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1、高一上数学单元同步练习及期末试题六第六单元函数综合题重点难点 1 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。2 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3 了解数学应用题的建模方法：（1）认真审题，准确理解题意；（2）抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；（3）将实际问题抽象为数学问题。一、选择题1如果奇函数f(x)在区间 3 ， 7 上是增函数且最小值为5， 那么它在区间-7 ，-3 上是A增函数且最小值为-5 B增函数且最大值为-5 C减函数且最小值为-
2、5 D减函数且最大值为-5 2已知 Pq1,0aaq B Paqa Ca-pq-a 3. 假设 -1x0 ，那么以下各不等式成立的是A2-x2xx B2xx2-x Cx2-x2x D2x2-xx 4. 函数 y=(a2-1)-x与它的反函数在0，+上都是增函数，则a 的取值范围是A1a2Ba2Da1 5函数 y=logax 当 x2 时恒有y1，则 a 的取值范围是A1221aa且 B02121aa或C21aD2101aa或6函数 y=loga2(x2-2x-3) 当 x1 B-1a1 C-1a1 或 af(x2) 的解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页，共 7 页A 0，41B 1，+C 41，1D 0，411，+10函数 f(x)=loga1x, 在 -1 ，0上有 f(x)0 ，那么Af(x)(- ,0) 上是增函数Bf(x) 在 -，0上是减函数Cf(x) 在 -，-1上是增函数Df(x) 在 -，-1 上是减函数11假设函数f(x)是定义在 -6 ，6 上的偶函数，且在-6 ，0 上单调递减，则Af(3)+f(4)0 Bf(-3)-f(-2)0 Cf(-2)+f(-5)0 12 .函数 f(x)=)02(6)30(222xxxxxx的值域是AR B-9， + C-8，1 D-9，1 13如果函数y=x2
4、+ax-1 在区间 0，3上有最小值 -2，那么 a的值是A2 B-310C-2 D2 或-31014函数 y=x2-3x(x-49) By=4923x(x-49) Cy=4923x(x-2) Dy=4923x(x-2) 15假设 U=R， A=,1)21()3)(2(xxxB=2)(log3axx，要使式子AB=成立，则 a 的取值范围是(A)-62a(B)-1122% Bx22% Cx=22% Dx 的大小由第一年的产量确定19由于电子技术的飞速发展，电脑的成本不断降低，假设每隔5 年电脑的价格降低31，现在价格 8100 元的电脑 15 年后的价格为A300 元B900 元C2400 元
5、D3600 元20某种细菌在培养过程中，每15 分种分裂一次由1 个分裂为2 个 ，经过两小时，1 个这种细菌可以分裂成A255 个B256 个C511 个D512 个二、填空题1假设 f(x)=21xax在区间 -2，+上是增函数，则a的取值范围是。2假设集合A=xyx113,B=BAxsx则,12。3.函数 f(x)=log(2x-1)x23的定义域是。4假设点 1，2既在 f(x)=bax的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。5.设 M=log)1 ,0(,1,log,221agaPaNa当时,它们的大小关系为(用“ 0 且 a1),求使 f(log2x)f(1) 且
6、log2f(x)21。 f(x)=a+221xa,f(x)在 -2 ，+上是增函数，1-2a212. 21,1), 1(A=x1x,B=x1x,B=x21xAB=21,1(1,+) 。3.(0,1) )23, 1(由023112012xxx联立解得0 x23且 x1-1(x)=37-31x2(x0) 。 由已知 1， 2和 2，1都在 f(x)=bax的图象上，则有)(,73,122xfbababa则解得=73x, f-1(x)=37-31x2(x0) 5.NP0, a=naaan21时,m 取最小值。三、解答题1 1由21x-10, 解得 x0f(x)的定义域为 (-,0) 2设 x1,x2
7、(-,0) 且 x1x2, 则 0(21)2x-1log21(21)x1-1,则 f(x)在 -，0上为增函数2. x1,x2是 x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根， =4 m-12-4(m+1)0, 解得 m0或 m3。又 x1+x2=2(m-1),x1x2=2(m-1),x1x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2, 即y=f(m)=4m2-10m+2(m0 或 m 3) 3. 设 f(x)=logax, 已知 f(6+1)+f(6-1)=1, 则 loga(6+1)+loga(6-1)=loga5=1, f(26+1)+f(
8、26-1)=loga(26+1)+loga(26-1)=loga25=loga52=2loga5=2。4. 已知 log2f(a)=2,则 f(a)=4, a2-a+k=4 已知f(log2a)=k, 则 log22a-log2a+k=k, log2a(log2a-1)=0,log2a0, log2a=1, 则a=2 , 联 立 得a=2,k=2, f(x)=x2-x+2 已知) 1()(log)1 (log22fxffxf则有2)2(log22loglog22222xxxx020log1log222xxxx或由02112xxxx或联立得 0 x1 5. 设种蔬菜、棉花、水稻分别为x 亩， y
9、 亩， z 亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，20413121zyx， 则 u=1100 x+750y+600z=43500+50 x. x0,y=90-3x0,z=wx-400,得 20 x30, 当 x=30 时，u 取得大值43500，此时 y=0,z=20. 安排 15 个职工种30 亩蔬菜， 5 个职工种20 亩水稻，可使产值高达45000 元。6 AB=2x, CD=x, 于 是AD=221xx， 因 此 ， y=2x 221xx+22x， 即y=-lxx224。 由022102xxx，得 0 x,21函数的定义域为0，21 。7设销售价为50+x，利润为y 元，则 y=(500-10 x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000, 当 x=20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页时,y 取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70 元。 8 设经过x年可以翻两番，依题意得1+8%x=4,x=4, 两边同时取常用对数，得x=年内到1999,1 .1822lg23312lg22512712lg208.112lg2gggg就可以翻两番。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页