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1、完全平方公式一、选择题.1. 在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）Ax B3x C6x D9x【答案】C【解析】x2若为平方项，则加上的项是：2x3=6x；若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，若加上后是单项式的平方，则加上的项是：-x2或-9故为：6x或-6x或或-x2或-9故选C2.若二项式9m2+1加上一个含m的单项式后是一个关于m的完全平方式，则符合要求的单项式的个数有（）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】9x2是平方项时，9x26x+1=（3x1）2，可添加的项是6x或-6x，9x2是乘积二倍项时，x4+9x2+1=（
2、x2+1）2，可添加的项是x4，综上所述，可添加的项是6x或-6x或x4故选B3. 计算（-a+b）2的结果正确的是（）Aa2+b2 Ba2+ab+b2 Ca2+2ab+b2 Da2-2ab+b2【答案】D【解析】（-a+b）2=a2-2ab+b2，故选D4. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A（a+1）（-a+1） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（a-b）（a+b）【答案】C【解析】A、（a+1）（-a+1）=-（a+1）（a-1），可利用平方差公式计算，此选项错误；B、（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），可利用平方差公式计算，此选项错误；C、（-
3、a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b）=-（a-b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；D、（a-b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；故选C5.若（x+3y）2=（x-3y）2+M，则M为（）A6xy B12xy C-6xy D-12xy【答案】B【解析】根据题意，M=（x+3y）2-（x-3y）2=（x+3y+x-3y）（x+3y-x+3y）=2x6y=12xy，故选B6. 若xy=12，（x-3y）2=25，则（x+3y）2的值为（）A196 B169 C156 D144【答案】B【解析】（x+3y）2=（x-3y）2+12xy=25+1212=169；故选B7. 已知
4、x+=5，那么x2+=（）A10 B23 C25 D27【答案】B【解析】x+=5，故选B8. 计算（-a+b）（a-b）等于（）Aa2-b2 B-a2+b2 C-a2-2ab+b2 D-a2+2ab-b2【答案】D【解析】（-a+b）（a-b）=-（a-b）2=-a2+2ab-b2故选D9. 如果（a+b）2-（a-b）2=4，则一定成立的是（）Aa是b的相反数 Ba是-b的相反数Ca是b的倒数 Da是-b的倒数【答案】C【解析】（a+b）2-（a-b）2=4，而（a+b）2-（a-b）2，=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2），=4ab，得4ab=4，则得ab=1，故ab互为倒数故选
5、C二、填空题10. 若4a2-（k-1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= 【答案】13或-11【解析】4a2-（k-1）a+9是一个关于a的完全平方式，k-1=12，解得：k=13或-11.11. 若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是 ；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 【答案】64；8.【解析】若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是64；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值8.12. 已知m0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 【答案】5【解析】m0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，m-1=4，
6、即m=513. 小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（），但最后一项不慎被污染了，这一项应是 【答案】25y2【解析】20xy=22x5y，另一平方项是（5y）2，即25y214. 已知三项式4x2+1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 （写出所有你认为正确的答案）【答案】4x，-4x，4x4.【解析】根据题意得：4x2+4x+1=（2x+1）2；4x2-4x+1=（2x-1）2；4x2+4x4+1=（2x2+1）2.15. 如果x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，那么k= 【答案】7或-1【解析】x2+2（k-3）x+16是一个完全平
7、方式，2（k-3）=8，解得：k=7或-1三、解答题.16.已知关于x的多项式4x2+3（m-3）x+9是完全平方式（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax-3=2x的解，求此时代数式a2013的值【答案】（1）m=7或m=-1（2）-1.【解析】（1）4x2+3（m-3）x+9是完全平方式，3（m-3）x=22x3，m=7或m=-1（2）将x=-1代入方程得：-a-3=-2解得：a=-1a2013=（-1）2013=-117.若（x-1）（x+2）（x-3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值【答案】25【解析】原式=（x2+x-2）（x2+x-12）+a=（x2+x）2-14（x2+x）+a+24，由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得：a=2518.（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式（2）当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？【解析】（1）单项式为2x，x2+2x+1=（x+1）2，（2）（10x7y）2=100x2140xy+49y2，当k=140时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式4