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1、1 高一数学知识点大全一、公式和结论类1、指数运算性质：aaanmnm?；aamnnm；baabnnn（Rnmba.,0,0）2、对数运算性质：logaM + logaN = logaMN ；logaM - logaN = logaNM；alogaN=N ；logaM =abMbloglog；MaMalog（0,0, 1, 1,0,0NMbaba） 。3、等差数列：1(1)naand；()nmaanm d；nmaadnm()mn；若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；11()(1)22nnn aan nSnad。an是等差数列daann_1（d 为常数）aaannn212qpnan
2、（p,q 为常数）BnAnSn2（A，B为常数）4、等比数列：qaann11；qaamnmn（0,qNnm） ；若m，n，p，qN且mnpq，则aaaaqpnmqqaSnn1)1(1；qaaSnn11（1q） ；aSnn1?（q=1） ；an是 等 比 数 列qaann 1（ q 为 常 数 ）aaannn221aaannn21,(不等于0）qannc（c,q为非0 常数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2 B
3、AqSnn（A,B 为非 0 常数,A+B= 0，1q）5、绝对值不等式定理：bababa。6、弧长公式与扇形面积公式：ralrSalr22121扇形。7、诱导公式：Zkk2与 a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限” 。8、同关系角公式：;cot1tan,sec1cos,csc1sin;sincoscot,cossintancsccotsectancossin2222221 ,1 , 19、和（差）角公式：sincoscossinsin；sinsincoscoscos；tantan1tantantan。10、倍角公式：sincossincos2222211
4、22cos；cossin22sin；tan21tan22tan。化简公式：20tansincossin,22，ab，baRbaba且则若。11、不等式的性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3 （1）三条公理：000babababababa（2）五条基本性质：对称性：abbaabba,传递性：cacba移向法则：bacbca乘法法则：bcaccbabcaccba00且且倒数法则：babaab110且（）六条基本
5、性质：加法：dbcadcba且减法：cbdadcba且乘法：bdacdcba00且除法：cbdadcba00且乘方：00bannNnba且开方：00nnbaNnba且（）均值不等式：)”“,(222号不等式取时当且仅当，baRbaabba)”“,(2号不等式取时当且仅当，baRbaabba)”“,(22222号不等式取时当且仅当，baRbababa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4 )”“,(222号不等式取时
6、当且仅当，baRbababa)”“,()()(22222号不等式取时当且仅当，bdacRbabdacdcba12、不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：解集0 =0 0) x=x1 或 x=x2x1=x2=2ba无实数根ax2+bx+c0 x|xx2 x|x 2ba R ax2+bx+c0 x|x1xx2 ?（2）分式不等式：)0(0)0(0 xgxfxgxfxgxfxgxf；)00(00)0(0 xgxgxfxgxgxfxgxfxgxf且且。（3）无理不等式：00002xgxfxxfxgxfxgxfg或；?解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
7、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5 xxfxgxfxgxfg200（4）指数不等式：xgxf，aaaxgxf时当1；xgxf，aaaxgxf时当10。（5）对数不等式：xgxfxgxfaa，axgxf001loglog时当xgxfxgxfaa，axgxf0010loglog时当（6）绝对值不等式：xgxfxgxfxgxf或；xgxfxgxgxf；xxxgxfgf2213、正余弦定理：为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsinAbccbacos222214、三
8、角形面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin2121高底15、平面向量：ACBCAB；ABOAOB12122211y，yxx，yx，yxABAB则两点的坐标分别为设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 6 设= （x1，y1）= （x2，y2）则：ayxa22211；，bababa0,cos?且；. = x1 x2 + y1 y2 = x1 y2 = x2 y1 .=0 x1 x2 +y1 y2 =
9、0 16 、平移公式：如果点 P （x，y）按向量=（h，k）平移至),(yxP则kyyhxx17、定比分点公式：（x1，y1） ，（x2，y2） ，点 P（x，y）分所成的比为，即PBAP则1,12121yyyxxx18、距离公式：21212221222111yyxxPP，yx，P，yxP则设BACByAx：dCBy：Ax，yxP2200000的距离公式到直线点BACC：dCBy：AxCBy：Ax2221121100的距离公式与平行线19、斜率公式：设直线0CBy：Ax（A0）的倾斜角为（900） ，方向向量为v=（a，b） （a0） ，直线上有两个点 P1（x1，y1）P2（x2，y2）（
10、x1x2） ， 则直线的斜率2121tanxxyyabBAk。20、两直线平行或垂直的充要条件：0022221111CyBx：ACyBx：A：与两直线已知名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 7 12122112211221CBCBCACABABA或且0212121BBAA。21、弦长公式：2122212212221222221142111114211121210),(:yyyyxxxxAB，yxB，yxAyxfCb
11、kx：yyykkxxkkyyxx则弦长两点相交与与曲线直线22、概率公式：nmAP)(；1)(AAAPPAP；)()(BPAPBAP?；knkknnpPCkP)1 ()(23、平面的基本性质：公理 1：，BA，BA公理 2：PP且公理 3：点 A，B，C不共线，则有且只有一个平面，使BA,，且C。推论 1：aA有且只有一个平面，使aaA,。推论 2：pba有且只有一个平面，使ba,。推论 3：ba/有且只有一个平面，使ba,。 ：公理 4：cacbba/,/。24、等角定理：,/,/BOAOBOAAOBBOAO或AOB与BOA互补。25、直线和平面平行的判定和性质定理：名师资料总结 - - -
12、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 8 判定定理：若baba/,，则/a。性质定理：若baa,/，则ba/。26、直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理：若baPbaba,，则。性质定理：若ba,，则ba/。27、两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：若/,/,baAbaba，则/。性质定理：若ba,/，则ba/。28、两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：直线aa且,，则。性质定理：bab，,，则a。29、三垂线定理：AB于 B，
13、ACbBCbbC,。30、排列数公式：),()!(!) 1()2)(1(NAnmnmmnnmnnnnmn。31、组合数的公式和性质：公式：),()!( !)1()2)(1(NCnmnmmnmnmmnnnnmn性质 1：) 1(0_CCCnmnnmn特殊的规定性质 2：CCCmnmnmn1_1。32、二项式定理：bCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn_11_10)(Nn；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -
14、 9 二项式系数的和为：210nnnrnnnCCCC；二项展开式的通项公式：baCTrrnrnr_1),0(Nrnr。33、概率与统计：（1）期望：nxxxxn21(2) 方差：xxxxxxsnn2222211(3) 标准差：xxxxxxnns22221134、函数导数的四则运算法则：)()()()(xxgfxgxf35、导数基本公式：0C（C为常数）；)(1Nnnnxxn；)()(xCfxCf（C为常数）36、法向量的应用：（1）若直线上有两个点 A , B ，平面的法向量为n，则直线 与平面所成角等于?nABnABarcsin（2）若平面,的法向量分别为m,n，则与所成二面角等于?nmnm
15、arccos或?nmnmarccos（3）若平面的法向量为n，直线AB 是平面的斜线，BA,，则点 B到平面的距离|?nnABd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 10 （4）若n是异面直线21,的公垂线的方向向量，A,B 分别是21,上的点，则异面直线21到的距离|?nnABd37、取值范围：线面角：2,0；斜线与平面所成角：2,0；二面角：,0； 两个向量之间的夹角：,0直线的倾斜角：,0异面直线所成角：2,0
16、。38、任意数列的第n 项与前 n 项和的关系：)2( ,) 1( ,11nnSSSannn二、图象和结论1、正反词语：下面给出一些关键词的否定：正面语词等于大于小于是全都是至少一个至多一个否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不全不都是一个也没有至少两个2、对数函数图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 11 图象1a01a性质（1）定义域：(0,)（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1x时，0
17、y（4）在（ 0，+）上是增函数（4）在(0,)上是减函数(5)0 x1 时 y1时 y0 (5)0 x0; x1时 y0 3、指数函数图象指数函数1a，axy01a，axy图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0 x时1y（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数(5)x0 时,0y0 时,y1 (5)x1; x0时,0y0 参sin,cosrbyraxba,r r0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - -
18、 - - - - - 15 数方程一般方程022FEyDxyx2,2EDFED4_21220422FED（1）点yxP00,与圆1:)(22byaxC的位置关系：若100)(22byax，则点yxP00,在圆 C上；若100)(22byax，则点yxP00,在圆 C外；若100)(22byax，则点yxP00,在圆 C内；（2）直线0:CByAx与圆1:)(22byaxC的位置关系：联立0022byaxCByAx消去 y 得：01121Cxx，则CAB11241，直线与圆C的位置关系：0相交；0相切 ；0相离 。 圆心baC,到直线的距离为d，则直线与圆C的位置关系：rd相交；rd相切 ；rd
19、相离 。（3）圆rbyaxC1221)(11:与圆rbyaxC2222)(22:的位置关系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 16 rrCCrr212121|_|相交；rrCC2121相离；rrCC2121外切；|_|2121rrCC内切。（4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。（5）弦的垂直平分线经过圆心。（6）圆心到切线的距离等于半径。9、椭圆第一定义FFFFaaMMM21212 ,2|第二定义10 ,
20、|2211eeMMMMMFF的距离到点的距离到点标准方程12222byax12222bxay参数方程sin,cosbyaxsin,cosaybx图象, ,a b c关系cba222范围bybaxa,ayabxb,顶点(,0)ab,00,b(0,)a对称关于, x y轴成轴对称、关于原点成中心对称X O Y F10 X Y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 17 性离心率ace焦点(,0)FccF,0(0F准线2
21、axc2ayc焦 点 三角 形 面积公式2tan21221FFbSMFFP（1）点yxP00,与椭圆 C：12222byax的位置关系：若1002222byax，则点yxP00,在椭圆 C上；若1002222byax，则点yxP00,在椭圆 C外；若1002222byax，则点yxP00,在椭圆 C内；（2）直线0:CByAx与椭圆 C：12222byax的位置关系判断： 用法。10、双曲线第一定义FFFFaaMMM21212 ,2|第二定义1,|2211eeMMMMMFF的距离到点的距离到点方程22221xyab（0,0ab）22221yxab（0,0ab）名师资料总结 - - -精品资料欢
22、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 18 x 图象, ,a b c关系222abc范围Ryax,Rxay,顶点(,0)a(0,)a对称性关于, x y轴成轴对称、关于原点成中心对称渐近线byxaayb离心率(1)cea焦点(,0)Fc(0,)Fc准线2axc2ayc焦点三角形面积公式2cot21221FFbSMFFP11、抛物线定义平面内，到定点 F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹。1|的距离到点MMFM方程022ppxy022ppxy02
23、2ppyx022ppyxY x Y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 19 图形焦 点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准 线方程2px2px2py2py范围0 x0 x0y0y对 称性x轴y轴顶点(0,0)离 心率1eF oxyFloFxyl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -