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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、要在数轴上作出表示的点，可以构造两条直角边长分别为（ ）的直角三角形A1，3B5，5C2，3D1，92、满足下
2、列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：53、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，104、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m5、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD6、如图，这是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF，DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是
3、正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D107、若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为( )A25BCD8、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D49、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处10、我国古代数学
4、家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_2、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、三个正方形的边长分别为、，则正方形的面积为_3、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60c
5、m，则它的面积为_cm24、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边： RtABC中，C90，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，（1）若已知边a，b，则c_ （2）若已知边a，c，则b _（3）若已知边b，c，则a_5、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；（2）在（1）的条件下，若AC6，AB10，求CD的长2、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，DECD，且DECD，CE交边AB于
6、点F，连接BE（1）若AC6，CD7，求线段AD的长；（2）如图2，求证：CBE是直角三角形；（3）如图3，若CDCF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系3、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积4、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，ABAC，ADBC，若跨度BC16m，上弦长AB10m，求中柱AD的长5、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据勾股定理可直接
7、进行排除选项【详解】解：由勾股定理可得：A、斜边长为，故符合题意；B、斜边长为，故不符合题意；C、斜边长为，故不符合题意；D、斜边长为，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案【详解】A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC为直角三角形；B、当A：B：C=1：2：3时，可设A=x，B=2x，C=3x，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30，所以A=30，B=60，C=90，所以ABC为直角三角形，C、当BC：AC
8、：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以ABC为直角三角形；D、当A：B：C=3：4：5时，可设A=3x，B=4x，C=5x，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形3、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；
9、C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路径
10、是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解5、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键6、B【分析】根据正方形的性质
11、得到HGEF1，AHB=GHE=90，再由全等三角形的性质得BGAH3， 则BH4，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：四边形EFGH是正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=90，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故选B【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度7、C【分析】根据勾股定理计算即可；【详解】设斜边为，则另一条直角边为，；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键8、C【分析】根据等边三角形的判定定理
12、、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键9、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=12
13、0，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，DAB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型10、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公
14、式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键二、填空题1、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键2、45【分析】设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，然后代入计算即可【详解】解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾
15、股定理得，正方形A、B、C的面积依次为4、16、25，根据图形得：41625，解得：45，故答案为：45【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键3、【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10242120cm2故答案为：120【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾
16、股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键4、 【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解【详解】解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得；（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得；（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得；故答案为；【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45，得到CE=DE=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交
17、BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45，ADB=，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45，CDE=45，DCE=CDE=45，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45是解题的关键三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作BAC的平分线交BC于D，根据角平分线的性质得到点D满足条件；（2）根据题意作DEAB于E，先根据勾股定理计算出BC=8，再根据角平分线性质得到DC=DE，通过证明RtACDRtAED得到AE=AC=
18、6，则EB=4，设CD=x，则BD=8-x，在RtBED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求出即可【详解】解：（1）如图，点D即为所作；（2）作DEAB于E，如上图，在RtABC中，BC=8，AD为角平分线，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，EB=AB-AE=10-6=4设CD=x，则DE=x，则BD=8-x，在RtBED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，CD=3【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本
19、作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2、（1）；（2）见解析；（3）AC2+BE22CD2，理由见解析【分析】（1）根据题意过点C作CMAB于M，由等腰直角三角形的性质得CMAB， AMBM，CMABAMBM6，再由勾股定理得DM，即可求解；（2）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，证CDMDEN（AAS），得CMDN，DMEN，则DM+MNCM，由（1）得ABC45，CMABAMBM，证出DMBNEN，得BNE是等腰直角三角形，即可解决问题；（3）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，由（2）可
20、知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，则DM2BE2，再由AC2CM2+AM2，CD2CM2+DM2，即可得出结论【详解】解；（1）过点C作CMAB于M，如图1所示：ACB90，ACBC，AC6，ABAC12，CMAB，AMBM，CMABAMBM6，DM，ADAMDM6；（2）证明：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图2所示：则CMDDNE90，MCD+MDC90，DECD，MDC+NDE90，MCDNDE，又CDDE，CDMDEN（AAS），CMDN，DMEN，DM+MNCM，由（1）得：ABC45，CMABAMBM，BMMN+BNCMDM+MN，DMBNEN，B
21、NE是等腰直角三角形，ABE45，CBEABC+ABE90，CBE是直角三角形；（3）AC2+BE22CD2，理由如下：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图3所示：由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，DM2BE2，在RtACM中，CMAM，AC2CM2+AM2，在RtCDM中，CMAM，CD2CM2+DM2，CD2AC2+ BE2，AC2+BE22CD2【点睛】本题属于三角形综合题目，主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解
22、题的关键3、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛
23、】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、【分析】由等腰三角形的性质得BCCD BC8（m），再由勾股定理求解即可【详解】解：ABAC，ADBC，BC16m，BCCD BC8（m），ADB90，AD6（m），即中柱AD的长为6m【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键5、24平方米【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定是直角三角形，即可求出四边形面积【详解】解：如图，连接AC，在中，AD=4米，CD=3米，ADC=90，AC=5米，又，是直角三角形，这块地的面积=-=（平方米）【点睛】本题主要考查勾股定理的判定，利用辅助线构造直角三角形，再进行面积求值，熟练掌握勾股定理的应用是本题的关键