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1、第第9 9课时课时 分式方程分式方程 中考总复习中考总复习分母分母_里含有未知数的方程叫做分式方程里含有未知数的方程叫做分式方程知识梳理知识梳理：1、分式方程的定义、分式方程的定义（一）理解分式方程的概念（一）理解分式方程的概念【例1】指出下列关于指出下列关于x的方程中，分式方程有（的方程中，分式方程有（ ） =5 =5 +3=0 A1个 B2个 C3个 D4个21123xx223xx2052 xx5252xx1bxaxB（1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为_方程（2）解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；验根，把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零
2、的根是原方程的_，必须舍去整式整式最简公分母最简公分母整式方程整式方程整式方程整式方程最简公分母最简公分母增根增根最简公分母最简公分母 2 2、分式方程的解法、分式方程的解法解解：例例2 2 解方程解方程解这个方程，得解这个方程，得2xx=2x=2是原方程的增根是原方程的增根, ,整理，得整理，得22121xxx22121xxx方程两边都乘以方程两边都乘以，得，得2x211 x)2( x原方程无解原方程无解.02 x检验：检验： 当当x=2x=2时时，应舍去应舍去x2-2-2不能漏乘不能漏乘调整：调整：2-x=-2-x=-（x-2)x-2)解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(
3、1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要要注意添括号注意添括号 (3)(3)忘记验根，忘记验根，增根不舍掉。增根不舍掉。 中考实战1.(2014.安徽安徽)方程方程 =3的解是的解是x=_24321121xx2.（2015.山西）解方程山西）解方程3.（2015.荷泽）解方程荷泽）解方程12422xxx6增根的定义增根的定义产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.增根增根:在去分
4、母在去分母,将分式方程转化为整式将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的方程的过程中出现的不适合于原方程的.使分母值为零的根使分母值为零的根3.关于增根问题： 【例3】1、分式方程 有增根，则增根是 。 15452xxm5的值的増根，求mxxmx2321（练习）已知分式方程（练习）已知分式方程 有增根，有增根，求求m的值。的值。解：方程两边同乘以（解：方程两边同乘以（x-2）得）得 1+3（x-2）=x-m 因为原方程有增根，所以因为原方程有增根，所以 x=2把把x=2代入代入得得 1+0=2-m解得解得 m=1方法总结：方法总结：1.化为整式方程；化为整式方程；2.根据分母为根
5、据分母为0确定增根；确定增根；3.把增根把增根 代入整式方程求出代入整式方程求出字母的值。字母的值。 2、若分式方程、若分式方程 有增根有增根，则，则 m的值为的值为 。11xxm1、分式方程、分式方程 有增根有增根，则，则增根为（）增根为（）A、2 B、-1 C、2或或-1 D、无法确定、无法确定121xmx“增根增根”是你可以求出来的，但代入后方是你可以求出来的，但代入后方程的分母为程的分母为0无意义，原方程无解。无意义，原方程无解。“无解无解”包括增根和这个整式方程没有解的情况包括增根和这个整式方程没有解的情况思考：思考：“方程有增根方程有增根”和和“方程无解方程无解”一样吗？一样吗？例
6、例4：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程0111xxxkxx 无解？无解？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0整理，得(1)当x=1时是增根，原方程无解，此时k=-1当k+2=0时，k=-2, 方程无解，原方程也无解（2）当x=-1时也是增根，此时k值不存在当k=-1或k=-2时，原方程无解解：（3）（k+2）x=-k 方法总结：方法总结：1.化为整式化为整式方程方程. 2.把整式方程分两把整式方程分两种情况讨论，种情况讨论，整式方程整式方程无解无解和和整式方程的解为整式方程的解为增根增根.中考实战中考实战（2015年东营）若分式方程年东营）若
7、分式方程 无解，则无解，则a的值为的值为_a1xa-x1的取值范围的解是非负数，求的分式方程已知关于mxxmx1131 方程有解方程有解 x x0 0解：整理，得解：整理，得：11-3-1xxm去分母，得：去分母，得：13mx2mx方程的解是非负数0 x02m32mm且1x且0 x即12-m且01- x且4.根的情况根的情况例例5（2015年枣庄）若方程年枣庄）若方程 的解是正数，则的解是正数，则 的取值的取值 范围为范围为 ； 112xaxax（2015年荆州）若关于年荆州）若关于 的方程的方程 的解是非负的解是非负数，则数，则 的取值范围为的取值范围为_211xmm1a11mm且中考实战中考实战5、分式方程的应用、分式方程的应用检验检验6所以能在开会前赶到学校。所以能在开会前赶到学校。例例8练习练习1：练习练习2：