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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D102、如图，以数轴的单位长度为边作正方形
2、，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD23、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD24、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处5、如图，在中，垂足为如果，则的长为（ ）A2BCD6、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点
3、A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D307、如图，RtABC中，ABC90，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DECN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D58、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD9、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D110、如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC
4、6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，AB，BC3，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _2、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 3、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_4、一个直角三角形的两边长为3和6，则第三边的边长是_5、如图，点P是等边ABC内的一点，PA
5、6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为（2）若，求的周长2、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图中画出一个钝角三角形，使它的面积为4，并求出该三角形的三边长；（2）在图中画出一个面积为10的正方形3、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积4、我边
6、防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）5、（1）如图1，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；求证：BD2+CD22AD2（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD13，CD5，求AD2-参考答案-一、单选题1、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，
7、当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解2、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选
8、B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握3、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键4、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=120，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，D
9、AB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型5、D【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可【详解】解：，根据勾股定理，SABC=，即，解得：故选择D【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键6、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
10、，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想7、B【分析】根据角平分线
11、的定义，可得 ，再由三角形外角的性质，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延长PD与AC交于点 ，可证得 ，从而得到 ；然后根据ADCADE，可得DC=ED；根据题意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，从而得到CQPNQE，进而得到 ；作EKCE交CN于点K，可得CEK是等腰直角三角形，从而得到CD=DK，CK=2CD，进而得到EKNCEP，从而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【详解】解：如图，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP
12、=45，故正确；如图，延长PD与AC交于点 ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正确；在ADC和ADE中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC=ED，故正确；ABC=90，BNCP，DECN，E为CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故错误；如图，作EKCE交CN于点K，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE
13、=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AAS），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故错误正确的有，有3个故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键8、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解
14、】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键9、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键10、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考
15、查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、2【分析】根据题意，设，由折叠，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长【详解】D是CB中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长2、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐标
16、为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(3，4)，故答案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义3、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45，得到CE=DE=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45，ADB=，A、C、D、B四点共圆，
17、ADC=ABC=45，CDE=45，DCE=CDE=45，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45是解题的关键4、或【分析】由于这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【详解】解：分两种情况：（1）3、6都为直角边，由勾股定理得，斜边为 ；（2）3为直角边，6为斜边，由勾股定理得，直角边为 故答案为：或【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法5、150【分析
18、】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）36【分析】（1）先在射线上截取，再
19、作的垂直平分线交于，然后在直线上截取，则满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算的周长【详解】解：（1）如图，为所作；（2）为等腰三角形，在中，的周长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、 (1)三角形如图所示，三边长分别为2、；（2）正方形如图所示【分析】（1）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长（2）作出边长为的正方形即可；【详解】（1）如图所示：很明显，且FM=2，又由题意可得：EM=，EF=；（2）如图所示，由题意可得：AB=BC=CD=DA=【点睛】本题考查的是勾股定
20、理的综合应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键3、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质
21、可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、米【分析】先求出A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，即可得到AD=2CD=100米，BDC=45，然后分别求出AC，BC的长，即可求得AB的长【详解】解：如图所示，由题意得：EDA=30，EDB=45，ACED，CDAC，CD=50米，A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，AD=2CD=100米，BDC=45，米，BDC=DBC=45，BC=CD=50米，米，该船在这一段时间内的航程为
22、米【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）BCDC+EC；见解析；（2）72【分析】（1）证明BADCAE，得出BD=CE，可得BC=DC+BD=DC+EC；根据全等三角形的性质可得ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；（2）作AEAD，使AE=AD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【详解】（1）解：BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDEC，BCDC+BD
23、DC+EC；故答案为：BCDC+EC；证明：RtABC中，ABAC，BACB45，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB45，DCEACB+ACE90，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（2）解：如图2，过A作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，EDA=45，ABCACB45，BAC=DAE=90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE13，ADC45，EDA45，EDC90，DE12，DAE90，AD2+AE2DE2，AEAD，AD272【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题难度适中，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键