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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数如fx2 xbxc,且f120,f30,求f1的值0,11,变式 1：如二次函数fxaxbxc 的图像的顶点坐标为2, 1 ,与 y 轴的交点坐标为就x 12Aa1,b4,c11Ba3,b12,c11B x 2,0,且Ca3,b6,c11Da3,b12,c11变式 2：如fx2 xb2x3,x , b c 的图像 x=1 对称,就 c=_变式3：如二次函数fx2 axbxc 的图像与x 轴有两个不同的交点A x 1,0、x 2226,试问该二次函数的图像由fx3x12的图像向上平移几个单位得到？92将函数fx3 x26x1配方, 确定其
2、对称轴, 顶点坐标, 求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像变式 1：已知二次函数fxax2bxc ,假如fx 1ffx 2其中x 1x ,就fx 1x 2f1x 2A bBbC cD4acb2f0、f1、2aa4 a变式 2：函数fxx2pxq 对任意的 x 均有f1x1x ,那么的大小关系是f0Bf0f1f1y Af1f1Cf1f0f1Df1f0f1变式 3：已知函数fxax2bxc 的图像如右图所示,O 请至少写出三个与系数a、b、c 有关的正确命题_3单调性1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已
3、知函数fxx22x ,g xx22x x2,41求 fx , g x 的单调区间； 2 求 fx , g x 的最小值的取值范畴是变式 1：已知函数fxx24 ax2在区间,6 内单调递减,就a 的取值范畴是Aa3Ba3Ca3Da3变式2： 已知函数fxx2a1x5在区间 1 2 ,1 上为增函数,那么f2_变式 3：已知函数fxx2kx 在 2,4 上是单调函数,求实数k 的取值范畴4最值已知函数 f x x 22 x ,g x x 22 x x 2,41求 f x , g x 的单调区间； 2 求 f x , g x 的最小值2变式 1：已知函数 f x x 2 x 3 在区间 0, m
4、上有最大值 3,最小值 2,就 m 的取值范畴是A 1, B 0,2 C 1,2 D,2变式 2：如函数 y 3 x 24 的最大值为 M ,最小值为 m,就 M + m 的值等于 _变式 3：已知函数 f x 4 x 24 ax a 22 a 2 在区间 0,2 上的最小值为 3,求 a 的值5（人教 A 版第 43 页 A 组第 6 题）奇偶性已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数,当x 0 时,fxx1x 画出函数fx 的图像,并求出函数的解析式变式 1：如函数fxm1x22 m1x1是偶函数,就在区间,0 上 fx是A增函数fB减函数bxC常数1D可能是增函数,也可能是常数x2 ax
5、变式 2：如函数3 ab ax2 a 是偶函数,就点,a b 的坐标是 _2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 3：设 a 为实数,函数fxx2|xa|1,xRI 争论 f x 的奇偶性； II 求 f x 的最小值6（北师大版第 64 页 A 组第 9 题）图像变换2x 4 x 3, 3 x 0已知 f x 3 x 3, 0 x 12x 6 x 5,1 x 61 画出函数的图象；2求函数的单调区间；3 求函数的最大值和最小值2变式 1：指出函数 y x 2 x 3 的单调区间变式 2：已知函数 f x |
6、x 2 2 ax b | x R 给以下命题： f x 必是偶函数； 当 f 0 f 2 时,f x 的图像必关于直线 x=1 对称； 如 a 2b 0,就 f x 在区间 a, 上是增函数；2 f x 有最大值 | a b |其中正确的序号是 _变式 3：设函数 f x x | x | bx c , 给出以下 4 个命题：当 c=0 时,y f x 是奇函数；当 b=0,c0 时,方程 f x 0 只有一个实根； y f x 的图象关于点（0,c）对称；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方程fx0至多有两个实
7、根上述命题中正确的序号为D20,97（北师大版第54 页 A 组第 6 题）值域求二次函数f x 2x26x 在以下定义域上的值域：1定义域为xZ0x3；2 定义域为2,1 变式 1：函数f x 22 x6x2x2的值域是A20,3 2B20,4C20,9222变式 2：函数 y=cos2x+sinx 的值域是 _方程变式 3：已知二次函数f x = a x 2 + bx（a、b 为常数,且a 0）,满意条件f 1 + x = f 1x,且f x = x 有等根1求 f x 的解析式；2是否存在实数 m、n（m 0）有两个相异的不动点x1、x2m 1 2；I如 x1 1 x2,且f x 的图象
8、关于直线x = m 对称,求证II 如 | x1 | 0开口方向 ；c=1和 y 轴的交点 ；O x 4a2 b10和 x 轴的交点 ；ab10f10；b24a0判别式 ； 1b2对称轴 2a3（人教 A 版第 43 页 B 组第 1 题）单调性变式 1： 解： 函数fxx24 ax2图像是开口向上的抛物线,其对称轴是x2a ,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由已知函数在区间,6 内单调递减可知区间,6 应在直线x2 a 的左侧,2 a 6,解得 a 3,应选 D变式 2：解： 函数 f x x 2a 1 x
9、 5 在区间 12 ,1上为增函数,由于其图像 抛物线 开口向上,所以其对称轴 x a 1或与直线 x 1重合或位于直线 x 1的左侧,即应有 a 1 1,解得 a 2,2 2 2 2 2f 2 4 a 1 2 5 7,即 f 2 7变式 3：解： 函数 f x x 2kx 的图像是开口向下的抛物线,经过坐标原点,对称轴是 x k,2已知函数在 2,4 上是单调函数,区间 2,4 应在直线 x k的左侧或右侧,2即有 k 2 或 k4,解得 k 4 或 k 82 24（人教 A 版第 43 页 B 组第 1 题）最值 y 2变式 1： 解： 作出函数 f x x 2 x 3 的图像,O x 开
10、口向上,对称轴上x=1,顶点是 1,2,和 y 轴的交点是 0,3,2 a3,解得a11 2,m 的取值范畴是 1m2,应选 C变式 2： 解： 函数有意义,应有x240,解得2x2,0x24402 x42032 x46,M=6,m=0,故 M + m=6变式 3： 解： 函数 fx 的表达式可化为fx4xa222a2 当 0aa42,即 0a4时, fx 有最小值 22a ,依题意应有22这个值与 0相冲突23,解得a2,当a0,即a0时,f0a22 a2是最小值, 依题意应有a22 a2又a0,a12为所求当a2,即a4时,f2168 a2 a2 a2是最小值,210 名师归纳总结 - -
11、 - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依题意应有168aa22a23,解得a510,又a4,a510为所求综上所述,a12或a5105（人教 A 版第 43 页 A 组第 6 题）奇偶性变式 1： 解： 函数fxm1x2m21fxx1是偶函数1m210m1,当m1 时,fx2x2,在区间,0 上 fx 是增函数,1 是常数；当m1 时,应选 Dfa变式 2：解：依据题意可知应有a12 a0且b0,即a1且b0,点a b 的坐标是1 ,0 33变式 3： 解：（ I）当a0时,函数fx x2|x|1fx,此时,fx为偶函数；当a0时,fa
12、a21,faa22|a|1,fafa,fafa,此时fx 既不是奇函数,也不是偶函数（II ）（i ）当xa时,fxx2xa1x12a3,24如a1,就函数fx在,a 上单调递减,从而函数f x在,a 上的最小值为2a21如a1,就函数fx在,a 上的最小值为f13a,且f1fafa2242（ ii ）当xa时,函数fx x2xa1x12a3,24如a1,就函数fx在,a 上的最小值为f13a,且f1fa,2242如a1,就函数fx在a,上单调递增,从而函数fx在a,上的最小值为2a21综上,当a1时,函数fx的最小值为3a；24当1a1时,函数fx 的最小值为a21；22当a1时,函数fx的
13、最小值为3a246（北师大版第64 页 A 组第 9 题）图像变换变式 1： 解： 函数可转化为二次函数,作出函数图像,由图像可得单调区间11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x0时,yx22x3x124,y当x0时,yx22x3x124作出函数图像,由图像可得单调区间O x 在, 1 和 0,1 上,函数是增函数；在1,0 和 1,上,函数是减函数变式 2： 解： 如a1,b1,就f x |x22x1|x202xf1,明显不是偶函数,所以是不正确的；如a1,b4,就f x |x22x4 |,满意f2,但fx
14、 的图像不关于直线x=1 对称,所以是不正确的；f如a2b0,就f x |x22axb|x22axb ,图像是开口向上的抛物线,其对称轴是 xa ,x在区间 a, 上是增函数,即是正确的；明显函数f x |2 x2axb|xR 没有最大值,所以是不正确的变式 3： 解：f x x x|bxcx22bxc x00,y 0xbxc x1当 c=0 时,f x x xbx,满意fx fx ,是奇函数,所以是正确的；2当 b=0,c0 时,f x x xcx22c x00,xc x方程fx0即x2c0或x2 x0c0,x0明显方程2 xc0无解；方程x2 x0c0的唯独解是xc ,所以是正确的；x03
15、设x 0,y 0是函数f x x x|bxc 图像上的任一点,应有y 0x0|x0|bx 0c ,而 该 点 关 于 （ 0 , c ） 对 称 的 点 是x 0,2cy 0, 代 入 检 验2cy 0x 0|x 0|bx0c 即x0|x 0|bx 0c ,也即y 0x 0|x0|bx0c ,所以x 0,2cy 0也是函数f x x x|bxc图像上的点,所以是正确的；12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4如b1,c0,就f x x x|x ,明显方程x x|x0有三个根,所以是不正确的7（北师大版第 54
16、页 A 组第 6 题）值域变式 1： 解：作出函数 f x 2 x 26 x 2 x 2 的图象,简单发觉在 2, 3 上是增函数,在23 , 2 上是减函数,求出 f 2 20,f 2 4,f 3 9,留意到函数定义不包含 x 2,所以函2 2 2数值域是 20, 92变式 2：解： y= cos2x+sinx= 2sin2x+sinx+1,令 t= sinx 1,1,就 y=2t2+t+1,其中 t 1,1,y 2, 9 8 ,即原函数的值域是 2, 98 变式 3： 解： I f 1 + x = f 1x, b2a = 1,又方程 f x = x 有等根 a x 2 + b1 x = 0
17、 有等根, = b1 2 = 0 b = 1 a = 1 2, f x = 1 2 x 2 + xII f x 为开口向下的抛物线,对称轴为 x = 1,1 当 m1 时, f x 在 m,n 上是减函数,1 3m = f xmin = f n = 2 n 2 + n * ,13n = f xmax = f m = 2 m 2 + m,两式相减得： 3 mn = 1 2 n 2m 2 + nm,1m 0 的解集为 R,13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应有a 0a 1, = 44a 02 当 a 0 时,应
18、有 = 44a 0 0 0,由 x1, x2 是方程f x = x 的两相异根,且x1 1 x2,1 2 g1 0 a + b 1 b 2a 1 2,即m II = b1 2 4a 0 b1 2 4a,x1 + x2 = 1 b,x1x2 = 1 a,a | x1x2 | 2 = x1 + x2 24x1x2 = 1b 24 a = 2 2,a b 1 2 = 4a + 4a 2 * 又 | x1x2 | = 2, x1、x2 到 gx 对称轴 x = 1 b 2a 的距离都为 1,要 gx = 0 有一根属于 2,2,就 gx 对称轴 x = 1b2a 3,3,15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 b1 2a 1 6 | b1 |,把代入 * 得： b1 2 2 3 | b1 | + 1 9 b 1 2