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1、提公因式法一、选择题1.多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是（）Aan（1-a3+a2） Ban（-a2n+a2）Can（1-a2n+a2） Dan（-a3+an）【答案】C【解析】an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故选C2.将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A（a-2）（m2-m） Bm（a-2）（m-1）Cm（a-2）（m+1） Dm（2-a）（m-1）【答案】C【解析】m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）故选C3.计算（-2）2015+22014等于（）A22015 B-22015 C-22014 D22014【答案】C【解析】（-
2、2）2015+22014=-22015+22014=22014（-2+1）=-22014故选C4.把多项式3m（x-y）-2（y-x）2分解因式的结果是（）A（x-y）（3m-2x-2y） B（x-y）（3m-2x+2y）C（x-y）（3m+2x-2y） D（y-x）（3m+2x-2y）【答案】B【解析】3m（x-y）-2（y-x）2，=3m（x-y）-2（x-y）2，=（x-y）（3m-2x+2y）故选B5.多项式mx+n可分解为m（x-y），则n表示的整式为（）Am Bmy C-y D-my【答案】D【解析】m（x-y）=mx-my，n=-my故选D6.下列因式分解中，是利用提公因式法分解
3、的是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） Ba2-2ab+b2=（a-b）2Cab+ac=a（b+c） Da2+2ab+b2=（a+b）2【答案】C【解析】A、a2-b2=（a+b）（a-b），不合题意；B、a2-2ab+b2=（a-b）2，不合题意；C、ab+ac=a（b+c），符合题意；D、a2+2ab+b2=（a+b）2，不合题意故选C7.分解因式a2-9a的结果是（）Aa（a-9） B（a-3）（a+3） C（a-3a）（a+3a） D（a-3）2【答案】A【解析】a2-9a=a（a-9）故选A8.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2）Ca
4、（a+2）（a-2） D（a-2）2-4【答案】A【解析】a2-4a=a（a-4），故选A9.把多项式x2-x分解因式，得到的因式是（）A只有x Bx2和x Cx2和-x Dx和x-1【答案】D【解析】原式=x（x-1），故选D10.计算a2（2a）3-a（3a+8a4）的结果是（）A3a2 B-3a C-3a2 D16a5【答案】C【解析】a2（2a）3-a（3a+8a4）=a28a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2故选C二、填空题11.若ab=3，a-4b=5，则a2b-4ab2的值是 【答案】15.【解析】ab=3，a-4b=5，a2b-4ab2=ab（a-4b）=35
5、=1512.已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为 【答案】8.【解析】a+b=4，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=42=813.分解因式：3a3-12a2b+12ab2= 【答案】3a（a-2b）2.【解析】原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.14.因式分解：2x2-4xy= 【答案】2x（x-2y）【解析】2x2-4xy=2x（x-2y）15.因式分解：-3x3+9x= 【答案】-3x（x-3）【解析】-3x3+9x=-3x（x-3）16.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= 【答案】a2b（a-3）2.【解析】a4b-6a3b+9a2b=a2b（
6、a2-6ab+9）=a2b（a-3）2.三、解答题.17.因式分解：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）a2x2y-axy2【答案】(1) （x+y）（x-y）；（2）axy（ax-y）.【解析】（1）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x+y）（x-y）；（2）a2x2y-axy2=axy（ax-y）18.将x（x+y）（x-y）-x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，xy=时此式的值【答案】1.【解析】x（x+y）（x-y）-x（x+y）2=x（x+y）（x-y）-（x+y）=-2xy（x+y）当x+y=1，xy=-时，原式=-2（-）1=119.阅读下列
7、因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）的结果是 【答案】(1) 提公因式法，2次；(2)3; （x+1）4(3) （x+1）n+1【解析】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）2（1+x）（1+x）=（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是：（x+1）4（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+13