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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能
2、的是（ ）ABCD2、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，253、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD54、如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角ABD，ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知RtABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）AS4BS1+S4S3CS2+S3+S4DS1+S2S35、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生
3、长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D8896、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，157、如图，在等腰中，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ）ABCD8、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D3
4、6cm29、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个10、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ABC97.5，P、Q两点在AC边上，PB2，BQ3，PQ，若点M、N分别在边AB、BC上，（1）_（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_2、如图，在中，于点为线段上一点，连结，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上若，则的面积为_3、ABC的三条边长、满足，则ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）4、如图，在R
5、tABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm25、如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连接AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积2、如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （
6、2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长3、如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，ABC90，BC6m，AB8m，AD26m，CD24m（1）求空地ABCD的面积（2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？4、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 5、如图，四边形中，（1）连接AC，求AC的长（2）求四边形的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部
7、分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决2、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【
8、详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计3、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB
9、2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键4、A【分析】设AC=a，BC=b，由勾股定理分别求出AE、EC、CF、BF、AD、BD、ED、DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可【详解】解：设AC=a，BC=b，SABC=ab，AB=，在等腰直角三角形中，AE=EC=，CF=BF=，AD=BD=，在RtAED中，ED=，DC=EC-ED=，A：S4=AEED
10、=ba=ab=ab=SABC，已知RtABC的面积，可知S4，故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M， 则S3+SADM=SADC=CDAE=（a-b）a=，又S1+SADM=SADB=AD2=，（S1+SADM）-（S3+SADM）=S1-S3=-=，则S1-S3与b有关，求不出确切值：C：设AC交BD于点M，则SBFD=FDBF=ab=，SADM+S3=（a-b）a=（a2-abSBCM+S3=SBCD=CDBF=（a-b）b=（ab-b2），SADM+S1=SADB=（a2+b2），SBCM+S1=SABC，S2=BF2=，S2+S3+S4=S梯形AEFB-SABD-SABC+S1
11、，S2+S3+S4=S1S1无法确定，无法确定C；D：由B选项过程得S1-S3=，又S2=b2，得到：S1+S2-S3=b2+ab=b2+SABC，此时S1+S2-S3与b有关，无法求出确切值故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积公式，关键是对知识的掌握和运用5、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的
12、倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是，斜边是，那么6、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键7、C【分析】利用等腰
13、直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=的长度为=，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键8、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理
14、计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形9、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符
15、合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此
16、选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方二、填空题1、45【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，由勾股定理求出，得出，再求出，过点作于，在中，则，在中，由勾股定理得，即可得出结果【详解】解：（1）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，解得：，（2），过点作于，在中，在中
17、，【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题2、【分析】由勾股定理求得AC的长，由面积关系可求得CD的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得，由此面积关系可求得DE与BE的关系，从而可求得BE及AE的长，进而可求得结果【详解】，由勾股定理得：在RtBCD中，由勾股定理得：由折叠的性质可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利用得出DE与BE的关系是关键3、不是【分析】根据二次根式有意义的
18、条件以及绝对值的非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可【详解】解：，则，ABC不是直角三角形，故答案为：不是【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键4、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设D
19、Cxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理5、【分析】根据题意连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM=DM=，BM=2，在RtBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在BDC中利用面积法求出DH的长，则可得出答案【详解】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D
20、作DHBC于点H，AD=AC=2，D是AC边上的中点，DC=AD=2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DC=DC=2，BC=BC，CM=CM，AD=AC=DC=2，ADC为等边三角形，ADC=ACD=CAC=60，DC=DC，DCC=DCC=60=30，在RtCDM中，DCC=30，DC=2，DM=1，CM=DM=，BM=BD-DM=3-1=2，在RtBMC中，BC=，SBDC=BCDH=BDCM，DH=，DBC=DBC，点D到BC的距离为故答案为：【点睛】本题考查三角形翻折问题和解直角三角形以及勾股定理等，解题的关键是掌握相关性质并通过面积法求线段的长度三、解答题1、（1）9；（2
21、）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠
22、，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得DBE90，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长【详解】（1）ACBE，CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形点D为BC的中点，ACDB ABDE，RtABCRtDEB（HL） （2）过程如下：连接AE、过A点作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从
23、而利用勾股定理求AE3、（1）144m2；（2）17280元【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系根据勾股定理的逆定理可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于RtABC面积加上RtACD的面积解答即可；（2）由（1）求出的面积，乘以120即可得到结果【详解】解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，ABC=90，BC=6m，AB=8m，m，AC2+CD2=102+242=676=AD2，ACD=90，S四边形ABCD=SABC+SACD=144，答：空地ABCD的面积是144m2（2）144
24、120=17280（元），答：总共需投入17280元【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键4、图见解析，蚂蚁爬行的最短路程是10cm【分析】画出展开图，连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中，在RtADC中，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm【点睛】本题考查了勾股定理和立体图形展开图，解题关键是把立体图形展开，得到平面图形，根据两点之间，线段最短求解5、（1）；（2）四边形的面积为36【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【详解】解：（1）连接，在中， （2），在中，是直角三角形，四边形的面积 答：AC的长为5， 四边形的面积为36【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形