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1、- 1 - 高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题： 判断为真的语句 . 假命题： 判断为假的语句 . 2、“若 p ，则q”形式的命题中的p 称为命题的 条件，q称为命题的 结论. 3、原命题：“若 p，则q”逆命题：“若q，则 p ”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则 p是q的充分条件 ，q是 p 的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 （充分必要条
2、件）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词： 且(and) ：命题形式pq；或（ or）：命题形式pq；非（ not）：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页- 2 - 全称命题 p：)(,xpMx； 全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题
3、 p：)(,xpMx； 特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在x轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b 、20,b10, a 、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距22212
4、2F Fc cab对称性关于 x 轴、 y轴、原点对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页- 3 - 离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为 双曲线 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在x轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2
5、,0a10, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点 ，定直线l称为抛物线的准线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页- 4 - 7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22x
6、py0p图形顶点0,0对称轴x轴y 轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“ 通径” ，即2p9、焦半径公式 ：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页- 5 - 第三章 导数及其应用1、函数 fx 从1x 到2x 的平均变化率：2121fxfx
7、xx2、导数定义： fx 在点0 x 处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；3、函数 yfx 在点0 x 处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b 内，若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递增；若0fx，则函数 yfx 在这个区间
8、内单调递减7、求函数 yfx 的极值的方法是： 解方程0fx当00fx时：1 如果在0 x 附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2 如果在0 x 附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值8、求函数 yfx 在,a b 上的最大值与最小值的步骤是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页- 6 - 1 求函数 yfx 在,a b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa ， fb 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页