《2020年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版）.doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里将600000用科学记数法表示为（）A0.6105B0.6106C6105D61063（2分）正六边形的每个内角度数为（）A60B120C135D1504
2、（2分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）ABCD5（2分）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C如果C为AB的中点，那么a的值为（）A3B1C1D36（2分）在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD7（2分）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区
3、四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普其中正确的个数是（）A0B1C2D38（2分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数）例如：当
4、关键词A1出现在书B4中时，a141，否则a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A当a21+a51+a613时，选择B1这本书B当a22+a52+a623时，不选择B2这本书C当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书D只有当a2j+a5j+a6j0时，才不能选择Bj这本书二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 10（2分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点A，B，P是网格线交点）11（2分）当m+n1时，代数式（m2n2）的值为 12（2分）如图，A
5、BCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：BODO；EOFO；AECF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为 13（2分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为C1和C2，则C1 C2（填“”、“”或“”）14（2分）某研究所发布了2019年中国城市综合实力排行榜，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名15（2分）已
6、知函数ykx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（2，1）和点 ；（2）对于任意正实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为 16（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如
7、果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-28题，每小题0分）17计算：2cos30+（3）0+|1|18解不等式组：19如图，在ABC中，CABCBA，ADBC于点D，BEAC于点E求证：ADBE20关于x的一元二次方程x24x+2m20有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根21在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+
8、4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y的图象的一个交点为M（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果MOA的面积等于2，求k的值22如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB时，求AE的长23居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城
9、乡居民恩格尔系数m约为 （精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为 万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是 20152019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；20152019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高24在RtABC中，A90，B22.5，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AEB
10、D交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a2时，求线段EF的长25如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB6cm，过点C作CDAB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0
11、.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CDDF时，AC的长度的取值范围是 26已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x ；（2）当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围27已知AOB120，点P为射线
12、OA上一动点（不与点O重合），点C为AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示CPO与CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ4，并证明28如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到A，B和C，其中是E
13、OF的角内圆的是 ；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的D为EOF的角内圆，且与直线yx有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为EMO的角内相切圆，直接写出EOM的取值范围2020年北京市丰台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、
14、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A2（2分）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里将600000用科学记数法表示为（）A0.6105B0.6106C6105D6106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：将600000用科学记数法表示为6105，故选：C3（2分）正六边形的每个内角度数为（）A60B120C13
15、5D150【分析】利用多边形的内角和为（n2）180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数（62）1806120故选：B4（2分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）ABCD【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D5（2分）在数轴上，点A，B分别表示数a
16、，3，点A关于原点O的对称点为点C如果C为AB的中点，那么a的值为（）A3B1C1D3【分析】根据题意得点C表示的数为a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可【解答】解：点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C点C表示的数为a，C为AB的中点，|a（a）|3+a|，2a3+a，或2a3+a，a3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a1故选：B6（2分）在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，A
17、B，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【解答】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D7（2分）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾
18、箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普其中正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据投放正确的概率进行判断即可【解答】解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约
19、为；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确故选：C8（2分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数）例如：当关键词A1出现在书B4中时，a141，否则a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A当a21+a51+a613时，选择B1这本书B当a22+a52+a623时，不选择B2这本书C当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书D只有当a2j+a5j+a6j0时，才不能选择B
20、j这本书【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可【解答】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a613，说明a211，a511，a611，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a623时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j1，a
21、5j1，a6j1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意故选：D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是a1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得【解答】解：根据题意知a10，解得a1，故答案为：a110（2分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA45（点A，B，P是网格线交点）【分析】根据图形，可知CPA45，CPAPAB+PBA，从而可
22、以得到PAB+PBA的值【解答】解：CPA45，CPAPAB+PBA，PAB+PBA45，故答案为：4511（2分）当m+n1时，代数式（m2n2）的值为4【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得【解答】解：原式+（m+n）（mn）（m+n）（mn）4（m+n），m+n1，原式414，故答案为：412（2分）如图，ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：BODO；EOFO；AECF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为3【分析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解
23、：已知EOOF；BODO，结论：AECF理由：在DOE和BOF中，DOEBOF（SAS），DEBF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEFC，同理可得：已知EOFO，AECF，结论：BODO，是真命题；已知：BODO，AECF，结论：EOFO，是真命题，故答案为：313（2分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为C1和C2，则C1C2（填“”、“”或“”）【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形和的长和宽，进而可得周长，然后可得答案【解答】解：设图
24、2中大长方形长为x，宽为y，则长方形的长为x1，宽为y3，周长C12（x1+y3）2x+2y8，长方形的长为x2，宽为y2，周长C22（x2+y2）2x+2y8，则C1C2，故答案为：14（2分）某研究所发布了2019年中国城市综合实力排行榜，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第3名【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，再由第二个图可求解【解答】解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，故答案为
25、：315（2分）已知函数ykx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（2，1）和点（0，1）；（2）对于任意正实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为0【分析】（1）分别将x取2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；（2）先由k0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于1时均符合题意，任取范围内一个m值即可【解答】解：（1）ykx2+（2k+1）x+1（k为实数）当x2时，y4k+（2k+1）（2）+11，当x0时，y0+0+11，对于任意实数k，函数图象一定经过点（2，1）和点 （0，1），故答案为：（0，1）；
26、（1）k为任意正整数，k0，函数图象开口向上，函数ykx2+（2k+1）x+1的对称轴为x11，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，xm时，y随x的增大而增大，m1，故m0时符合题意（答案不唯一，m1即可）故答案为：016（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件102030
27、4050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为160元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为180元【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y8，x，y均为正整数，得出最大收入即可【解答】解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为280160；（2）x+y8，x，y均为正整数，所以当送甲类件3小时，乙类件5小时时，他一天的最大收入为801+502180，故答案为：160；180三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-
28、28题，每小题0分）17计算：2cos30+（3）0+|1|【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式18解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x4（x1），得：x4，解不等式x，得：x1，则不等式组的解集为1x419如图，在ABC中，CABCBA，ADBC于点D，BEAC于点E求证：ADBE【分析】得出CACB证明ADCBEC（AAS），则结论得证【解答】证明：CABCBA，CACBADBC于点D，BEAC于点E，
29、ADCBEC90，ACDBCE，ADCBEC（AAS）ADBE20关于x的一元二次方程x24x+2m20有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根【分析】（1）根据判别式的意义得到（4）24（2m2）0，然后解不等式即可；（2）在（1）中m的范围内取一个确定的值，然后解一元二次方程即可【解答】解：（1）根据题意得（4）24（2m2）0，解得m3；（2）取m0，此时方程为x24x0，解得x10，x2421在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y的图象的一个交点为M（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果MOA的
30、面积等于2，求k的值【分析】（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（t，t+4），根据三角形面积公式得到4|t|2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值【解答】解：（1）当x0，yx+44，A（0，4）；（2）设M点的坐标为（t，t+4），MOA的面积等于2，4|t|2，解得t1或t1，M点的坐标为（1，5）或（1，3），当M点的坐标为（1，5）时，k155；当M点的坐标为（1，3）时，k133，综上所述，k的值为5或322如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四边形ABC
31、D是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB时，求AE的长【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出ACBD，即可得出结论；（2）过点E作EGBD于点G，由角平分线的性质得出EGEA由三角函数定义得出AB4，sinCABsinABD，设AEEGx，则BE4x，在RtBEG中，由三角函数定义得出，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC2AO，BD2BOAOBO，ACBDABCD为矩形（2）解：过点E作EGBD于点G，如图所示：四边形ABCD是矩形，DAB90，EAAD，DE为ADB的角平分线，EGEAAOBO，CABABDAD3，tanCA
32、B，tanCABtanABDAB4BD5，sinCABsinABD设AEEGx，则BE4x，在BEG中，BGE90，sinABD解得：x，AE23居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为28.3%（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为2.1万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是201
33、52019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；20152019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高【分析】（1）根据扇形统计图中食品所占的圆心角的度数360即可得到结论；（2）根据食品支出占消费总支出的百分比0.6即可得到结论；（3）由折线统计图和条形统计图中的信息监控得到结论【解答】解：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为100%28.3%，故答案为：28.3%；（2）2019年居民人均消费总支出n约为0.628.3%2.1（万元）；（3）由条形统计图可以看出20152019年中国城乡居民人均
34、可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；由折线统计图可知20152019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高故推断合理的是；故答案为：（1）28.3%；（2）2.1；（3）24在RtABC中，A90，B22.5，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AEBD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a2时，求线段EF的长【分析】（1）连接
35、AP，根据圆周角定理得到APD45，求得DAAPa，得到DAPD45，推出D APA，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BAPB22.5，求得PACPCA67.5，推出点C在P上，根据垂径定理得到ACCE，求得APE90，于是得到结论【解答】解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；点P到点A，B的距离都等于a，点P为AB的中垂线与BC的交点，到点P的距离等于a的所有点组成图形W，图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，B22.5，APD45，点D到点A的距离也等于a，DAAPa，DAPD45，PAD90，DAPA，DA为P的切线，直线DA与图形
36、W的公共点的个数为1个；（2）APBP，BAPB22.5，BAC90，PACPCA67.5，PAPCa，点C在P上，AEBD交图形W于点E，ACCE，DPEAPD45，APE90，EPAPa2，AE，E45，B22.5，AEBD，BAE67.5，AFEBAE67.5EFAE25如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB6cm，过点C作CDAB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，C
37、D，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定AC的长度是自变量，CD的长度和DF的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CDDF时，AC的长度的取值范围是3.5cmx5cm【分析】（1）根据函数的定义可得结论（2）利用描点法画出函数图象即可（3）利用图象法，观察图
38、象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时，自变量的取值范围即可【解答】解：（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数故答案为：AC，CD，FD（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知CDDF时，3.5cmx5cm故答案为：3.5cmx5cm26已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x1；（2）当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围【分析】（1）由对称轴是直线x，可求解；（2）分a
39、0或a0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解【解答】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x1，故答案为：1；（2）当a0时，对称轴为x1，当x1时，y有最小值为a，当x3时，y有最大值为3a，3a（a）4a1，二次函数的表达式为：yx22x；当a0时，同理可得y有最大值为a； y有最小值为3a，a3a4，a1，二次函数的表达式为：yx2+2x；综上所述，二次函数的表达式为yx22x或yx2+2x；（3）a0，对称轴为x1，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，x1和x3时的函数值相等，tx1t+1，x23时，均满足y1y2，t1，t+1
40、3，1t227已知AOB120，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示CPO与CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ4，并证明【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据四边形内角和为360可得答案；（3）连接OC，在射线OA上取点D，使得DPOQ，连接CD，首先证明COQCDP，然后COD为等边三角形，进而可得答案【解答】解：（1）补图如图1：（2）CQO+CPO180，理由如下：四边形内角和360，且AOB120，PCQ60，CQO+CPO1+2180（3）OC4时，对于任意点P，总有OP+OQ4证明：连接OC，在射线OA上取点D，使得DPOQ，连接CDOP+OQOP+DPOD1+2180，2+3180，13CPCQ，在CQO和CPD中，COQCDP（SAS）46，OCCD4+560，5+660即OCD60COD是等边三角形OCODOP+OQ428如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆在平面直角坐