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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：
2、4：52、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，133、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D4、如果线段能构成直角三角形，则它的比可能是（ ）ABCD5、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD6、在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D57、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（）A7B8CD8、若等腰三角形两边长
3、分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D109、如图，在等腰中，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ）ABCD10、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC1尺）如果把这根芦苇拉向水池一
4、边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处问水的深度是多少？则水深DE为_尺2、如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_3、如图，在DEF中，D90，DG：GE1：3，GEGF，Q是EF上一动点，过点Q作QMDE于M，QNGF于N，则QM+QN的长是_4、如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_，正方形B的面积是_，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的面积差为_ 5、如果正整数a、b、c满足等式a2+b2c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数
5、的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、等腰RtABC，CACB，D在AB上，CDCE，CDCE（1）如图1，连接BE，求证：ADBE（2）如图2，连接AE，CFAE交AB于F，T为垂足，求证：FDFB；如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值2、如图，在ABC中，AB7cm，AC25cm，BC24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发（1）求B的度数；（2）连接PQ
6、，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离3、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积4、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，
7、得到ADCACDACB90，BCDACD+ACB90+90180，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB90”改为“ACB135”，保持“BAC30”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30，ADB135，求BC的值5、生态兴则文明兴，生态衰则文明衰“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知A90，
8、ABAD3米，BC10米，CD8米，已知每平方米的改造费用为200元，请问改造该区域需要花费多少元？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案【详解】A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC为直角三角形；B、当A：B：C=1：2：3时，可设A=x，B=2x，C=3x，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30，所以A=30，B=60，C=90，所以ABC为直角三角形，C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以
9、ABC为直角三角形；D、当A：B：C=3：4：5时，可设A=3x，B=4x，C=5x，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形2、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不
10、是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3、B【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtM
11、DB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解4、B【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方【详解】解：A、1222542，故不是直角三角形故选项错误；B、52122169132，故是直角三角形，故选项正确；C、12321052，故不是直角三角形故选项错误；D、32429162572，故不是直角三角形故选项错误故选：B【点睛】考查了勾股定理的逆定理，
12、要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形5、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形6、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行
13、线，和交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键7、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键8、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角
14、形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解9、C【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3为等腰直角三角
15、形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=的长度为=，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键10、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，AE=，D是线段BC上的
16、动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.二、填空题1、12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】设水池里水的深度是尺，则，由题意得：，解得：，故答案为：12【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键2、15【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有
17、最小值，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，AP+DP的最小值为15，故答案为：15【点睛】此题考查最短路径问题，勾股定理，熟记最短路径问题构造直角三角形解决是解题的关键3、4【分析】连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题【详解】解：连接，可以假设，或（舍弃），故答案为：4【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于
18、中考常考题型4、9 16 3和4 25 【分析】利用网格求各图形的面积，利用面积和差填空即可【详解】解：正方形A的面积是，正方形B的面积是，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为3和4的直角三角形的面积差为；故答案为：9；16；3和4；25【点睛】本题考查了网格面积问题，解题关键是准确识图，熟练运用网格求面积5、79【分析】根据给出的数据找出规律：，由此求出的值，即可求出答案【详解】由题可得：，当时，故答案为：79【点睛】本题考查勾股定理，根据题目给出的数据找出规律是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可
19、得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首先证明ACTBCG及DCHECT，得到CTBG，CTDH，通过等量代换得出DHBG，再证明DHFBGF，则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和ASA证明AOMCOF，则有OMOF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FKBF，然后利用三角形的面积得出OFBF10，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可【详解】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，CDCE，ACBDCE90，ACD+BCD=BCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）如图2，过点
20、D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，CFAE，ATC=ATF=90，ACT+CAT90，又ACT+BCG90，CATBCG，在ACT和CBG中，ACTCBG（AAS），CTBG，同理可证DCHECT，CTDH，DHBG，在DHF和BGF中，DHFBGF（AAS），DFBF；如图3，过点F作FKBC于K，等腰RtABC，CACB，点O是AB的中点，AOCOBO，COAB，ABC45，OCF+OFC90，ATCF，ATF=90，OFC+FAT90，FATOCF，在AOM和COF中，AOMCOF（ASA），OMOF，又COAO，OFMOMF45，OFMABC，MFOF，MFBC，
21、MFK=BKF=90，ABC45，FKBC，ABCBFK45，FKBK，FKBF，SFMN5，MFFK5，OFBF10，OFBF10，（BFOF）20，BF2+OF22BFOF0，BF2+OF221020，BF2+OF2的最小值为20【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键2、（1）B90；（2）P、Q两点之间的距离为【分析】（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2
22、）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长【详解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC是直角三角形且B90；（2）运动2s时，AP122（cm），BQ2612（cm），BPABAP725（cm），RtBPQ中，P、Q两点之间的距离为13cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出B903、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，C
23、D=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三
24、角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90，BCDACDACB9090180，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD1，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135，BCD90，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原图形进行折叠构造出等边三角形是解本题的关键5、改造该区域需要花费6600元【分析】连接，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，从而解决问题【详解】解：如图，连接，在中，由勾股定理得，（米，（平方米），（元，改造该区域需要花费6600元【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形