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1、高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p ，那么q 形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论.3、原命题：“假设p ，那么q 逆命题： “假设q ，那么p 否命题：“假设p ，那么q 逆否命题：“假设q ，那么p 4、四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、假设p q ，那么p 是q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 假设p q ，那么p 是q 的充要条件充分
2、必要条件利用集合间的包含关系：例如：假设A B ，那么A 是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件；假设A=B，那么A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 p q ；或or：命题形式 p q ；非not：命题形式p .pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的、“任意一个等，用“ 表示；全称命题 p： x M , p( x) ； 全称命题 p 的否认p：$x M , p(x) 。存在量词“存在一个、“至少有一个等，用“ $表示；特称命题 p： $x M , p(x) ； 特称命题 p 的否认p：x M , p(x) ；第二章 圆锥
3、曲线1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数大于称为椭圆即：| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a | F1 F2 |) 。F1F2的点的轨迹这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2 + y2 = ( )1 ab0a2b2y2 + x2 = ( ) 1 ab0a2b2范围-a x a 且-b y b-b x b 且-a y a顶点A1 (-a, 0) 、A2 (a, 0)B1 (0, -b) 、B2 (0, b)A1 (0, -a ) 、A2 (0, a )B1 (-b, 0
4、) 、B2 (b, 0)轴长短轴的长= 2b长轴的长= 2a焦点F1 (-c, 0) 、 F2 (c, 0)F1 (0, -c) 、 F2 (0, c)焦距F F = 2c (c2 = a2 - b2 )1 2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率2e = c = 1- b (0 e 1)aa23、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数小于点的轨迹称为双曲线即：| MF1 | - | MF2 |= 2a, (2a )1 a0, b0a2b2y2 - x2 = ( )1 a0, b0a2b2范围x -a 或 x a ， y Ry -a 或 y a ， x R顶点A1
5、(-a, 0) 、A2 (a, 0)A1 (0, -a ) 、A2 (0, a )轴长虚轴的长= 2b实轴的长= 2a焦点F1 (-c, 0) 、 F2 (c, 0)F1 (0, -c) 、 F2 (0, c)焦距F F = 2c (c2 = a2 + b2 )1 2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率2e = c = 1+ b (e 1)aa2渐近线方程y = b xay = a xb4、双曲线的几何性质：5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线
6、7、抛物线的几何性质：标准方程y2 = 2 px( p 0)y2 = -2 px( p 0)x2 = 2 py( p 0)x2 = -2 py( p 0)图形顶点(0, 0)对称轴x 轴y 轴焦点F p , 0 2F - p , 0 2F 0, p 2 F 0, - p 2 准线方程x = - p2x = p2y = - p2y = p2离心率e = 1范围x 0x 0y 0y 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径，即 AB= 2 p 9、焦半径公式：假设点R(x , y)在抛物线 y2 = 2 px (p 0)上，焦点为 F ，那么RF =x
7、+ p；0002假设点R(x0,y0)在抛物线 x2=2py(p0)上，焦点为 F，那么RF=y +p；02第三章 导数及其应用1、函数 f(x)从 x到 x的平均变化率： f(x2)-f(x1)12x -x212、导数定义： f (x)在点 x0 处的导数记作yx=x0=f (x0) =limDx0f (x0 +Dx) -f (x0 ) ；Dx3、函数 y =f (x)在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y =f(x)在点R(x0,f(x0)处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C =0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=- sin x ；(ax) =axlna；(ex) =ex；(loga5、导数运算法那么：x) =1xlna； (ln x) =1x(1)(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)；f (x)g (x)=f (x)g (x)+f (x )g(x)f (x)=f (x)g (x)-f (x)g(x)2(g (x)0)(3)g(x)g(x)6、在某个区间(a, b)内，假设f (x) 0 ，那么函数 y =f (x)在这个区间内单调递增；假设f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值