）奇偶性已知函数fx是定义在R 上的奇函数，当x0 时，1fxxx画出函数fx的图像，并求出函数的解析式变式 1：若函数22111fxmxmx是偶函数，则在区间,0上fx是A增函数B减函数C常数D可能是增函数，也可能是常数变式 2：若函数2312fxaxbxab axa是偶函数，则点, a b的坐标是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页3 变式 3：设a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx(I
5、)讨论)(xf的奇偶性； (II) 求)(xf的最小值6 （北师大版第64 页 A 组第 9 题）图像变换已知2243, 30( )33,0165,16xxxf xxxxxx(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值变式 1：指出函数223yxx的单调区间变式 2：已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf给下列命题：)(xf必是偶函数； 当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x=1 对称； 若02ba，则)(xf在区间 a，)上是增函数；)(xf有最大值|2ba其中正确的序号是_变式 3：设函数,|)(cbxxxxf给出下列4 个命题：当 c=0 时，)
6、(xfy是奇函数；当 b=0，c0 时，方程0)(xf只有一个实根；)(xfy的图象关于点（0，c）对称；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页4 方程0)(xf至多有两个实根上述命题中正确的序号为7 （北师大版第54 页 A 组第 6 题）值域求二次函数2( )26f xxx在下列定义域上的值域：(1)定义域为03xZx；(2) 定义域为2,1变式 1：函数2( )2622f xxxx的值域是A3 220,2B20,4C920,2D920,2变式 2：函数 y=cos2x+sinx 的值域是 _变式 3：已知二次函数
7、f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且a 0） ，满足条件f (1 + x) = f (1x)，且方程f (x) = x 有等根(1)求 f (x) 的解析式；(2)是否存在实数m、n（m 0）有两个相异的不动点x1、x2(I)若 x1 1 12；(II) 若 | x1 | 0(开口方向 )；c=1(和 y 轴的交点 )；4210ab(和 x 轴的交点 )；10ab(10f)；240ba(判别式 )；122ba(对称轴 )3 （人教 A 版第 43 页 B 组第 1 题）单调性变式 1： 解： 函数242fxxax图像是开口向上的抛物线，其对称轴是2xa，x y O 精选学习
8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页10 由已知函数在区间,6内单调递减可知区间,6应在直线2xa的左侧，26a，解得3a，故选 D变式 2：解： 函数215fxxax在区间 (12,1)上为增函数，由于其图像(抛物线 )开口向上，所以其对称轴12ax或与直线12x重合或位于直线12x的左侧，即应有1122a，解得2a，241257fa，即27f变式 3：解： 函数2fxxkx的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是2kx，已知函数在2,4上是单调函数，区间2,4应在直线2kx的左侧或右侧，即有22k或42k，解得4
9、k或8k4 （人教 A 版第 43 页 B 组第 1 题）最值变式 1： 解： 作出函数223fxxx的图像，开口向上，对称轴上x=1，顶点是 (1，2)，和 y 轴的交点是 (0，3)，m 的取值范围是12m，故选 C变式 2： 解： 函数有意义，应有240 x，解得22x，2044x2042x20346x，M=6，m=0，故 M + m=6变式 3： 解： 函数fx的表达式可化为24222afxxa 当022a，即04a时，fx有最小值22a，依题意应有223a，解得12a，这个值与04a相矛盾当02a， 即0a时，2022faa是最小值， 依题意应有2223aa， 解得12a，又0a，1
10、2a为所求当22a，即4a时，2216822faaa是最小值，x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 依题意应有2168223aaa，解得510a，又4a，510a为所求综上所述，12a或510a5 （人教 A 版第 43 页 A 组第 6 题）奇偶性变式 1： 解： 函数22111fxmxmx是偶函数210m1m，当1m时，1fx是常数；当1m时，221fxx，在区间,0上fx是增函数，故选 D变式 2： 解：根据题意可知应有120aa且0b， 即13a且0b， 点,a b的坐标是1,03变式 3：
11、 解： （ I）当0a时，函数)(1|)()(2xfxxxf，此时，)(xf为偶函数；当0a时，1)(2aaf，1|2)(2aaaf，)()(afaf，)()(afaf，此时)(xf既不是奇函数，也不是偶函数（II ） （i）当ax时，43)21(1)(22axaxxxf，若21a，则函数)(xf在,(a上单调递减，从而函数)(xf在,(a上的最小值为1)(2aaf若21a，则函数)(xf在,(a上的最小值为af43)21(，且)()21(aff（ ii）当ax时，函数43)21(1)(22axaxxxf，若21a，则函数)(xf在,(a上的最小值为af43)21(，且)()21(aff，若2
12、1a，则函数)(xf在),a上单调递增，从而函数)(xf在),a上的最小值为1)(2aaf综上，当21a时，函数)(xf的最小值为a43；当2121a时，函数)(xf的最小值为12a；当21a时，函数)(xf的最小值为a436 （北师大版第64 页 A 组第 9 题）图像变换变式 1： 解： 函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 当0 x时，222314yxxx，当0 x时，222314yxxx作出函数图像，由图像可得单调区间在, 1和0,1上，函数是增函数
13、；在1,0和1,上，函数是减函数变式 2： 解： 若1,1,ab则22( )|21|21f xxxxx，显然不是偶函数，所以是不正确的；若1,4,ab则2( )|24 |f xxx，满足)2()0(ff，但)(xf的图像不关于直线x=1 对称，所以是不正确的；若02ba，则22( )|2|2f xxaxbxaxb， 图像是开口向上的抛物线，其对称轴是xa，)(xf在区间 a，)上是增函数，即是正确的；显然函数2( )|2|f xxaxbxR没有最大值，所以是不正确的变式 3： 解：22,0( )|,0 xbxc xf xx xbxcxbxc x，(1)当 c=0 时，( )f xx xbx，满
14、足()fxfx，是奇函数，所以是正确的；(2)当 b=0，c0 时，22,0( ),0 xc xf xx xcxc x，方程0)(xf即200 xcx或200 xcx，显然方程200 xcx无解；方程200 xcx的唯一解是xc，所以是正确的；(3)设00,xy是函数( )|f xx xbxc图像上的任一点，应有0000|yxxbxc，而 该 点 关 于 （ 0， c ） 对 称 的 点 是00,2xcy， 代 入 检 验00002|cyxxbxc即0000|yxxbxc，也即0000|yxxbxc，所以00,2xcy也是函数( )|f xx xbxc图像上的点，所以是正确的；x yO 精选学
15、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 (4)若1,0bc，则( )|f xx xx，显然方程|0 x xx有三个根，所以是不正确的7 （北师大版第54 页 A 组第 6 题）值域变式 1： 解：作出函数2( )2622f xxxx的图象，容易发现在32,2上是增函数，在3,22上是减函数，求出( 2)20f，(2)4f，39()22f，注意到函数定义不包含2x，所以函数值域是920,2变式 2：解： y= cos2x+sinx= 2sin2x+sinx+1，令 t= sinx 1,1，则 y=2t2+t+1，其中 t
16、 1,1，y 2, 98，即原函数的值域是2, 98变式 3： 解： (I) f (1 + x) = f (1x)， b2a= 1，又方程f (x) = x 有等根a x 2 + (b1) x = 0 有等根， = (b1) 2 = 0 b = 1 a = 12， f (x) = 12x 2 + x(II) f (x) 为开口向下的抛物线，对称轴为x = 1，1当 m1 时， f (x) 在 m,n 上是减函数， 3m = f (x)min = f (n) = 12n 2 + n (*) ，3n = f (x)max = f (m) = 12m 2 + m，两式相减得：3 (mn) = 12(
17、n 2m 2) + (nm)，1m 0 的解集为R，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 应有a 0= 44a 1， 实数a 的取值范围是 (1,+) (II) 函数f (x) 的值域为R，即 a x 2 + 2x + 1 能够取(0,+) 的所有值1当 a = 0 时， a x 2 + 2x + 1 = 2x + 1 满足要求；2当 a 0 时，应有a 0= 44a 0 0 0，由 x1， x2 是方程f (x) = x 的两相异根，且x1 1 x2， g(1) 0 a + b 1 b2a 12，即m 12(
18、II) = (b1) 2 4a 0 (b1) 2 4a，x1 + x2 = 1 ba，x1x2 = 1a， | x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = (1ba) 24a= 2 2， (b 1) 2 = 4a + 4a 2 (*) 又| x1x2 | = 2， x1、x2到 g(x) 对称轴x = 1 b2a的距离都为1，要 g(x) = 0 有一根属于(2,2)，则 g(x) 对称轴x = 1b2a (3,3)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页16 3 b12a 16| b1 |，把代入(
19、*) 得： (b1) 2 23| b1 | + 19(b 1) 2，解得： b 74， b 的取值范围是：(, 14)( 74,+)10 （北师大版第52 页例 3）应用变式 1： 解： 设矩形 ABCD 在 x 轴上的边是BC，BC 的长是 x(0 xa)，则 B 点的坐标为,02ax，A 点的坐标为22,24ax ax设矩形 ABCD 的周长为P，则 P=22222221122242222axaaxxxx(0 x2，则当 x=2 时，矩形的周长P 有最大值，这时矩形两边的长分别为2 和224ax，两边之比为 8:24a；若 0 2 时，周长最大的内接矩形两边之比为8:24a；当 0 0，则
20、1a0，此时 g(a)=g( 1a) a+2= 1a+2 a = 1aa =1(舍去 a=1)；若12a0，则1a2，此时 g(a)=g( 1a) a+2=2 a= 2+2 12(舍去 )；若2 2a12，则 21a2 ，此时 g(a)=g( 1a) a12a= 2 a=2 2(舍去 )；若2 a2 2，则2 1a2 2，此时 g(a)=g( 1a) 2 =2 恒成立；若 2 a2 ，则2 21a12，此时 g(a)=g( 1a) 2 = a12aa=2 2(舍去 )；若 a2，则121a2 (舍去 ) 综上所述，满足)1()(agag的所有实数a 为：222a或1a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页