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1、1 一、顶点、平移1、抛物线y (x2)23 的顶点坐标是（） (A) （2， 3） ； (B) （ 2，3） ； (C) （ 2，3） ； (D) （ 2， 3）2、抛物线221yxx的顶点坐标是 ( ) A （1，0）B （ 1，0）C （ 2，1）D （2， 1）3、抛物线y=x2-2x-3 的顶点坐标是 . 4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0 ，1)的是 ( ) Ay = (x- 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x- 2)2- 3 Dy = (x + 2)2- 3 5、将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y6、二
2、次函数522xxy有( ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值67、由二次函数1)3(22xy，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为1 D当3x时， y 随 x 的增大而增大. 二、 a、b、c 与图象的关系1、如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( ) Aab=1 Bab=1 Cb2aDac0 Bb0 Cc0 Dabc0 3、如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac； （2）c1； （3） 2ab0； （4）a+b+c0 时y值
3、随x值增大而减小的是（） Ay = x2By = xC y = 34xD y = 1x2、 二次函数223yxx的图象如图所示当y0 时，自变量x的取值范围是（） A 1x3 Bx 1 C x3 Dx 1 或x3 3、已知二次函数的图象(0 x3) 如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A 有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C 有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值4、已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k5、如图，抛物线y = x2 + 1 与双曲线y = kx的交点A的
4、横坐标是1，则关于x的不等式kx + x2 + 1 1 Bx - 1 C0 x 1 D- 1 x 0 6、 （2011 浙江省舟山，15，4 分）如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（1， 0） ， （1， 2） ，当y随 x 的增大而增大时，x的取值范围是四、函数图象综合1、 （2011 山东德州6,3 分）已知函数)(bxaxy（其中ab）的图象如下面图所示，则函数baxy的图象可能正确的是2、 （2011 安徽芜湖， 10，4 分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）. y x 1 1 O （A）y x 1 -1
5、O （B）y x -1 -1 O （C）1 -1 x y O （D）第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 3、 （2011 山东聊城， 9，3 分）下列四个函数图象中，当x0 时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、（ 07 江西）已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为2、 （2011 浙江省嘉兴， 15，5 分）如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（ -1 ，0） ， （1，-2） ，该图象与x轴的
6、另一个交点为C，则AC长为六、解答题1、 （2009 泰安） 24（本小题满分10 分）如 图 ， OAB是 边 长 为2的 等 边 三 角 形 ， 过 点A的 直 线。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E 的坐标（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是（ 2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A、E 重合） ，设四边形 OAPE 的面积为 S，求 S 的最大值。xy（第 2 题）O11（1,- 2）bxxy2- 1 A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 2、 （2011
7、贵州贵阳， 21，10 分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点C（1）求m的值；（3 分）（2）求点B的坐标；（3 分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y） （其中x0，y0） ，使SABD=SABC，求点D的坐标（4 分）3、 （2011 贵州安顺， 27，12 分）如图，抛物线y=21x2+bx2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0) 是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值4、 （2011湖南湘潭
8、市，25，10分） （本题满分 10分）如图，直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（ 3,0 ） . 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 第 27 题图yxO C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 5、（ 2008巴中中考） 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球， 其飞行路线满足抛物线21855yxx，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结
9、果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式6 （2012?佳木斯） 如图，抛物线y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且 SOAB=3，求点 B 的坐标7 （2012?连云港） 如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点E 在抛物
10、线上，点F 在 x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求 ABD 的面积；（3）将 AOC 绕点 C 逆时针旋转90 ，点 A 对应点为点G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 8 （2012?江西） 如图，已知二次函数L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C（1）写出 A、B 两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k （k 0） ，顶点为 P 直接写
11、出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； 是否存在实数k，使 ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由； 若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由9 （2012?鸡西） 如图， 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点C，且 OA=2 ，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得 BDP 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10、某体
12、育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为 130 元，每星期可卖出80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？销售单价x（元 /件）20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件）500 400 300 200 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 11、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，
13、为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（ 1）假设每台冰箱降价x 元， 商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？12 体 育 测 试 时 ， 初 三 一 名 高 个 学 生 推 铅 球 ， 已 知 铅 球 所 经 过 的 路 线 为 抛 物 线35321212xxy的一
14、部分， 根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？13、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设AB 边的长为 x 米矩形ABCD 的面积为S平方米（1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值14.2012?大理 23 （8 分）如图，点A、B、D、E 在 O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点C若 AB是 O 的直径， D 是 BC 的中点（1）试判断AB、AC 之
15、间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下， ABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接写出结论）ABDCEO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 15.（本小题7 分）现有 5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3，先标有数字2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球. 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于0的概率 .16.（本小题9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线123yx交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线212yxbxc的图象过点( 1,0)E，并与直线相交于A、B两点 . 求抛物线的解析式（关系式）；过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页