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1、关于中考专项复习分式方程现在学习的是第1页，共63页分式方程一、定义:分母中含有_的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程 整式方程未知数 去分母方程两边同乘_最简公分母现在学习的是第2页，共63页三、解分式方程的步骤1.去分母:方程两边同乘_,约去分母将分式方程化为_方程.2.求解:解这个_方程.3.检验:将求得的整式方程的根代入所乘的_,使_的根是原方程的根.使_的根不是原方程的根,必须舍去.最简公分母整式整式最简公分母最简公分母不等于0最简公分母等于0现在学习的是第3页，共63页四、应用列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.现在学习的是第4页，共63页【自我诊断】(打“”
2、或“”)1. +1=0, -2=3均为分式方程.( )2.若x=1是分式方程 的根,则k= ( )3.分式方程 的解为x=1.( )1xx3kx1x32224x1x1现在学习的是第5页，共63页4.将分式方程 化为整式方程后为x+2(x-2)=1.( )5.甲每小时比乙多加工10个零件,若甲、乙分别加工300个零件,甲比乙少用1小时,若设甲每小时加工x个零件,则列出方程为 ( )x12x22x3003001.xx10现在学习的是第6页，共63页考点一 分式方程的解法【例1】(1)(2017随州中考)解分式方程: (2)(2017济宁中考)解方程: 23x1xxx1 2x11.x22x 现在学习
3、的是第7页，共63页【思路点拨】去分母化为整式方程,解整式方程,代入最简公分母检验.现在学习的是第8页，共63页【自主解答】(1)原方程可化为:3+x2-x=x2,解得x=3.检验:当x=3时,x(x-1)0,所以,原分式方程的解为x=3.现在学习的是第9页，共63页(2)方程两边乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,检验:当x=-1时,x-20,2-x0.所以原分式方程的解为x=-1.现在学习的是第10页，共63页【名师点津】解分式方程的一般步骤现在学习的是第11页，共63页【备选例题】(2016潜江中考)解方程: 【解析】去分母得:3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1)
4、,解得:x=2,检验:当x=2时,(x+1)(x-1)0,原分式方程的解是x=2.3x1.x1x1现在学习的是第12页，共63页【题组过关】1.(2017滨州中考)分式方程 的解为()世纪金榜导学号16104091A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2x31x1x1x2 现在学习的是第13页，共63页【解析】选C.去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的根,所以原分式方程无解.现在学习的是第14页，共63页2.(2016十堰中考)用换元法解方程 时,设 =y,则原方程可化为()A.
5、y- -3=0B.y- -3=0C.y- +3=0D.y- +3=022x124x3xx122x12x1y1y4y4y现在学习的是第15页，共63页【解析】选B. 可转化为y- =3,即y- -3=0.222x12x124xy,3,xxx124y4y现在学习的是第16页，共63页3.(2017威海中考)方程 的解是_.【解析】去分母得,3-x -1=x-4,解得x=3,检验知x=3是原分式方程的解.答案:x=33x11x44x现在学习的是第17页，共63页4.(2017杭州中考)若 则m=_.世纪金榜导学号16104092【解析】当m=3时,等式成立;当m3时,得|m|=1,得m=1,又因为m
6、-10,所以m的值为3或-1.答案:3或-1m3m3|m|m 1m 1，现在学习的是第18页，共63页5.(2017无锡中考)解方程: 【解析】方程两边都乘以(2x-1)(x+2),化为整式方程5(x+2)=3(2x-1).解这个整式方程得x=13.经检验,x=13是原分式方程的解,原分式方程的解是x=13.532x1x2现在学习的是第19页，共63页【知识拓展】可化为一元二次方程的分式方程的解法可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次整式方程的解法相同,化为一元二次方程后,解这个一元二次方程,然后检验.现在学习的是第20页，共63页考点二 与分式方程的解有关的字母取值问题【例2】(
7、1)(2017泸州中考)关于x的分式方程 =3的解为正实数,则实数m的取值范围是_.世纪金榜导学号16104093xm2mx22x现在学习的是第21页，共63页(2)(2017攀枝花中考)若关于x的分式方程 无解,则实数m=_.7mx3x1x1 现在学习的是第22页，共63页【思路点拨】(1)解分式方程求得方程的解方程的解为正实数不等式求得m的范围方程的解不等于2不等式m的范围.(2)分式方程无解包括两种情况,一是分式方程变形后的整式方程无解.二是整式方程的解不是原分式方程的根,分别求出m的值.现在学习的是第23页，共63页【自主解答】(1) x+m-2m=3x-6,x= .由题意得x= 0,
8、解得m6,又x= 2,m2,m6且m2.答案:m1C.a1且a4D.a1且a42xa1x22现在学习的是第29页，共63页【解析】选C.去分母得:2(2x-a)=x-2,解得x= 由题意得 0且 2,解得a1且a4.2a2,32a232a23现在学习的是第30页，共63页考点三 分式方程的应用 【考情分析】分式方程的应用的层级为能列分式方程解决实际问题,在各地中考试题中均有体现,是分式方程的一个重要考向,考查的内容一般为行程问题、工程问题、和差倍分问题等,有时涉及方案设计问题,结合方程组、不等式组一起考查,各种题型均有体现.现在学习的是第31页，共63页命题角度1:行程问题【例3】(2016哈
9、尔滨中考)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时才发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.现在学习的是第32页，共63页(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少.(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?现在学习的是第33页，共63页【思路点拨】(1)设步行速度为x米/分,根据“步
10、行到校的时间=骑自行车到校的时间+10”列方程求解.(2)设小明家与图书馆之间的路程为y米.根据小明“步行从家到图书馆的时间骑自行车从学校到家的时间2”列不等式求解.现在学习的是第34页，共63页【自主解答】(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得 =10,解得x=60.经检验x=60是原方程的解,小明步行速度为60米/分.(2)设小明家与图书馆之间的路程为y米,根据题意,得 2,解得y600,小明家与图书馆之间的路程最多是600米.900900 x3xy900603 60现在学习的是第35页，共63页【母题变式】(改变问法)其他条件不变,问小明从家步行去学校的时间为多少?现在学习的是第
11、36页，共63页提示:15分.设小明从家步行去学校的时间为x分,则3 解得x=15.经检验知:x=15是原方程的解.答:小明步行从家去学校的时间为15分.900900,xx10现在学习的是第37页，共63页【知识归纳】行程问题一般有三个量:路程、速度和时间.一般题目告诉一个量,我们设一个量,然后再根据第三个量的关系列方程.现在学习的是第38页，共63页命题角度2:工程问题【例4】(2016呼和浩特中考)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成,根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合作此项维修工程,6天可以完成,现在学习的是第39页，共63页共需工程费用
12、385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?世纪金榜导学号16104095现在学习的是第40页，共63页【思路点拨】(1)设甲队单独完成此项工程需x天,“根据甲队一天的工作量+乙队一天的工作量= ”列方程求解.(2)分别计算甲乙两队每天的工程费用,再乘以各自完成这项工程的天数,比较得出结论.16现在学习的是第41页，共63页【自主解答】设甲队单独完成此项工程需x天,乙队单独完成需要(x+5)天.依据题意可列方程: 解得:x1=10,x2=-3(舍去),经检验x=10是原方程的解,设甲队每天的工程费用
13、为y元,111,xx56现在学习的是第42页，共63页依据题意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得:y=34100.甲队完成此项工程费用为:3410010=341000元,乙队完成此项工程费用为:3010015=451500元.答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.现在学习的是第43页，共63页【母题变式】(改变问法)因工程需要,此项工程必须在8天之内完成,问应如何安排甲乙两队的工作时间,才能使总费用最低.现在学习的是第44页，共63页提示:由原题解题过程知,甲队单独完成这项工程比乙队单独完成这项工程的费用低,故安排甲做8天,剩下的工程量乙做,所以乙还需的天数为: 即甲
14、做8天,乙做3天可使总费用最低.811(1)153.10155 （天）现在学习的是第45页，共63页【名师点津】列分式方程解应用题的一般步骤1.审审清题意,分清题中的已知量、未知量2.设设适当的未知数,可以直接设未知数,有的题目需要间接设未知数3.列用含未知数的代数式表示相等关系列出方程4.解解分式方程5.验检验是否是增根,是否符合题意6.答写出答案(包括单位)现在学习的是第46页，共63页【题组过关】1.(2017新疆生产建设兵团中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出
15、的方程正确的是()现在学习的是第47页，共63页600480600480ABx40 xx40 x600480600480CDxx40 xx40现在学习的是第48页，共63页【解析】选B.原计划平均每天生产x台机器,根据题意得, 600480.x40 x现在学习的是第49页，共63页2.(2017泰安中考)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为世纪金榜导学号16104096()现在学习的是第50页，共6
16、3页10 00014 700A10 x140% x10 00014 700B10 x140% x10 00014 700C.101 40% xx10 00014 700D101 40% xx现在学习的是第51页，共63页【解析】选B.第一批购进x件衬衫,根据第二批每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,列方程得 10 00014 70010.x140% x现在学习的是第52页，共63页3.(2017扬州中考)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小
17、明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.世纪金榜导学号16104097现在学习的是第53页，共63页【解析】设小芳的速度为x米/分,由题意可得 =6,解方程得,x=50经检验,x=50是原方程的解且符合实际.答:小芳的速度为50米/分.1 8001 800 x1.2x现在学习的是第54页，共63页4.(2017黄冈中考)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?世纪金榜导学号16104
18、098现在学习的是第55页，共63页【解析】设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: 解得:x=15.经检验:x=15是所列分式方程的解.x+5=15+5=20.12 0009 000 x5x，现在学习的是第56页，共63页答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.现在学习的是第57页，共63页5.(2017广州中考)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路20天.世纪金榜导学号1610409943现在学习的是第58页，共63页(1)求乙队筑路的总公里数.(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58,求乙队平均每天筑路多少公里.现在学习的是第59页，共63页【解析】(1)乙队筑路的总公里数:60 =80(公里).43现在学习的是第60页，共63页(2)设甲队每天筑路5x公里,乙队每天筑路8x公里.根据题意得 解得x= .乙队每天筑路 8= (公里).经检验x= 是原方程的解且符合题意答:乙队平均每天筑路 公里.608020,5x8x1101104511045现在学习的是第61页，共63页现在学习的是第62页，共63页感谢大家观看现在学习的是第63页，共63页