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1、完全平方公式一、选择题1.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A5b B5b2 C25b2 D100b2【答案】C【解析】-10ab=2a（-5）b，最后一项为（-5b）2=25b2故选C2. 下列各式是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式的是（）Ax2-x+ B1+x2 Cx2+xy+1 Dx2+2x-1【答案】A【解析】x2-x+=（x-）2，A正确；1+x2、x2+xy+1、x2+2x-1不是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式，故选A3. 若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A3 B6 C6
2、D81【答案】C【解析】x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，-k=6，则k=6故选C4. 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A2 B5 C7或-5 D-7或5【答案】C.【解析】4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，k-1=6，解得：k=7或-5，故选C.5. 若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A6 B-6 C3 D3【答案】A.【解析】多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，a=6，故选A.6. 在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，-4xy，-2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（）A4 B5
3、C6 D7【答案】C【解析】选取x2，2xy，y2；x2，-2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，-4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，-4xy，4y2，可以组成完全平方式，则可以组不同完全平方式的个数是6，故选C二、填空题7.填空：x2+10x+ =（x+ ）2【答案】25，5【解析】10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；58. 代数式x2+49加上 ，能够成完全平方式.【答案】14x【解析】x2+49配成完全平方式应加上14x9. 把4a2-2a+1加上一个单项式 ，使其成为一个完全平方式（写出一个即可）【答案】-3a2或-2a或6a或-【解析】4a2
4、-2a+1-3a2=a2-2a+1=（a-1）2，4a2-2a+1-2a=4a2-4a+1=（2a-1）2，4a2-2a+1+6a=4a2+4a+1=（2a+1）2，4a2-2a+1-=4a2-2a+=（2a-）2，所以，加上的单项式为-3a2或-2a或6a或-10. 代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是 （填一个即可）【答案】4y或-4y【解析】代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y三、解答题.11.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4
5、a2-4a+1=（2a-1）2（1）下列各式中完全平方式的编号有；a6；a2-ab+b2；4a2+2ab+b2；x2+4xy+4y2；a2+a+0.25；x2-6x-9（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【答案】（1）；（2）或；（3）-1，-9x2，6x，-6x【解析】（1）a6=（a2）3；x2+4x+4y2，不是完全平方式；4a2+2ab+b2=（2a+b）2；a2-ab+b2，不是完全平方式；x2-6x-9，不
6、是完全平方式；a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有；（2）4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，m=，n=1，当n=1时，原式=；当n=-1时，原式=；（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x12.多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式例题：x2+1+ 2x =（x+1）2（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：x2+1+ =（x-1）2；x2+1+ =（x2+1）2（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式x2+1+ =（x2+1）2【答案】(1)-2x，；（2）.【解析】例题（x+1）2=x2+2x+1，应填入2x；（1）（x-1）2=x2-2x+1，应填入-2x；（x2+1）2=x4+x2+1，应填入x4；（2）（x2+1）2=x4+2x2+1=x4+x2+x2+1，应填入的多项式是x4+x23