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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD2、如图，H是平行四边形
2、ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：43、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD14、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）ABCD5、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD6、如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长
3、度为（ ）ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）8、下列四条线段中，成比例的是（ ）A，B，C，D，9、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D310、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D第
4、卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE/BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _2、我国古代数学著作 九章算术中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形 中, 分别是 和 的 中点, 若 , 且 过点 , 那么正方形 的边长为_3、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=_4、如图，则_5、如图，12，请添
5、加一个条件_，使ADEACB三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_2、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：3、矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线AC与BD相交于点O，
6、对角线长为10，过点O作OPBD，且OPAO，过点P作PEBC，垂足为E，请画出符合题意的图形，并直接写出线段CE的长4、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1；请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC3，BD5，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出
7、k的值和AC12+（kDD1）2的值5、如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p-1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=-（x0）于点M、N（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分别为1和，图中的三角形
8、（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似2、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键3、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMC
9、D2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题4、B【解析】【分析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：
10、设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABE沿AE折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90，EBM+BEM90，BAE+BEM90，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键5、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积
11、，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=218，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键6、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，
12、故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键7、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的
13、判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题8、B【解析】【分析】通过验证、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断【详解】解：A、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误B、中有：，故正确C、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误D、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误故选：B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题9、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：A
14、B、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键10、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据题意作出图形，由平行可得相似，列出比例式
15、，设，则，代入数值求解即可【详解】如图，于，交于点，关于 的横纵比为 ，设，则解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解横纵比的定义是解题的关键2、300【解析】【分析】设，根据题意证明，从而得到对应边的比相等，列出方程即可求得，进而求得正方形的边长【详解】解：正方形 中，分别是和的中点，设AF=AG=x，即解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、cm【解析】【分析】由黄金分割点的含义知，则可求得AC的长度【详解】由题意，故答案为：cm【点睛】本题考查了黄金分割点，所谓黄金分割点，是指线段AB上的一个点C，若B
16、C：AC=AC：AB，则称点C是线段AB的黄金分割点，则可得；掌握黄金分割点的含义是关键4、【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：/，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根据12求出BACDAE，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的条件为D=C故答案为：D=C（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角DAECAB是确定其他条件的关键三、
17、解答题1、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直
18、线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形2、见解析【解析】【分析】过点D作DFBE交AC于F，利用平行线分线段成比例定理推理即可【详解】过点D作DFBE交AC于F，点为中点，AH=HD，DFBE，AHHD=AEEF，AE=EF，DFBE，FECE=BDBC，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，熟练运用平行线分线段成比例定理进行推理证明3、见解析，1或7【解析】【分析】根据题意分P在上方和P在下方两种情况，进而结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理进行分析计算即可得出线段CE的长【详解】解：如图，P在上方时，连接PD，PO交AD于点F,PE交AD于点
19、G,矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线长为10，解得OPBD，,得,PEBC，,得，,;如图，P在下方时，连接BP，OP交BC于点H,同理得,BP= ,.综上得线段CE的长为1或7【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质，熟练掌握相关知识求解是解题的关键.4、（1）见解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，见解析，k=35；（3）k=12，AC12+(kDD1)2=36【解析】【分析】（1）由“SAS”可证AOC1BOD1；由全等三角形的性质可得OBD1OAC1，可证点A，点B，点O，点P四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OCOA AC，ODOB BD，
20、ACBD，由旋转的性质可得OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，通过证明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性质可证AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）与（2）一样可证明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，可求k的值，由旋转的性质可得OD1ODOB，可证BDD1为直角三角形，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OD1，AOC1BOD190+AOD1，在AOC1和B
21、OD1中，OA=OBAOC1=BOD1OC1=OD1，AOC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，点A，点B，点O，点P四点共圆，APBAOB90，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如图2，四边形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOBBD，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OC1OD1=OAOB，AOC1BOD1，OAC1OBD1，又AOB90，OAB+ABP+OBD190，OAB+ABP+OAC190，APB90AC1
22、BD1；AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=35，k35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，k；COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD，BD1O=OBD1,DD1O=ODD1 ，BD1O+DD1O=OBD1+ODD1，BD1D=90，BDD1为直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD1）236【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理
23、等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、（1）m=2，y=x-1；（2）见解析；（3）存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明PMBPNA即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【详解】（1）解：B（2，1）在双曲线y=（x0）上，m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，则k+b=02k+b=1，解得k=1b=-1，直线l的解析式为y=x-1
24、；（2）证明：点P（p，p-1）（p1），点P在直线y=2上，p-1=2，解得p=3，P（3，2），PNx轴，点M在双曲线y=上，点N在双曲线y=-2x上，M（1，2），N（-1，2），PM=2，PN=4，PA=3-12+2-02=2，PB=3-22+2-12=，BPM=APN，PM：PN=PB：PA=1：2，PMBPNA；（3）解：存在实数p，使得SAMN=4SAMPP（p，p-1）（p1），点M、N的纵坐标都为p-1，将y=p-1代入y=和y=-， 得x=2p-1和x=-2p-1，M、N的坐标分别为（2p-1，p-1），（-2p-1，p-1），当1p2时，MN=4p-1，PM=2p-1-p，SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=-p2+p+1，SAMN=4SAMP，2=4（-p2+p+1），整理，得p2-p-1=0，解得：p=152，1p2，p=1+52，当p2时，MN=4p-1，PM=p-2p-1，SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=p2-p-1，SAMN=4SAMP，2=4（p2-p-1），整理，得p2-p-3=0，解得p=1132，p大于2，p=1+132，存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定