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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD2、如图，在A
2、BC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且BAC=ADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为()ABCD3、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）5、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点
3、为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD6、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm7、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD8、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A
4、共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m9、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）ABCD10、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）AB1CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时
5、发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是_m2、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_3、定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE/BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _4、如图，若点C是AB的黄金分割点，AB10，则AC_，BC_5、如图，在RtABC中，C90，AC9，BC4，以点C为圆心，3为半径做C，分别交AC，BC于D，E
6、两点，点P是C上一个动点，则PA+PB的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，且满足（1）如图1，求、的长；（2）如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接、，且，设，请用含t的式子表示的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，作轴交的延长线于点D，与y轴交于点E，若E是的中点，求t值2、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB3、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线y
7、x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值4、如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG（1）若，则的度数为 ；（2）求证：GDACCFCD5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OBOA，以AB为直径的
8、圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PDBC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与COA相似时，求点P的坐标；（3）若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故
9、选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比2、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比为2：1则ABCDAC面积比为4：1DAC的面积为aABC的面积为4a故选：A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中
10、线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方3、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键4、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AF
11、x轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题5、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为
12、位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键6、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键7、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DE
13、BC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键8、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，过作于,交于，先证四边形是矩形，再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键9、B【解析】【分
14、析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABE沿AE折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90，EBM+BEM90，BAE+BEM90，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查
15、了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键10、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出二、填空
16、题1、4.45【解析】【分析】在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，则，解得：BD0.96，树在地面的实际影子长是0.962.63.56（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，解得：x4.45，树高是4.45m故答案为：4.45【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同2、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情
17、况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t=-3；同样证明BNCBOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线AB与圆C相切，CMB=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点
18、C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质3、#【解析】【分析】根据题意作出图形，由平行可得相似，列出比例式，设，则，代入数值求解即可【详解】如图，于，交于点，关于 的横纵比为 ，设，则解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解横纵比的定义是解题的关键4、 6.18 3.82【解析】【分析】根据黄金分割的定义求解【详解】解：点C是AB的黄金分割点，AC=AB=10
19、6.18，BC10-6.18=3.82故答案为：6.18；3.82【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个5、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，证CPGCAP，可得AP=3PG，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，求出GB长即可【详解】解：在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，当G、P、
20、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，BC4，C90，故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，得出GP=PA三、解答题1、（1）OA=6，OB=6；（2）SAPC=12t2+3t；（3）t=2【解析】【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性计算即可；（2）过点C作CFy轴，证明BOPPFC，即可得解；（3）过点C作CFy轴，由全等可得CF=PO=t，证明CEFBEO，得到EFOE=CFOB，即可得解；【详解】（1），a-62+b-6=0，a-6=0，b-6=0，a=6，b=6，OA=6，OB=6；（2）过
21、点C作CFy轴，BPO+CPF=90，OBP+BPO=90，CPF=OBP，在BOP和PFC中，BP=PCBOP=PFC=90OBP=CPF，BOPPFC，CF=PO=t，AP=AO+OP=6+t，SAPC=12CFAP=12t6+t=12t2+3t；（3）过点C作CFy轴，由（2）可知BOPPFC，CF=PO=t，FP=OB=6，ADBO，E是BD的中点，D=EBO，DE=BE，在和OBE中，D=EBODE=BEAED=OEB，ADEOBE，AE=EO=3，EF=PF-OP-OE=3-t，CFBO，CEFBEO，EFOE=CFOB，即3-t3=t6，t=2【点睛】本题主要考查了位置与坐标，完
22、全平方公式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次根式有意义的条件，准确利用平行线的性质证明三角形全等求解是解题的关键2、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键3、（1
23、）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】
24、解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或
25、（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题4、（1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到结论；（2）由正方形的性质可得，由，可证，由此证出；【详解】（1）四边形ABCD，四边形AEFG为正方形故答案为：（2）四边形ABCD，四边形AEFG为正方形 ，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（
26、1）y=-14x2+32x+4；（2）(6,4)或(3,254)；（3）是，CM+CNCMCN=3520【解析】【分析】（1）根据题意，先证明AOCCOB，得到AOCO=OCOB，求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；（2）根据题意，可分为两种情况：AOCPDC或AOCCDP，结合解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，分别求出点P的坐标，即可得到答案；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，然后由角平分线的性质定理，得到EI=EJ，再证明MEIMNC，NEJNMC，得到1NC+1MC=1EI，然后求出EI一个定值，即可进行判断【详解】解：（1）以AB为直径的圆过点C
27、，ACB=90，点C的坐标为0,4，COAB，AOC=COB=90，ACO+OCB=ACO+OAC=90，OCB=OAC,AOCCOB，AOCO=OCOB，CO=4，AO+BO=AB=10，AO=10-OB，10-OB4=4OB，解得：OB=2或OB=8，经检验，满足题意，OBOA，OB=8，点A为（，0），点B为（8，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点A、B、C三点的坐标代入，有c=44a-2b+c=064a+8b+c=0，解得：a=-14b=32c=4，抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4；（2）根据题意，如图：当AOCPDC时，ACO=PCD，ACO+OCB=90，P
28、CD+OCB=90，PCOC，点P的纵坐标为4，当y=4时，有-14x2+32x+4=4，解得：x1=6或x2=0（舍去）；P(6,4)；当AOCCDP时，过点D作DMx轴交y轴于点M，过点P作PFy轴交BC于点F，MD、PF交于点N，则PNDDMCPDCCOA，CPD=FPD，DNPN=CMDM=AOCO=24=12，PDC=90，CPF是等腰三角形，CD=FD，CMD=FND=90，CDM=FDN，CMDFND(AAS)，MD=DN，PN=4CM，设直线BC解析式为，把B(8,0)，C(0,4)代入解得直线BC解析式为y=-12x+4，设D(t,-12t+4)，则P(2t,-t2+3t+4
29、)，CM=4-(-12t+4)=12t，PN=(-t2+3t+4)-(-12t+4)=-t2+72t，-t2+72t=2t，解得：t=32或t=0（舍），2t=3，-t2+3t+4=254，P(3,254)，综合上述，点P的坐标为：(6,4)或(3,254)；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，如图：CE是ACB的角平分线，EI=EJ，EICN，EJCM，MEIMNC，NEJNMC，EINC=MEMN，EJMC=NEMN，EINC+EJMC=MEMN+NEMN=1，EINC+EIMC=1，1NC+1MC=1EI，ACOAEI，AIEI=AOCO=12，AC=22+42=25，AC=AI+IC=AI+EI，25-EIEI=12，解得：EI=453，经检验，符合题意，1NC+1MC=1EI=3520；1NC+1MC是一个定值【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题