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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE
2、的长为（ ）ABCD52、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个3、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或4、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D125、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+6、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD7、如图
3、，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D648、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD10、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴
4、交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为_2、杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_（填“是”或“不是”）直角三角形3、如图，在四边形中，为的中点，于点，则四边形的面积为_4、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_5、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_三、
5、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知RtABC中，AC=BC，ACB90，F为AB边的中点，且DF=EF，DFE90，D是BC上一个动点如图1，当D与C重合时，易证：CD2DB22DF2；（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明2、如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线ACBA运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（0）（1）点P在AC上运动时，是否存在
6、点P，使得PAPB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P运动到BC上某点时使ACP的面积为16cm2，求此时t的值3、如图，在RtABC中，ACB90，BC是ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度比BC长度的2倍短10cm（1）求RtABC的各条边的长（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）用含t的代数式表示线段BD的长为 ；当BCD为等腰三角形时，请求出t的值4、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长5、如图
7、，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求BC-参考答案-一、单选题1、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（
8、折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键2、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形3、A【分析
9、】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论4、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取
10、得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键5、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键6、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出
11、数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断7、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键8、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3
12、， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键9、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，
13、只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决10、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握二、填空题1、15【分析】把长方体沿AB边剪开，在根据勾股定理计算即可；【详解】如图所示，连接，则即为所求的最短长度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键2、是【分析】直接利用勾股定
14、理的逆定理进行求解即可【详解】解：三边长分别为7cm，24cm和25cm，这个三角形是直角三角形，故答案为：是【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3、#【分析】连接BD，先求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可【详解】解：连接，为的中点，DE是AB的垂直平分线， ，是直角三角形，四边形的面积，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形解答4、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA
15、，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键5、【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理
16、即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理三、解答题1、（1）CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2，证明见解析【分析】（1）由已知得，连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论【详解】解：（1）CD2+DB2=2DF2 证明：DF=EF，DFE90， 连接CF，BE，如图 AB
17、C是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点 ，即 ， 又 在和中 ， ，CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2 证明：连接CF、BECF=BF，DF=EF又DFC+CFE=EFB+CFB=90DFC=EFBDFCEFB CD=BE，DCF=EBF=135 EBD=EBFFBD=13545=90 在RtDBE中，BE2+DB2=DE2 DE2=2DF2 CD2+DB2=2DF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、（1）；（2）【分析】（1）如图所示，连接PB，则，先由勾股定理
18、求出，最后在直角BCP中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得，再由进行求解求解【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB，由题意得：，ACB90，AB10cm，BC6cm，解得，符合题意，当时，存在点P，使得PAPB；（2）由题意得：，【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理3、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB边上的高为24cm；（3）2t；当BCD为等腰三角形时， t的值为15s或18s或s【分析】（1）设，则，然后利用勾股定理求解即可；（2）过点C作CEAB于E，然后利用面积法求解即可；（3）根据路程=速度时间即可得到答案；
19、分三种情况：当时，当时，当时，讨论求解即可【详解】解：（1）设，则，ACB=90，解得或（舍去），则，；（2）如图所示，过点C作CEAB于E，AB边上的高为；（3）由题意得：，故答案为：；如图3-1所示，当时，解得；如图3-2所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，解得；如图3-3所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，设，在直角CEB中，在直角CDE中，解得，解得；综上所述，当的值为15或18或时，BCD为等腰三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，熟知勾股定理是解题的关键4、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长【详解】解：由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知翻折前后对应边相等，勾股定理的应用5、（1）见详解；（2）【分析】（1）欲证明，只需推知；（2）先求出CH的长，在中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：AB=AC，为ABC的高，（2）解：， ，CH=4在RtBHC中，BH=8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰三角形的判定定理及勾股定理是解本题的关键