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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12
2、C14D162、若2a3b，则的值为（）ABCD3、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD4、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D95、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若BEEC13，则DOE与COA的周长之比为（ ）ABCD6、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD7、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD8、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD9
3、、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D10、下面两个图形中一定相似的是（ ）A两个长方形B两个等腰三角形C有一组对应角是的两个直角三角形D两个菱形 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为_2、已知ABCDEF，ABC与DEF的周长比为13，则DEF与ABC的面积之比为_3、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为_4、已知在平行四边
4、形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_5、如图，直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得2、已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分
5、别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG1，AE2，则EG ；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：AEFFEN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD3、如图，为坐标原点，两点坐标分别为，（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标4、如图1，四边形ABCD是正方形，连接AC，是等腰直角三角形，DF交AC于点M（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形（3）如图2，
6、若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的长5、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角
7、形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键2、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质3、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1
8、：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比4、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形
9、的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键5、B【解析】【分析】根据DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解【详解】解：DEAC，BDEBAC，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE与COA的周长之比为故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键6、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解
10、】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键7、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键8、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比
11、例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点10、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B
12、、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键二、填空题1、（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【解析】【分析】点D在y轴上，根据AOBDOA，可得，即；当点D在过点A平行y轴的直线上，根据AOBD1AO，即；当点D2在AD上，作D2E
13、x轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，根据OD2AAOB，即，可证D2EADOA，即，求出AE=，D2E=，当点D3在0D1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，根据OD3ABOA，即，可证D3FOD1AO，即，求出OE=，D3F=即可【详解】解：点D在y轴上，AOBDOA，即，解得OD=，点D（0，-）；当点D在过点A平行y轴的直线上，AOBD1AO，即，解得D1A=，点D1（1，-）；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，OD2AAOB，即，在RtOAD中，AD=，D2Ex轴于E，ODx轴，D2EOD，AD2E=ADO，D2EA=D
14、OA=90，D2EADOA，即，AE=，D2E=，OE=OA-AE=1-=，D2（，）当点D3在OD1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，OD3ABOA，即，在RtOAD1中，0D1=，D3Fx轴于F，ODx轴，D3FOD，OD3F=QD1A，D3FO=D1AO=90，D3FOD1AO，即，OE=，D3F=，D3（，）；AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）故答案为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，勾股定理，掌握三角形相似判定与性质是解题关键2、9：1【解析】【分析】根据“相似三角形的面积比等于相
15、似比的平方”即可求得答案【详解】解：ABCDEF，ABC与DEF的周长比为1：3，ABC与DEF的相似比为1：3，DEF与ABC的面积之比为32：12即9：1，故答案为：9：1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键3、#14【解析】【分析】根据题意得：ABCD，从而得到AOBCOD，又由 ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：根据题意得：ABCD，AOBCOD， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键4、或【解
16、析】【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2AEADBC，DE：BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答
17、案为：或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论5、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【详解】解：直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：（2，0），B点的坐标为：（0，2），AB2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐标为：（2+，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切
18、于C2时，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐标为：（2，0），从2到2+，整数点有1，2，3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延
19、长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌
20、握以上知识是解题的关键2、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEF=DFG，得出EFFG=，最后利用勾股定理得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出FH=FN，进而根据EFN=HFE=90，EF=EF，判断出HFENFE，即可得出结论；（3）先判断出AF=PG，PF=AE，进而判断出PG=PD，得出MDG=45，进而得出FGE=GDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFG=90，AFE+DFG=90，AEF=DFG，EF=FG，AEFDFG（AAS），DGAF=1，A
21、EFD=2，EFG90，EFFG，EFFG=，；（2）如图2， ，延长NF，EA相交于H，AFH=DFN，由（1）知，EAF=D=90，HAF=D=90，点F是AD的中点，AF=DF，AHFDNF（ASA），AH=DN，FH=FN，EFN=HFE=90，EF=EF，HFENFE，AEFFEN；（3）如图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P=90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AF=PG，PF=AE，AE=AD，PF=AD，AF=PD，PG=PD，P=90，PDG=45，MDG=45，在RtEFG中，EF=FG，FGE=45，FGE=GDM，GMN=DMG，MGNMDG，MG2
22、=MNMD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，判断出FGE=GDM，是解本题的关键3、（1）画图见解析；（2）点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）点的坐标为（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B、C的对应点，然后顺次连接O，即可；（2）根据（1）中所作图形即可得到，两点的坐标；（3）根据位似图形上对应点的坐标的横纵坐标对应比相同进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，OBC即为所求；（2）如图所示，点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）OBC是OBC以O为位似中心，位似比为
23、2的对应图形，点M（x，y）为OBC内部一点，点M的对应点的坐标为（-2x，-2y）【点睛】本题主要考查了画位似图形和求位似图形上的对应点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的相关知识4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得3=5，再依据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：DMDE=DHDF，再由MDH=EDF，可得DMHDEF，利用角之间的关系及等腰三角形的判定即可证明；（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得DBGDCN，再由相似三角形的性质可得：DNDG=DC2DC=22，BG
24、AG=BPAD，根据中点的性质及线段间的关系可得AG=2AB=4，再利用勾股定理计算即可得【详解】解：（1）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2AD，DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，EDF=45，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMBDH；（2）ADMBDH，DMDH=ADBD=AD2AD=22，又DEDF=DE2DE=22，DMDH=DEDF=22，DMDE=DHDF，又MDH=EDF，DMHDEF，DMH=DEF=90，又MDH=45，DMH为等腰直角三角形；（3）如图，四边形ABCD为正方形BDC=ACD=ABD=
25、45，BD=2CD，AB=BC=CD=2，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDG=DC2DC=22，DN=22DG，BGAG=BPAD，P为BC的中点，BP=12BC=12AD，BPAD=12，BGAG=12，B为AG的中点，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=AD2+AG2=22+42=25，DN=22DG=2225=10【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题5、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）
26、【解析】【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形