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1、2020年北京市丰台区高考数学二模试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1()集合A=xZ|-2x2的子集个数为（） A4B6C7D8 2()函数f（x）= 的定义域为（） A（0，2）B0，2C（-，0）（2，+）D（-，02，+） 3()下列函数中，最小正周期为的是（） ABCD 4()已知数列a n的前n项和S n=n 2-n，则a 2+a 3=（） A3B6C7D8 5()设 ， 为非零向量，则“ ”是“| + |=| - |”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6()已知抛物线M：
2、x 2=2py（p0）的焦点与双曲线N： -x 2=1的一个焦点重合，则p=（） AB2C2D4 7()已知函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），则f（x）（） A是奇函数，且在定义域上是增函数B是奇函数，且在定义域上是减函数C是偶函数，且在区间（0，1）上是增函数D是偶函数，且在区间（0，1）上是减函数 8()如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（） ABCD 9()在ABC中，AC=3， ，AB=2，则AB边上的高等于（） ABCD 10()某中学举行了科学防疫知识竞赛经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐他们还将进行四场
3、知识竞赛规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（abc，且a，b，cN *）；选手总分为各场得分之和四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（） A每场比赛的第一名得分a为4B甲至少有一场比赛获得第二名C乙在四场比赛中没有获得过第二名D丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11()已知复数z=2-i，则|z|= 12()已知直线x+y+1=0的倾斜角为，则cos= - 13()双曲线M： - =1（a0，b0）的离心率为 ，则其渐近线方程为 y= x 14()天干地支纪年法（简称干支纪年法
4、）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表： 2049年是新中国成立100周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是 己卯 年；使用干支纪年法可以得到 60 种不同的干支纪年 天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年 15()已知集合P=（x，y）|（x-cos） 2+（y-sin） 2=
5、4，0由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”给出下列结论： “水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为（0，1）； 在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3； 阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则 ； 白色“水滴”图形的面积是 其中正确的有 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16()如图，四边形ABCD为正方形，MAPB，MABC，ABPB，MA=1，AB=PB=2 （）求证：PB平面ABCD； （）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值 17()已知等差数列a n的前n项和为S n，a
6、 1=2，S 5=20 （）求数列a n的通项公式； （）若等比数列b n满足a 4+b 4=9，且公比为q，从q=2； ；q=-1这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列a n-b n的前n项和T n 18()为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下： （）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率； （）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X
7、为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望； （）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由 19()已知函数 （）求函数f（x）的极值； （）求证：当x（0，+）时， ； （）当x0时，若曲线y=f（x）在曲线y=ax 2+1的上方，求实数a的取值范围 20()已知椭圆 经过A（1，0），B（0，b
8、）两点O为坐标原点，且AOB的面积为 过点P（0，1）且斜率为k（k0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线AM，AN分别与y轴交于点S，T （）求椭圆C的方程； （）求直线l的斜率k的取值范围； （）设 ，求+的取值范围 21()已知无穷集合A，B，且AN，BN，记A+B=a+b|aA，bB，定义：满足N *（A+B）时，则称集合A，B互为“完美加法补集” （）已知集合A=a|a=2m+1，mN，B=b|b=2n，nN判断2019和2020是否属于集合A+B，并说明理由； （）设集合A=x|x= 0+ 22 2+ 42 4+ 2i2 2i+ 2s2 2s， 2i=0，1；i=0，1，s，sN，B=x|x= 12 1+ 32 3+ 2i-12 2i-1+ 2s-12 2s-1， 2i-1=0，1；i=1，s，sN * （）求证：集合A，B互为“完美加法补集”； （）记A（n）和B（n）分别表示集合A，B中不大于n（nN *）的元素个数，写出满足A（n）B（n）=n+1的元素n的集合（只需写出结果，不需要证明）