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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A（+2）27B33C25D52、下列计算正确的是（）ABCD33、式子中x的取值范围是（
2、 ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x24、若式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25、若代数式有意义，则的值可能为（ ）ABC0D6、下列式子正确的是（）A+B+CD+7、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD8、实数，在数轴上的位置如图所示，则（ ）ABCD9、下列等式中成立的是（）ABCD10、实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：_2、计算的值等于_3、计算：_4、使有意义的x的取值范围是（_）5、类比整式的运算法则计算:（1）_（2）_（3）_（4）_三、解答题（5小
3、题，每小题10分，共计50分）1、计算或解方程：（1）计算：(5-2)(5+2)-(2+1)(1-2)2（2）计算：12+273-8+(2-1)2（3）解方程：x-y=52(x-1)=y-1（4）解方程：2(x-y)3-x+y4=-1125y-x=32、计算：（1）5+35-3+2； （2）2413-32633、若a=5-1，b=5+1，求ab-a2的值4、若一个含根号的式子a+bx可以写成m+nx的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+bx=m+nx2，则称a+bx为完美根式，m+nx为a+bx的完美平方根例如：因为19-62=1-322，所以1-32是19-62的完美平方根
4、（1）已知23-3是a-123的完美平方根，求a的值（2）若m+n7是a+b7的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b（3）已知17-122是完美根式，直接写出它的一个完美平方根5、计算：8+82+18-38-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减及二次根式的性质，掌握二次根式的性质和加减运算法则是解题的关键2、B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断
5、；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式，所以B选项的计算正确；C、原式224，所以C选项的计算错误；D、原式，所以D选项的计算错误故选：B【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键3、D【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键4、C【解析】【分析】若要有意义，即x-20，求解即可【详解】若有意义令x-20x
6、2故选C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a0时，二次根式有意义，当a0时，二次根式无意义5、C【解析】【分析】直接根据二次根式有意义的条件进行解答即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号内为非负数是解本题的关键6、A【解析】【分析】根据平方法得到，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断【详解】解：，+，故A正确；B错误；D错误；C、，故原式计算错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键7、D【解析】【分
7、析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8、B【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定和的正负，再根据二次根式的性质化简计算即可【详解】解：观察数轴可得，故选B【点睛】本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键9、C【解析
8、】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：A、，原等式不成立，不符合题意；B、，原等式不成立，不符合题意；C、，原等式成立，符合题意；D、，原等式不成立，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键10、B【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可【详解】解：由数轴可知：，故选：B【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键二、填空题1、【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是
9、解题的关键2、#【分析】先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可得到答案【详解】解： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简和合并同类二次根式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则3、#【分析】由题可得，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可【详解】解：由题可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键4、x3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出，然后通过解不等式，即可推出【详解】解：若，原根式有意义，故答案为【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义被开方数大于等于零5、 -
10、23 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后类似于整式的混合运算法则求解即可；（2）类似于多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）类似于多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（4）类似于整式的混合计算法则，利用平方差公式求解即可【详解】解：（1） ；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）；故答案为：；（4）故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意用类似于整式的计算法则求解三、解答题1、（1）42；（2）842；（3）x=-4y=-9；（4）x=2y=1【解析】【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后合并即可；（2）
11、先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（3）先把原方程组变形为x-y=52x-y=1，然后利用加减消元法解方程组；（2）先把原方程组整理为5x-11y=-1x-5y=-3，然后利用加减消元法解方程组【详解】解：（1）原式52（1+2）（12）（12）3（12）（12）3+1242；（2）原式123+27322+222+12+322+222+1842；（3）原方程组变形为x-y=52x-y=1，得x4，把x4代入得4y5，解得y9，所以原方程组的解为x=-4y=-9；（2）原方程组整理为5x-11y=-1x-5y=-3，5得14y14，解得y1，把y1代入得x53，解得
12、x2，所以方程组的解为x=2y=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式的运算法则与加减消元解二元一次方程组是解题的关键2、（1）4；（2）22-33【解析】【分析】（1）先计算乘法，然后计算加法，即可得到答案；（2）先计算乘法和除法，然后计算减法，即可得到答案【详解】解：（1）原式5324；（2）原式2413-32628-3322-33；【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算3、25-2【解析】【分析】先提取公因式将原式变为ab-a，然后代值计算即可【详解】解：a=5-1，b=5+1，ab-a2=ab
13、-a=5-15+1-5-1=5-15+1-5+1=25-1=25-2【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解和二次根式的相关计算法则4、（1）a=21；（2）a=m2+7n2，b=2mn；（3）3-22或22-3是17-122的完美平方根【解析】【分析】（1）根据定义，得到a-123=23-32，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等求a的值；（2）根据定义，得到a+b7=m+n72，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等原理计算即可（3）构造完全平方公式，用对应项系数相等建立等式计算【详解】（1）23-3是a-123的完美平方根，a-123=23-32=12+9-123=21-123，a=21（2）m+n7是a+b7的完美平方根，a+b7=m+n72=m2+7n2+2mn7，a=m2+7n2，b=2mn（3）17-122=17-272=9-82=22-32，3-22或22-3是17-122的完美平方根【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解新定义，活用完全平方公式，恒等式的对应项相等是解题的关键5、6+52【解析】【分析】把各根式化成最简根式再合并同类根式即可【详解】解：8+(8)2+18-38=22+8+32-2=6+52故答案为：6+52【点睛】本题考察了根式的加减解题的关键与难点在于把各根式化成最简根式