《2022年高中数学选修1-1、1-2知识点归纳 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学选修1-1、1-2知识点归纳 .docx(10页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 选修 11、1-2 数学学问点第一部分 简洁规律用语1、命题: 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题: 判定为真的语句 . 假命题: 判定为假的语句 . 2、“ 假设 p ,就 q ” 形式的命题中的 p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 . 3、原命题:“ 假设p,就q”逆命题:“ 假设q,就p”否命题:“ 假设 p ,就 q ”逆否命题:“ 假设 q ,就 p ”4、四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系B 是 A 的必
2、要条件; 假设 A=B ,就 A5、假设 pq ,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 假设 pq ,就 p 是 q 的充要条件 充分必要条件 利用集合间的包含关系:例如: 假设AB,就 A 是 B 的充分条件或是 B 的充要条件;6、规律联结词: 且 and :命题形式pq ;或 or:命题形式pxq ;非 not:命题形式p . pppqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“ 全部的”、“ 任意一个” 等,用“” 表示;全称命题 p:xM,px; 全称命题 p 的否认p:xM,存在量词“ 存在一个”、“ 至少有一个” 等,用“” 表示;px;特称命
3、题 p:xM,px; 特称命题 p 的否认p:xM,其次部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数大于F F 12的点的轨迹称为椭圆 即:|MF1|MF2|2 a , 2a|F 1F 2|;焦点在 y 轴上这两个定点称为椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在 x 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a22 b第 1 页 共 6 页_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 范畴axa 且bybbxb 且aya1a ,0、2a ,010, a 、20
4、,a顶点10, b 、20,b1b ,0、2b ,0双曲线 即:轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率ec1b 20e1aa23、平面内与两个定点F ,F2的距离之差的肯定值等于常数小于F F2的点的轨迹称为|MF 1|MF2|2 a , 2 a|F 1F2|;这两个定点称为双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范畴x1a 或 x
5、a , yRya 或 ya , xR顶点a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长F 1虚轴的长2b实轴的长2aF 20,cc ,0、F 2c ,0F 10,c 、焦点焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1aa2第 2 页 共 6 页_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 渐近线方程ybxyaxab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ,定直6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为线 l
6、称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质:y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fy0,pF0,pp222准线方程xppypy2222离心率000y0范畴8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的 “ 通径” ,即2p 9、焦半径公式 :假设点x 0,y 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx x 0fp;2假设点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy 0p;21、函数 fx 从第三部分导数及其应用x0;1x 到x 的平均变化率:fx
7、2fx 1x 2x 1x 在点x 处的导数记作yxx 0fx0lim x0fx 02、导数定义:fx第 3 页 共 6 页_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、函数 yfx 在点0x 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x 0,fx 0处的切线的斜率4、常见函数的导数公式:Cx0 ;xnnxn1;x esinxcosx;cosx lnsinx;ax;1x1a;alna; exlogax xlnx5、导数运算法就:1 f x g x f x g x ;2 f x g x f x g x f x g x ;f x
8、f x g x f x g x2 g x 03 g x g x6、在某个区间 a b 内, 假设 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递增;假设 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递减7、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 f x 0当 f x 0 0 时:1 假如在 0x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值;2 假如在 0x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值8、求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是:1 求函数 y f x 在 ,a b 内的极值;2 将函数 y f
9、 x 的各极值与端点处的函数值 f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用:最优化问题;第四部分复数1概念:1 z=a+biR b=0 a,bR z= z z 20;2 z=a+bi 是虚数 b 0a,bR;3 z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b 0a,bR z z 0z 0z20 时,变量x,y正相关; r0 时,变量x,y负相关;| r|接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相| r|越接近于 1,两个变量的线性相关性越强;关关系;3回来分析中回来成效的判定:总偏差平方和:iny iy2残差:e iyiyi;残差平方和:inyiy
10、i2;回来平方和:11第 5 页 共 6 页_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - inyiy2inyiyi2;相关指数R21iny iyi2;111y iyi2ni 12 注: R 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好;2 R 越接近于 1,就回来成效越好;4独立性检验分类变量关系:2 随机变量 K 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱;第六部分 推理与证明一推理:合情推理:归纳推理 和类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后 提出猜想的推理,我们把它们称为合
11、情推理;归纳推理 :由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳;注: 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;类比推理: 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比;注: 类比推理是特别到特别的推理;演绎推理: 从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理;注:演绎推理是由一般到特别的推理;“ 三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提 - 已知的一般结论; 小前提 - 所讨论的特别情形;论- 依据一般原理,对特别情
12、形得出的判定;结 二证明 直接证明 综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成 立,这种证明方法叫做综合法;综合法又叫顺推法或由因导果法;分析法 一般地,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定义、定理、公理等2间接证明 - 反证法,这种证明的方法叫分析法;分析法又叫逆推证法或执果索因法;一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种 证明方法叫反证法;第 6 页 共 6 页_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 6 页