《难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(含答案解析).docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD2、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡
2、向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米3、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD4、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD5、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米6、在RtABC中，C =90，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD7、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD8、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，
3、点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40B60C30D409、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD210、如图，射线，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，设，若y关于x的函数图象（如图）经过点，则的值等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、_2、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆
4、时强度为台风级，中心最大风速38米/秒此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45方向（1）此时A到B的距离是 _；（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为 _（提示：sin15）3、在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是_tanGFBMNNC；S四边形GBEM4、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，
5、垂足为N，连接MN，若AOB45，则MN_5、如图 , 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当 时, 的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线ykx3k交x轴于点B，交y轴于点A，tanABO2（1）求k的值；（2）点G为线段AB上一点，过点G作CGAB交y轴正半轴于点C，若点G的横坐标为t，线段OC的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，延长GC交x轴于点D，连接BC，在BC上截取BHOC，F为第一象限
6、内一点，且FBx轴，连接FH，点E在第三象限，连接AE、BE、DE，若CBO2FHB，AEB+OBC90，且BF，DE，求点E坐标2、如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 3、计算、解方程：（1）（2）（3）4、计算：5、（1）计算：2cos30（
7、1）2021；（2）解方程组：-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义2、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键3、B【分析】首先根据直线求得点C的坐
8、标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标4、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较
9、小，掌握相关知识是解题关键5、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键6、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的
10、关键7、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键8、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键9、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根
11、据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键10、D【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，QD=y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，A
12、CBN，BCCDBD， cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键二、填空题1、【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，以及实数的混合运算法则是解题关键2、18 nmile nmile nmile 【分析】如图，过作于 先由路程等于速度乘以时间求解 再利用sin15求解 再设 而 再利用建立方程，再解方程，从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 设 而 解得： 经检验符合题意；所以：该
13、船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为： nmile.故答案为：18 nmile， nmile.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用的值求解是解本题的关键.3、【分析】证明，由可得；结合，证明；证明，得；求出和的面积，进而由它们的差可得【详解】解：，故正确，由可得：，故正确，故不正确，故正确，故答案是：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是层层递进，下一问要有意识应用前面解析4、3【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得，由夹角是公共角得：DMNDCO，得，根据AOB45及特殊的三角函数值，代入比例
14、式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，即，DD，DMNDCO，CNOB，AOB45，sinAOB，OC6，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、1:4【分析】过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，根据三角函数可求AB=，根据勾股定理，根据点D是边 的中点，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根据 沿直线 翻折,得到FDE，得出EDC=EDF，可证EIDEGD（AAS），得出ID=G
15、D=，再证四边形HCIE为矩形HE=CI=，HECI即HECB，证明AEHABC，即可【详解】解：过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，AB=，根据勾股定理，点D是边 的中点，CD=BD=2m，DG=BDsinB=， 沿直线 翻折,得到FDE，EDC=EDF，EIBC，EID=90=EGD，在EID和EGD中，EIDEGD（AAS），ID=GD=，CI=CD-ID=2m-，EHAC，EHC=90，HCI=ACB=90，EIC=90，EHC=HCI=EIC=90，四边形HCIE为矩形，HE=CI=，HECI即HECB，AHE=ACB，AEH=B，AEHABC，即，解得，BE=AB-A
16、E=5m-m=4m，故答案为1:4【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比，掌握锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比是解题关键三、解答题1、（1）k=-2；（2）d=6-，（3）点E（）【分析】（1）先求出直线ykx3k交x轴于点B（3，0），OB=3，根据三角函数求出tanABO2=，点A（0，6）利用待定系数法求即可；（2）过G作GLx轴于L，根据点G的横坐标为t，得出OL=t，BL=3-t，利用三角函数求出GL=6-2t，根据勾股定理AB=，GB
17、=，利用线段差求出GA=AB-GB=，再求出cosOAB=，得出AC=即可；（3）作OBC的平分线交y轴于T，过O作OQBT交BC与Q，交BT于V，过B作BSAE于S，过E作EJx轴于点J，根据角平分线可得OBT=CBT=，根据CBO2FHB，得出OBT=CBT=，先证OCQHBF（ASA），得出CQ=BF=，再证OBVQBV（ASA），得出OB=QB=3，可求BC=CQ+BQ=，利用勾股定理在RtCOB中，OC=，求出d=，可证AC=OA-OC=6-=BC，再证CG为AB的垂直平分线，可证ASB为等腰直角三角形，求出SB=ABcos45，再证EBSCBO，可求，可求OD=2OC=， 设OJ=
18、m，JD=OD-OJ=，BJ=3+m，根据勾股定理JE2=即解得, 即可【详解】解：（1）直线ykx3k交x轴于点B，当y=0时，x=3，点B（3，0），OB=3，tanABO2=，OA=6，点A（0，6），点A在直线ykx3k上，3k=6，k=-2；（2）过G作GLx轴于L，点G的横坐标为t，OL=t，BL=3-t，tanABO2=，GL=6-2t，在RtAOB中AB=，在RtGLB中GB=，GA=AB-GB=，cosOAB=，cosOAB=cosGAC=，AC=，CO=OA-AC=6-，d=6-，d=6-，（）；（3）作OBC的平分线交y轴于T，过O作OQBT交BC与Q，交BT于V，过B作
19、BSAE于S，过E作EJx轴于点J，OBT=CBT=，CBO2FHB，OBT=CBT=，BFx轴，BFy轴，OCQ=FBH，BQBT，COQ+QOB=90，QOB+EBO=90，COQ=TBO=FHB，在OCQ和HBF中，OCQHBF（ASA），CQ=BF=，在OBV和QBV中，OBVQBV（ASA），OB=QB=3，BC=CQ+BQ=，在RtCOB中，OC=，d=，AC=OA-OC=6-=BC，CGAB，CG为AB的垂直平分线，点S在CG上，SA=SB，BSAE，ASB为等腰直角三角形，SB=ABcos45，AEB+OBC90，OCB+OBC=90，AEB=OCB，BSAE，ESB=COB=
20、90，EBSCBO，即，tanDCO=tanABO=，OD=2OC=，DB=OD+OB=，设OJ=m，JD=OD-OJ=，BJ=3+m，根据勾股定理JE2=即，解得，JE2=，解得，点E（）【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数值，勾股定理，角平分定义，三角形完全判定与性质，三角形相似判定与性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，根据勾股定理列拓展一元一次方程，完全平方公式，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，需滤清思路，利用辅助作出准确图形是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）当，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题
21、意作出图形连接；（2）根据可得，证明是等腰直角三角，可得，根据旋转的性质可得，进而根据边角边即可证明BDERDF；（3）当时，设，则，分别求得,根据即可求解【详解】（1）如图，（2）DRBC将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如图，当时，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明如下，是等腰直角三角形，设，则，BDERDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDERDF,即为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用配方法求
22、出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果【详解】（1）解：x2=6x+7方程可化为即；（2）解：4(x3)2=x(x3)方程可化为：或（3）2tan45+4sin602 221+4222+【点睛】本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4、【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂化简，再合并，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键5、（1）1；（2）【分析】（1）利用二次根式性质，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）利用代入消元法求出解即可【详解】解：（1）原式222（1）22+11；（2），由得：x2y3，把代入得：6y9y+5，解得：y2，把y2代入得：x1，则方程组的解为【点睛】本题考查了实数计算和解方程组，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数、二次根式和解二元一次方程组的方法求解