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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四条线段中，成比例的是（ ）A，B，C，D，2、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，
2、直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D33、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：44、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D95、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD6、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD7、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点
3、O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）8、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD9、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D110、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为_cm2、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的
4、坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _3、如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是_4、如图所示，在四边形中,ADBC，如果要使ABCADC，那么还要补充的一个条件是_（只要求写出一个条件即可）5、如图，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1；
5、请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC3，BD5，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值2、ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时
6、，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值3、下表是小明填写的实践报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度AB 题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m4、如图，RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线l经过点E时，t的值为
7、 （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围5、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】通过验证、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断【详解】解：A、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误B、中有：，故正确C、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误D、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误故选：B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题2、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段
8、成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例3、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键4、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系
9、可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键5、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角
10、形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分别为1和，图中的三角形（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似7、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，
11、2）， 点C对应点的坐标为（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 8、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEB
12、C，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平
13、行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】根据翻折的性质，以勾股定理作方程，在ENC中求出NC和EN，根据NECEGB，利用比例求出GE，根据FMGBEG，利用比例求出FM【详解】解：四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA=8，设NCa，CD=8DN=8-a由折叠得， 在RtENC中， EN2EC2+NC2（8a）2a2+42，解得a3NC3，EN5由折叠得 而 又 NECEGBGEFG8， FMGBEGFM1故答案为1【点睛】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直
14、角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键2、【解析】【分析】连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，则点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴，轴于点，则当时，最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可【详解】如图：过点作于点，连接，为中点，点在线段的垂直平分线上作线段的垂直平分线交轴，轴于点，当，最小连接，则（，4），设，则，即，（，）在中当时， 最小故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键3、或【解析】【分析】根据图形可以看出两个三角
15、形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等即可【详解】解：由图可知，在中，添加的条件为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键4、或或（答案不唯一）【解析】【分析】先由ADBC，得到DAC=ACB，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可【详解】解：ADBC，DAC=ACB，当B=DCA或BAC=D或 都可得相似故答案为：B=DCA或BAC=D或（答案不唯一）【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应
16、边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似5、【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：/，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，见解析，k=35；（3）k=12，AC12+(kDD1)2=36【解析】【分析】（1）由“SAS”可证AOC1BOD1；由全等三角形的性质可得OBD1OAC1，可证点A，
17、点B，点O，点P四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OCOA AC，ODOB BD，ACBD，由旋转的性质可得OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，通过证明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性质可证AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）与（2）一样可证明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，可求k的值，由旋转的性质可得OD1ODOB，可证BDD1为直角三角形，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，
18、OD1OD，COC1DOD1，OC1OD1，AOC1BOD190+AOD1，在AOC1和BOD1中，OA=OBAOC1=BOD1OC1=OD1，AOC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，点A，点B，点O，点P四点共圆，APBAOB90，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如图2，四边形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOBBD，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OC1OD1=OAOB，AOC1BOD1，OAC1OBD1，
19、又AOB90，OAB+ABP+OBD190，OAB+ABP+OAC190，APB90AC1BD1；AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=35，k35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，k；COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD，BD1O=OBD1,DD1O=ODD1 ，BD1O+DD1O=OBD1+ODD1，BD1D=90，BDD1为直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD
20、1）236【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、（1）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）23；（4）或325【解析】【分析】（1）先由，为边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出为的中点，则AD=12AB=4，然后在RtCAD中运用勾股定理求出CD=3，进而得到点的坐标；（2）如图2，当t=4时即AO=4，先由为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB=4，则OA=OD=AD=4，判定AOD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出BAO=60；（3）从t=0到t=4这一时
21、段点运动路线是弧DD1，由D1OD=30，OD=4，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：C与轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明CADABO，得出ABCA=AOCD，求出的值；C与轴相切，同理，可求出的值【详解】解：（1）如图1，BCAC，CDAB，D为AB的中点，ADAB4在RtCAD中，CD52-423，点C的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t4时，AO4，在RtABO中，D为AB的中点，ODAB4，OAODAD4，AOD为等边三角形，BAO60；（3）如图3，从t0到t4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，DD1=304180=23；
22、（4）分两种情况：设AOt1时，C与x轴相切，A为切点，如图4CAOA，CAy轴，CADABO又CDAAOB90，RtCADRtABO，ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；设AOt2时，C与y轴相切，B为切点，如图5同理可得，t2=325综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或325【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键3、10 m【解析】【分析】根据相关数据，
23、可得，即可的，代入数据即可求得的长，即小河的宽度【详解】解：BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m解得小河的宽度为10m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意建立相似模型是解题的关键4、（1）7；（2）S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-503(47)【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可证得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三种情况：当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由FPCABC，可求得FC=43t，再运用三角形面积公式即可；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再
24、证明AFCABC（AAS），即可求得答案；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；当t7时，S16【详解】（1）四边形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90，ACCDDE4cm，直线l经过点E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案为：7；（2）当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，FCPACB90，FPCABC，FPCABC，FCCP=ACBC，即FCt=43，FC=43t，S=12CPFC=12t43t=23t2；当3t4时，如图3，设PQ与A
25、E交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，四边形ACDE是正方形，AECD，四边形AFPG是平行四边形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，FPCPCF（t3）cm，S=SAFC+SAFPG=12CFAC+FPAC=1234+4(t-3)=4t-6；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，四边形ACDE是正方形，PDHE90，PHDGHE，PHDGHE，DPGE=DHEH，即t-4GE=DHEH，ACBHDP90，ABCHPD，ABCHPD，DHDP=ACBC，即DHt-4=43，DH=43(t-4)，EH=DE-D
26、H=4-43(t-4)=-43t+283，GEEH=DPDH=34，GE=34(-43t+283)=-t+7，S=S正方形ACDE-SEGH=16-12(-t+7)(-43t+283)=-23t2+283t-503；当t7时，S16；综上所述，S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-503(47)【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决问题的关键5、见解析【解析】【分析】过点D作DFBE交AC于F，利用平行线分线段成比例定理推理即可【详解】过点D作DFBE交AC于F，点为中点，AH=HD，DFBE，AHHD=AEEF，AE=EF，DFBE，FECE=BDBC，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，熟练运用平行线分线段成比例定理进行推理证明