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1、高一数学知识点总结 集合的有关概念 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:1 集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。2 集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A,二者必居其一)、互异性(若 a?A,b?A,则 ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。3 集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。4)常用数集:N,Z,Q,R,N 子集、交集、并集
2、、补集、空集、全集等概念 1)子集:若对 xA 都有 xB,则 AB(或 AB);2)真子集:AB 且存在 x0B 但 x0A;记为 AB(或,且)3)交集:AB=x|xA 且 xB 4)并集:AB=x|xA 或 xB 5)补集:CUA=x|xA 但 xU 注意:A,若 A?,则?A;若且,则 A=B(等集)集合与元素 掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。子集的几个等价关系 1AB=AAB;2AB=BAB;3ABCuACuB;4ACuB=空集 CuAB;5CuAB=IAB。交、并集运算的性质 1AA=A,A?=?,AB=BA;2AA=
3、A,A?=A,AB=BA;3Cu(AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuACuB;有限子集的个数:设集合 A 的元素个数是 n,则 A 有 2n 个子集,2n-1 个非空子集,2n-2 个非空真子集。练习题:已知集合 M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ,则 M,N,P 满足关系()A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一:从判断元素的共性与区别入手。解答一:对于集合 M:x|x=,mZ;对于集合 N:x|x=,nZ 对于集合 P:x|x=,pZ,由于 3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被3 除余 1 的数,而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数,
4、所以 MN=P,故选B。高一数学知识点总结 2 圆的方程定义:圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2 中,有三个参数 a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出 a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系:1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式 来讨论位置关系。10,直线和圆相交、2=0,直线和圆相切、3 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较。1dR,直线和圆相离、2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程
5、、求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。切线的性质 (1)圆心到切线的距离等于圆的半径;(2)过切点的半径垂直于切线;(3)经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;(4)经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足 (1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
6、高一数学知识点总结 3 集合的运算 运算类型交 集并 集补 集 定义域 R 定义域 R 值域0 值域0 在 R 上单调递增在 R 上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在a,b上,值域是 或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果,那么数 叫做以 为底 的对数,记作:(底数,真数,对数式)说明:1 注意底数的限制,且;2;3 注意对数的书写格式.两个重要对数:1 常用对数:以 10 为底的对数;2 自然对数:以无理数
7、 为底的对数的对数.指数式与对数式的互化 幂值 真数 =N=b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果,且,那么:1+;2-;3.注意:换底公式:(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论:(1);(2).(3)、重要的公式 1、负数与零没有对数;2、,3、对数恒等式 (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+).注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限制:,且.2、对数函数的性质:a10 定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R
8、 在 R 上递增在 R 上递减 函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)(三)幂函数 1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.第四章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.3、函数零点的求法:1(代数法)求方程 的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点:二次函数.(1)0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)5.函数的模型