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1、 高中数学必修 1 检测题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 120 分，考试时间 90 分钟.第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U = 1, 2,3,4,5,6.7, A = 2,4,6, B = 1,3,5, 7 .则A ( C B ）等于 （）UA2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52已知集合A = x | x -1 = 0，则下列式子表示正确的有（）21 A-1 A A1,-1 AD4 个）fA1 个B2 个C3 个3若 f : A B 能构成
2、映射，下列说法正确的有 （AB（1） 中的任一元素在 中必须有像且唯一；AB（2） 中的多个元素可以在 中有相同的像；BA（3） 中的多个元素可以在 中有相同的原像；B（4）像的集合就是集合 .A、1 个 B、2 个C、3 个D、4 个4、如果函数 f (x) = x + 2(a -1)x + 2 在区间( -,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是2（）A、a -3B、a-3C、a 5D、a55、下列各组函数是同一函数的是 （） ( ) = -2 与g(x) = x -2x ； f (x) = x 与 ( ) =f x g x；2x3x1 f (x) = x 与g(x) = ； f (x)
3、 = x - 2x -1与g(t) = t - 2t -1。0220xA、B、C、D、6根据表格中的数据，可以断定方程e - x - 2 = 0的一个根所在的区间是x（）- 1 - x10.37127.394xex + 2235A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）xy7若lg x - lg y = a,则lg( ) - lg( ) = （）33223A3a8、 若定义运算 )B aCaDa22ba b( )，则函数的值域是（ ）a b = f x = log x log xa b212a( 1,+)ABCD0,+0,1R9函数y = a 在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则a
4、= （）xA1B2C4D124( )0,210. 下列函数中，在上为增函数的是（）A、y = log (x +1)B、y = logx -211221D、 = log ( - 4 +5)C、y = logyxx221x211下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）xy1027151719212325A一次函数模型C指数函数模型B二次函数模型D对数函数模型12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，
5、耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离OOOO时间时间时间时间- 2 -（1）（2）（3）（4） A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）第卷（非选择题 共72 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上.x + 413函数y =的定义域为.x + 214. 若 f (x) 是一次函数， f f (x) = 4x -1且，则 f (x) = _.15已知幂函数y = f (x)的图象过点(2, 2),则f (9
6、) =.16若一次函数 f (x) = ax + b有一个零点 2，那么函数g(x) = bx2 - ax 的零点是.三、解答题：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）已知集合A =x | a -1 x 2a +1，B =x | 0 x 1，若A B = ，求实数 a 的取值范围。18（本小题满分 10 分）( )( )是偶函数，且= f x 0时，( )2，(1)当 0)x x( )已知函数=2( = 0) ，f x x1- 2x(x 0)- 3 - ( )（1）画出函数 f x 图像；( )( )( )2 +1 ( ), 3 的值
7、；a R f f（2）求f a( )（3）当-4 0)x4上递增.f (x) = x + (x 0)x当x =时，y=最小4证明：函数 f (x) = x + (x 0) 在区间（0，2）递减.x4x时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时 为何值？（直接回思考：函数f (x) = x + (x a-1 a-2- 4 - 1又 A B = ，则有2a+1 0或a-11 a - 或a 221-2 a - 或a 221由以上可知a - 或a 2218（本小题 10 分）（1）x 0时，( )( )2；f x = ln x + 2x + 2( )和1,+（2）(-1,0)19（本小题 12 分）解：（
8、1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分（2）设每辆车的月租金为 x 元，（x3000），租赁公司的月收益为 y 元。x -3000 x -3000x -3000y = x(100-) -50 - (100-)1505050150则：8 分x2= - +162x - 21000 = - (x - 4050) + 3705025050当x = 4050时, y = 3070511 分max1 y = ax2 + bx 的顶点横坐标的取值范围是(- ,0)12 分220（本小题 12 分）解：（1） 图像（略）5 分（2） f (a +1) = 4 -
9、(a +1) = 3- 2a - a ，22224f ( f (3) = f (-5) 11，9 分(3)由图像知，当-4 x 3时，-5 f (x) 9( )故 f x 取值的集合为 y | -5 y 9 12 分21（本小题 12 分）解：(2,+)；当x = 2时y= 4.4 分最小证明：设x , x 是区间，（0，2）上的任意两个数，且x x .1212444 44f (x ) - f (x ) = x + - (x + ) = x - x + -= (x - x )(1-)121x12x12x x112x x1222(x - x )(x x - 4)=121 2x x12- 5 -
10、Q x x x - x 01212又Q x , x (0,2)0 x x 4 x x - 4 012121212函数在（0，2）上为减函数.10 分4思考： y = x +x (-,0)时, x = -2时, y= -4 12 分最大x（简评：总体符合命题比赛要求，只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）- 6 - 命题意图：1考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2熟练掌握简单复
11、合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试
12、。时间为90 分钟，分值为 120 分。出题人：胡伟红- 7 -Q x x x - x 01212又Q x , x (0,2)0 x x 4 x x - 4 012121212函数在（0，2）上为减函数.10 分4思考： y = x +x (-,0)时, x = -2时, y= -4 12 分最大x（简评：总体符合命题比赛要求，只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）- 6 - 命题意图：1考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函
13、数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90 分钟，分值为 120 分。出题人：胡伟红- 7 -